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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定理学案 新人教A版选修4-1


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定 理学案 新人教 A 版选修 4-1
学习目标 1、学生深刻理解切线的性质及判定定理,并能初步运用它解决有关问题 2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力 3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性 学习重难点 重点是切线的判定定理和切线判定的方法 难点是切线判定定理中所阐述的由位 置来判定直线是圆的切线的 两大要素:一是经过半径 外端;二是直线垂直于这条半径;学 生开始时掌握不好并极 容易忽视 课前预习 1.认真研读教材 30-32 页 并温习重要概念 复习 1:圆与直线的位置关系: 复习 2:设⊙O 的半径为 r,直线 l 与圆心 O 的距离为 d 则他们与圆与直线的位置关系是什么?

2、课本上的黑体字: 1、切线的性 质定理: 2、推论 1: 3、推论 2: 4、切线的判 定定理

例题讲解 例 1:如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过 证:DE 是⊙O 是切线.

C
E

BC 的中点 D, DE⊥AC.求 D

B A O

2:如图. AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 线互相垂直,垂足为 D.求证:AC 平分
D C

上一点,AD 和过 C 点的切 ∠D AB

.
A O B

1

探究 1 如图,已知∠C=90°,点 O 在 AC 上,CD 为圆 O 的直径,圆 O 切 AB 于 E,若 BC=5, AC=12,求圆 O 的半径。

B

E

C D

A

探究 2 如图,△ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点 ,圆O与腰AB相切于点D,求证: AC与圆O相切 A D

B

O

C

当堂检测 练 1. 已知:OA 和 OB 是⊙O 的半径,并且 OA⊥OB,P 是 OA 上任意一点,BP 的延长线交⊙O 于 Q. 过 Q 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R,.求证:RP=RQ
B

P O
Q

A R

2

练 2. AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,OC 平行于弦 AD.求证:DC 是⊙O 的切线. C

D A

O

B

课后作业 1.已知圆的半径为 6.5 cm,圆心到直线 l 的距离为 4.5 cm, 那么这条直线和这个圆的公 共点的个( A.0 ). B.1 C.2 ( ). D.不能确定

2.下列说法中正确的个数是

①垂直于半径的直线是圆的切线; ②过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ③过圆心且垂直于切线的直线必过切点; ④过切点且垂直于切线的直线必过圆心; ⑤过半径的一端且垂 直于这条半径的直线是圆 的切线; ⑥同心圆内大圆的弦 AB 是小圆的切线,则切点是 AB 的中点. A.2 B.3 C.4 D. 5

3.如图所示,已知⊙O 的直径与弦 AC 的夹角为 30°,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于

P, PC=5, 则⊙O 的半径为
A. 5 3 3 5 B. 3 6





3

C.10

D.5

4.如图所 示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以 BC 上一点 O 为圆心作⊙O 与

AB 相切于 E, 与 AC 相切于 C, 又 ⊙O
线 段 BD 的 长 为 A.1 B. 1 2 C. 1 3

与 BC 的另一个交点为 D,则 ( D. 1 4 )

5. 直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交, 且 则 r 的取值范围是__________.

圆心 O 到直线 l 的距离为 5,

6.如图所 示,CD 是⊙O 的直径,AE 切⊙O 于 A, ∠A=20°, 则 ∠DBE=________.

于 B,DC 的延长线交 AB

7.如图所示,直线 AB 与⊙O 相切于点 P, 与 AB 的距离分别为 4 cm、2 cm,则⊙O

CD 是⊙O 的直径,C、D
的半径为________.

8.如图所示,⊙O 内接正方形 ABCD 中,

⊙O 的半径为 4 cm,则过 cm.

AB、BC 中点的弦 EF 的长是_______ _

9.如图所示,AB 为⊙O 的直径,AE 平分 作⊙O 的切线交 AC 于点 D,试判断

∠BAC 交⊙O 于 E 点,过 E △AED 的形状,并说明理由.

10.如图所示,在直角 梯形 ABCD 中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E 为 AB 上的点,DE 平分 ∠ADC,CE 平分∠BCD,以 AB 为直径的圆与

CD 有 怎样的位置关系?

4

11.如图,△ABC 内接于⊙O, 点 D 在 OC 的延长线上, 1 sinB= ,∠D=30°. 2 (1)求证:AD 是⊙O 的 切 线. (2)若 AC=6,求 AD 的长.

12、如图,⊙O 和⊙O′外切于点 P,一条外公切线切两圆于点 A、B,求证:∠APB=90°

A

Q

B

O

·

P

· O ′

5


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