3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词教案 新人教A版选修1-1


1.3

简单的逻辑联结词
1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not)

(教师用书独具)

●三维目标 1.知识与技能 了解命题的概念,理解逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含义,掌握含有“或”, “且”,“非”的命题的构成. 2.过程与方法 (1)经历抽象的逻辑联结词的过程,培养学生观察,抽象,推理的思维能力. (2)通过发现式的引导,培养学生发现问题,解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 培养学生积极参与,合作交流的主体意识,并在这过程中,培养学生对数学的兴趣和爱 好. ●重点、难点 重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”的含义,使学生能正确地表述相 关数学内容. 难点:(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”真假的规定和判定. (2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”. 为了突出重点,突破难点,在教学上宜采取了以下的措施: ①从学生已有的知识出发,精心设置一组例子,逐步引导学生观察,探讨,联想,归纳 出逻辑联结词的含义,从是体会逻辑的思想. ②通过简单命题与复合命题的对比, 明确它们存在的区别和联系, 加深对复合命题构成 的理解,抓住其本质特点.

(教师用书独具)

1

●教学建议 教法分析:依据现有学生的年龄特点和心理特征,结合他们的认识水平,在遵循启发式 教学原则的基础上,在本节采用发现法为主,以谈话法,讲解法,练习法为辅的教学方法, 意在通过老师的引导,调动学生学习知识的积极性,从而培养学生观察问题,发现问题和解 决问题的能力.为此,依据新课程的改革要求,本节课采用师生互动的方式,既是以教师为 主导,学生为主体的讨论式学习,真正实现新课标下的“以学生为主”的教学模式. 学法分析:现代教学理论认为,教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更重要的是 让学生“会学知识”, 而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键, 因此在本节的教学中, 教师指导学生运用观察,分析讨论,模拟归纳等手段来进行本节课的学习,实现对知识的理 解和应用. ●教学流程 创设问题情境,引出命题:观察给出命题的构成有何特点? 错误!? 错误!? 错误!? 错误!? 错误!? 错误!? 错误! ?

(对应学生用书第 10 页)

2

课标解读

1.会判断命题“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”的真假.(重点) 2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)

“且”、“或”、“非” 【问题导思】 1.观察下面三个命题:①12 能被 3 整除,②12 能被 4 整除,③12 能被 3 整除且能被 4 整除,它们之间有什么关系? 【提示】 命题③是将命题①②用“且”联结得到的. 2.观察下面三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2;它们之间有什么关系? 【提示】 命题③是将命题①②用“或”联结得到的. 3.观察下列两个命题:①35 能被 5 整除;②35 不能被 5 整除;它们之间有什么关系? 【提示】 命题②是对命题①的否定. 1.用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 p∧q,读作 “p 且 q”. 2.用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 p∨q,读作 “p 或 q”. 3. 对一个命题 p 全盘否定, 就得到一个新命题, 记作綈 p, 读作“非 p”或“p 的否定”.

含有逻辑联结词的命题的真假 【问题导思】 1.你能判断 1 中问题(1)描述的三个命题的真假吗?p 且 q 的真假与 p、q 的真假有关 系吗? 【提示】 ①是真命题;②是真命题;③是真命题.若 p、q 都为真命题,则 p∧q 也为 真命题. 2.你能判断 1 中问题(2)描述的三个命题的真假吗?p 或 q 的真假与 p、q 的真假有关
3

系吗? 【提示】 ①真命题;②假命题;③真命题.若 p、q 一真一假,则 p∨q 为真命题. 3.你能判断 1 中问题(3)所描述的两个命题的真假吗?非 p 的真假与 p 的真假有关系 吗? 【提示】 ①真命题;②假命题. 若 p 为真命题,则綈 p 为假命题. 含有逻辑联结词的命题真假的判断方法: (1)“p∧q”形式命题:当命题 p、q 都是真命题时,p∧q 是真命题;当 p、q 中有一个 命题是假命题,则 p∧q 是假命题. (2)“p∨q”形式命题:当 p、q 至少有一个为真时,p∨q 为真命题;当 p、q 均是假命 题时,p∨q 为假. (3)“綈 p”形式命题:若 p 是真命题,则綈 p 必是假命题;若 p 是假命题,则綈 p 必是 真命题.

(对应学生用书第 10 页)

用逻辑联结词构造新命题 分别写出由下列命题构成的“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”的形式. 2 2 (1)p:函数 y=3x 是偶函数,q:函数 y=3x 是增函数. (2)p: 3是无理数,q: 3是实数 (3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
【思路探究】 明确命题p、q → 确定联结词 → 构成新命题
2

【自主解答】 (1)p∧q:函数 y=3x 是偶函数且是增函数;

p∨q:函数 y=3x2 是偶函数或是增函数;
綈 p:函数 y=3x 不是偶函数. (2)p∧q: 3是无理数且是实数;
2

p∨q: 3是无理数或实数;
綈 p: 3不是无理数.
4

(3)“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何 一个内角; “p∨q”: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个 内角; “綈 p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.

用“或”、“且”、“非”联结两个简单命题时,要正确理解这三个联结词的意义,通 常情况下,可以直接使用逻辑联结词联结,有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结 词.如甲是运动员兼教练员,就省略了“且”.

指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)菱形的对角线互相垂直平分; (2)方程 2x +1=0 没有实数根; (3)12 能被 3 或 4 整除. 【解】 (1)是“p 且 q”形式.其中 p 为:菱形的对角线互相垂直;q: 菱形的对角线 互相平分. (2)是“綈 p”形式,其中 p:方程 2x +1=0 有实根. (3)是“p 或 q”形式. 其中 p:12 能被 3 整除;q:12 能被 4 整除.
2 2

含有逻辑联结词的命题真假的判断 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”“綈 p”形式的命 题的真假. (1)p:6<6,q:6=6; (2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分; (3)p:函数 y=x +x+2 的图象与 x 轴没有公共点,q:不等式 x +x+2<0 无解; (4)p:函数 y=cos x 是周期函数,q:函数 y=cos x 是奇函数. 【思路探究】 (1)你能分别判断 p、q 的真假吗? (2)判断出 p、q 的真假后如何判断“p∨q”,“p∧q”与“綈 p”的真假? 【自主解答】 (1)∵p 为假命题,q 为真命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,綈 p 为真命题. (2)∵p 为假命题,q 为假命题,
2 2

5

∴p∧q 为假命题,p∨q 为假命题,綈 p 为真命题. (3)∵p 为真命题,q 为真命题, ∴p∧q 为真命题,p∨q 为真命题,綈 p 为假命题. (4)∵p 为真命题,q 为假命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,綈 p 为假命题.

1.判断含逻辑联结词的命题的真假时,首先确定该命题的构成,再确定其中简单命题 的真假,最后由真值表进行判断. 2.真值表

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

綈p 假 假 真 真

p∨p
真 真 真 假

p∧q
真 假 假 假

也可以概括为口诀:“p 与綈 p”一真一假,“p∨q”一真即真,“p∧q”一假就假.

判断下列命题的真假: (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边; (2)x=±1 是方程 x +3x+2=0 的根; (3)集合 A 不是 A∪B 的子集. 【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式,其中 p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,
2

q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为 p 真,q 真,则“p∧q”真,所以该命题是
真命题. (2)这个命题是“p∨q”的形式,其中 p:1 是方程 x +3x+2=0 的根,q:-1 是方程
2

x2+3x+2=0 的根,因为 p 假,q 真,则“p∨q”真,所以该命题是真命题.
(3)这个命题是“綈 p”的形式,其中 p:A? (A∪B),因为 p 真,则“綈 p”假,所以 该命题是假命题. 由含逻辑联结词的命题的真假

求参数的取值范围 已知 a>0,设命题 p:函数 y=a 在 R 上单调递增;命题 q:不等式
x

6

x2-ax+1>0 对 x∈R 恒成立,若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围.
【思路探究】 (1)若函数 y=a 在 R 上递增,则 a 的取值范围是什么?(2)不等式 x -
x
2

ax+1>0 对 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是什么?(3)由 p∨q 真,p∧q 假可推得 p、q 的
真假是怎样的? 【自主解答】 ∵y=a 在 R 上为增函数 ∴命题 p:a>1 ∵不等式 x -ax+1>0 在 R 上恒成立, ∴应满足 Δ =a -4<0,即 0<a<2, ∴命题 q:0<a<2. 由 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题得 p、q 一真一假. ①当 p 真、q 假时,?
?a>1, ? ?a≥2, ?
2 2

x

∴a≥2;

? ?0<a≤1, ②当 p 假,q 真时,? ?0<a<2, ?

∴0<a≤1.

综上知,a 的取值范围为{a|a≥2 或 0<a≤1}.

命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”真假应用的两个过程: (1)由命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”的真假推出 p 和 q 的真假,其结论如下: ①若“p∧q”为真,则 p 和 q 均为真;若“p∧q”为假,则 p 和 q 至少有一个为假; ②若“p∨q”为真,则 p 和 q 至少有一个为真;若“p∨q”为假,则 p 和 q 都为假; ③命题 p 和命题綈 p 真假相反. (2)由 p 和 q 真假转化为相应的数学问题,再结合正确的逻辑推理方法求得结论.

(2013·湛江高二检测)已知:p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根;q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 【解】
?Δ =m -4>0, ? p:? ?m>0, ?
2

2

2

解得 m>2.

q:Δ =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,
解得 1<m<3. ∵p 或 q 为真,p 且 q 为假. ∴p 为真,q 为假,或 p 为假,q 为真,

7

即?

?m>2, ? ?m≤1或m≥3 ?

或?

?m≤2, ? ?1<m<3, ?

所以 m 的取值范围为{m|m≥3 或 1<m≤2}.

(对应学生用书第 12 页)

混淆命题的否定与否命题致误

写出命题:“若 x -x-2≠0,则 x=-1 且 x=2”的否定. 【错解】 若 x -x-2=0,则 x≠-1 或 x≠2. 【错因分析】 本题误将命题的否定写成了命题的否命题. 【防范措施】 命题的否定是将命题的结论进行否定, 而否命题则是将原命题的条件与 结论都分别否定,书写时一定要区分开. 【正解】 若 x -x-2≠0,则 x≠-1 或 x≠2
2 2

2

8

1. 对逻辑联结词“且”、 “或”、 “非”的理解可以类比集合部分所学的“交集”“并 集”“补集”; 也可以联系电学中的“两个开关串联”“两个开关并联”“一个开关的开和 关”. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假步骤: ①分析命题的构成形式; ②判断每个简单命题的真假; ③根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假. 3.命题的“否定”和它的“否命题”是两个不同的概念.从结构上看,一个命题的否 定只对结论一次性否定,而它的否命题要对条件和结论都否定,即两次否定;从真假关系上 看, 一个命题和它的否定命题的真假性一定相反, 而一个命题和它的否命题之间的真假没有 任何关系.

(对应学生用书第 12 页)

1.命题“2 013≥2 012”使用逻辑联结词的情况是( A.使用了逻辑联结词“或” B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“非” D.以上都不对

)

【解析】 符号“≥”读作大于或等于,使用了逻辑联结词“或”. 【答案】 A 2.已知命题 p:5≤5,q:5>6.则下列说法正确的是 ( )

A.p∧q 为真,p∨q 为真,綈 p 为真 B.p∧q 为假,p∨q 为假,綈 p 为假 C.p∧q 为假,p∨q 为真,綈 p 为假 D.p∧q 为真,p∨q 为真,綈 p 为假 【解析】 易知 p 为真命题,q 为假命题,由真值表可得:p∧q 为假,p∨q 为真,綈 p 为假. 【答案】 C
9

3.若命题 p:矩形的四个角都是直角,则綈 p 为:______. 【答案】 矩形的四个角不都是直角 4.已知 p:x -x≥6,q:x∈Z,若 p∧q 和綈 q 都是假命题,求 x 的取值集合. 【解】 ∵綈 q 是假命题,∴q 为真命题. 又 p∧q 为假命题.∴p 为假命题. 因此 x -x<6 且 x∈Z. 解之得-2<x<3 且 x∈Z.
2 2

故 x=-1,0,1,2.所以 x 取值的集合是{-1,0,1,2}.

一、选择题 1.(2013·济南高二检测)若命题 p:x∈A∩B,则“綈 p”为( A.x∈A 且 x?B C.x?A 且 x?B 【解析】 p:x∈A∩B 即 x∈A 且 x∈B.故綈 p 为:x?A 或 x?B. 【答案】 B 2.已知命题 p,q,则命题“p 或 q 为真”是命题“q 且 p 为真”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 条件 【解析】 p 或 q 为真命题? /p 且 q 为真命题,而 p 且 q 为真命题? p 或 q 为真命题. 【答案】 B 3.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题为真 命题的是( ) B.p∧q D.(綈 p)∨(綈 q) ) B.x?A 或 x?B D.x∈A∪B )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

A.(綈 p)∨q C.(綈 p)∧(綈 q)

【解析】 不难判断出命题 p 为真命题,而命题 q 是假命题,结合选项,只有“(綈 p) ∨(綈 q)”为真命题. 【答案】 D 4.下列判断错误的是( )

A.命题“p 且 q”的否定是“綈 p 或綈 q” B.|a|<1 且|b|<2 是|a+b|<3 的充要条件
10

C.x=1 是 x -3x+2=0 的充分不必要条件 D.命题 p:若 M∪N=M(M,N 为两个集合),则 N? M,命题 q:5?{2,3},则命题“p 且

2

q”为真
【解析】 A 正确;当 a=5,b=-4 时,有|a+b|<3? /|a|<1 且|b|<2,故 B 错误,

x=1 时,x2-3x+2=0,反之不成立,C 正确;对于 D:p 为真命题,q 也为真命题;故“p
且 q”为真,D 对. 【答案】 B 5.(2013·临沂高二检测)p:点 P 在直线 y=2x-3 上;q:点 P 在曲线 y=-x 上,则 使“p∧q”为真命题的一个点 P(x,y)是( A.(0,-3) C.(1,-1) ) B.(1,2) D.(-1,1)
2

【解析】 要使“p∧q”为真命题,须满足 p 为真命题,q 为真命题,即点 p(x、y)即 在直线上,也在曲线上,只有 C 满足. 【答案】 C 二、填空题 6.下列命题 ①命题“-1 是偶数或奇数”; ②命题“ 2属于集合 Q,也属于集合 R”; ③命题“A? A∪B”. 其中,真命题为________. 【解析】 ①∵-1 为奇数,∴为真命题;② 2为无理数, 2?Q,为假命题;③∵A

? (A∪B),∴为假命题. 【答案】 ① 7. 设命题 p: 2x+y=3, q: x-y=6, 若 p∧q 为真命题, 则 x=________, y=________.
? ?2x+y=3, 【解析】 由题意有? ?x-y=6, ?

解得?

? ?x=3, ?y=-3. ?

【答案】 3 -3 8.若“x∈[2,5]或 x∈(-x,1)∪(4,+∞)”是假命题,则 x 的取值范围是________. 【解析】 ∵x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪[4,+∞),故 x∈(-∞,1)∪[2,+∞), 由于该命题为假命题,所以 1≤x<2,即 x∈[1,2). 【答案】 [1,2) 三、解答题 9.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的命题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条对角线相等;
11

(2)命题 p:“x -3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件; π 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ )的图象关于 y 轴对称,则 φ = . 2 【解】 (1)因为 p、q 均为真命题, ∴p∧q,p∨q 为真,綈 p 为假命题. (2)由 x -3x-4=0,得 x=4 或 x=-1. ∴命题 p 是真命题, 又函数 f(x)的图象关于 y 轴对称, π ∴φ =kπ + (k∈Z),则命题 q 是假命题. 2 由于 p 真,q 假, ∴綈 p、p∧q 为假命题,p∨q 为真命题. 10.已知 a>0 且 a≠1,设命题 p:函数 y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,命题
2

2

q:曲线 y=x2+(a-2)x+4 与 x 轴交于不同的两点.若“綈 p 且 q”为真命题,求实数 a
的取值范围. 【解】 由函数 y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,知 0<a<1. 若曲线 y=x +(a-2)x+4 与 x 轴交于不同的两点, 则(a-2) -16>0, 即 a<-2 或 a>6. 又 a>0 且 a≠1,∴a>6. 又因为“綈 p 且 q”为真命题,所以 p 为假命题,q 为真命题,于是有?
?a>1, ? ? ?a>6,
2 2

所以

a>6.
因此,所求实数 a 的取值范围是(6,+∞). 11.已知 m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m. (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5,“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围. 【解】 p:-2≤x≤6,q:2-m≤x≤2+m(m>0). (1)∵p 是 q 的充分条件
? ?2-m≤-2, ∴? ?2+m≥6, ?

解之得 m≥4.

故实数 m 的取值范围是[4,+∞). (2)当 m=5 时,q:-3≤x≤7. ∵“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,

12

∴p、q 一真一假, ∴-3≤x<-2 或 6<x≤7.











x













[



3





2)



(6,7].

(教师用书独具)

给出下列三个不等式:①|x-1|+|x+4|<a;②(a-3)x +(a-2)x-1>0;③a>x 1 + 2.若其中至多有两个不等式的解集为空集,求实数 a 的取值范围.

2

2

x

【解】 对于 ①,因为|x-1|+|x+4|≥|(x-1)-(x+4)|=5, 所以当不等式|x-1|+|x+4|<a 的解集为空集时,实数 a 的取值范围是 a≤5. 对于②,当 a=3 时,不等式的解集为{x|x>1},不是空集; 当 a≠3 时 , 要 使 不 等 式 (a - 3)x + (a - 2)x - 1 > 0 的 解 集 为 空 集 , 则
? ?a-3<0, ? 2 ? ??a-2? +4?a-3?≤0,
2

解得-2 2≤a≤2 2. 1

1 2 对于③,因为 x + 2≥2

x

x2· 2=2, x

1 2 当且仅当 x = 2,即 x=±1 时取等号,

x

1 2 所以不等式 a>x + 2的解集为空集时,a≤2.

x

因此,当三个不等式的解集都为空集时,-2 2≤a≤2. 所以要使三个不等式中至多有两个不等式的解集为空集, 则实数 a 的取值范围是(-∞,-2 2)∪(2,+∞).

已知方程:x +4ax-4a+3=0,x +(a-1)x+a =0,x +2ax-2a=0 中至少有一个方 程有实根,求 a 的取值范围.

2

2

2

2

13

【解】 假设三个方程:x +4ax-4a+3=0,x +(a-1)x+a =0,x +2ax-2a=0 都 没有实数根, Δ 1=?4a? -4?-4a+3?<0, ? ? 2 2 则?Δ 2=?a-1? -4a <0. ? ?Δ 1=?2a?2-4?-2a?<0.
2

2

2

2

2

? ?a>1或a<-1, 即? 3 3 得- <a<-1. ? 2 ?-2<a<0,
3 1 - <a< , 2 2 3 ∴a≤- ,或 a≥-1. 2

14


赞助商链接
推荐相关:

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.1...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.1-2 变化率问题 导数的概念教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 3.1.2 变化率问题 ...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1 命题教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 命题 (教师用书独具) ●三维目标 1....


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.3...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.3 导数的几何意义课后知能检测 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.3...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.3 组合组合数公式课后知能检测 苏教版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 ...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 正弦定理(第2课时)课后知能检测 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2 利用组合解应用题课后知能检测 苏教版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2.1...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2.1 倍角公式课后知能检测 新人教B版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1 正弦定理课后知能检测 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课后知能检测 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2...

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2 命题的四种形式课后知能检测 新人教B版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com