河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定理学案 新人教A版选修4-1

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定 理学案 新人教 A 版选修 4-1
学习目标 1、学生深刻理解切线的性质及判定定理，并能初步运用它解决有关问题 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性 学习重难点 重点是切线的判定定理和切线判定的方法 难点是切线判定定理中所阐述的由位 置来判定直线是圆的切线的 两大要素：一是经过半径 外端；二是直线垂直于这条半径；学 生开始时掌握不好并极 容易忽视 课前预习 1.认真研读教材 30-32 页 并温习重要概念 复习 1：圆与直线的位置关系: 复习 2：设⊙O 的半径为 r，直线 l 与圆心 O 的距离为 d 则他们与圆与直线的位置关系是什么？

2、课本上的黑体字： 1、切线的性 质定理： 2、推论 1： 3、推论 2： 4、切线的判 定定理

例题讲解 例 1：如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过 证:DE 是⊙O 是切线.

C
E

BC 的中点 D, DE⊥AC.求 D

B A O

2：如图. AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 线互相垂直,垂足为 D.求证：AC 平分
D C

上一点,AD 和过 C 点的切 ∠D AB

.
A O B

1

探究 1 如图，已知∠C=90°，点 O 在 AC 上，CD 为圆 O 的直径，圆 O 切 AB 于 E，若 BC=5， AC=12，求圆 O 的半径。

B

E

C D

A

探究 2 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点 ，圆Ｏ与腰ＡＢ相切于点Ｄ，求证： ＡＣ与圆Ｏ相切 A D

B

O

C

当堂检测 练 1. 已知:OA 和 OB 是⊙O 的半径,并且 OA⊥OB,P 是 OA 上任意一点,BP 的延长线交⊙O 于 Q. 过 Q 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R,.求证:RP=RQ
B

P O
Q

A R

2

练 2. AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,OC 平行于弦 AD.求证:DC 是⊙O 的切线. C

D A

O

B

课后作业 1．已知圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线 l 的距离为 4.5 cm， 那么这条直线和这个圆的公 共点的个( A．0 )． B．1 C．2 ( )． D．不能确定

2．下列说法中正确的个数是

①垂直于半径的直线是圆的切线； ②过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线； ③过圆心且垂直于切线的直线必过切点； ④过切点且垂直于切线的直线必过圆心； ⑤过半径的一端且垂 直于这条半径的直线是圆 的切线； ⑥同心圆内大圆的弦 AB 是小圆的切线，则切点是 AB 的中点． A．2 B．3 C．4 D． 5

3．如图所示，已知⊙O 的直径与弦 AC 的夹角为 30°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于

P， PC＝5， 则⊙O 的半径为
A. 5 3 3 5 B. 3 6

（

）

3

C．10

D．5

4．如图所 示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以 BC 上一点 O 为圆心作⊙O 与

AB 相切于 E， 与 AC 相切于 C， 又 ⊙O
线 段 BD 的 长 为 A．1 B. 1 2 C. 1 3

与 BC 的另一个交点为 D，则 （ D. 1 4 ）

5． 直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交， 且 则 r 的取值范围是__________．

圆心 O 到直线 l 的距离为 5，

6．如图所 示，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于 A， ∠A＝20°， 则 ∠DBE＝________.

于 B，DC 的延长线交 AB

7．如图所示，直线 AB 与⊙O 相切于点 P， 与 AB 的距离分别为 4 cm、2 cm，则⊙O

CD 是⊙O 的直径，C、D
的半径为________．

8．如图所示，⊙O 内接正方形 ABCD 中，

⊙O 的半径为 4 cm，则过 cm.

AB、BC 中点的弦 EF 的长是_______ _

9．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AE 平分 作⊙O 的切线交 AC 于点 D，试判断

∠BAC 交⊙O 于 E 点，过 E △AED 的形状，并说明理由．

10．如图所示，在直角 梯形 ABCD 中，∠A ＝∠B＝90°，AD∥BC，E 为 AB 上的点，DE 平分 ∠ADC，CE 平分∠BCD，以 AB 为直径的圆与

CD 有 怎样的位置关系？

4

11．如图，△ABC 内接于⊙O， 点 D 在 OC 的延长线上， 1 sinB＝ ，∠D＝30°. 2 (1)求证：AD 是⊙O 的 切 线． (2)若 AC＝6，求 AD 的长．

12、如图，⊙O 和⊙O′外切于点 P，一条外公切线切两圆于点 A、B，求证：∠APB＝90°

A

Q

B

O

·

P

· O ′

5