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2013年全国各地高考试题分类汇编—数列


2013 年全国各地高考试题分类汇编—数列
1、 (13 全国)已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?
?10 A. ? 6 1 ? 3

4 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于( 3
?10 D. 3 1+3



?

?

B.

1 1 ? 3?10 ? ? 9

?10 C. 3 1 ? 3

?

?

?

?
)

2、 (13 年新课标)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? ( A.3 B.4 C.5 D.6

3、 (13 辽宁)下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 ( (A) p1 , p2 )

p2 : 数列?nan ?是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;

(B) p3 , p4

(C) p2 , p3

(D) p1 , p4 )

4、 (08 北京) 若等差数列 ?an ? 中, 若 bn ? a2n , 则数列 ?bn ? 的前 5 项和为 ( a5 ? 15 , a2 ? 6 , A.30 B.45 C.90 D.186 )

5、 (08 全国)已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 C.128 D.243

6、 (08 广东)记等差数列前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A、2 B、3 C 、6 D、7



7、 (08 江西)在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n D. 1 ? n ? ln n

1 n



8、 (08 陕西) 若 {an } 是等差数列,a1 ? a2 ? 4 ,a7 ? a8 ? 28 , 则该数列前 10 项和 S10 等于 ( ) A.64 B.100 C.110 D.120 )

9、 (08 天津)若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15
1

10、 (08 浙江)已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? (A) ?

1 2

(B) ? 2

(C)2

1 ,则公比 q = ( 4 1 (D) 2



11、 (08 安徽) 在数列 {an } 在中, an ? 4n ? 为常数,则 ab ? .

5 , a1 ? a2 ? 2

an ? an2 ? bn , n ? N * ,其中 a , b

12、 (08 江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 4 7 8 5 3 6 9 10

. . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 .

13、 (08 四川)设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? ___________。 14、 (13 湖北) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,,第 n 个三角形数为

n ? n ? 1? 1 2 1 ? n ? n .记第 n 个 k 边形数为 N ? n, k ? ? k ? 3? ,以下列出了部分 k 2 2 2
N ? n,3? ? 1 2 1 n ? n 2 2 3 2 1 N ? n,5? ? n ? n 2 2
N ? n, 4 ? ? n 2 N ? n,6 ? ? 2n 2 ? n

边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 五边形数 正方形数 六边形数

可以推测 N ? n, k ? 的表达式,由此计算 N ?10, 24 ? ? ___________. 15、 (13 江苏卷)在正项等比数列 {an } 中, a5 ?

1 , a ? a7 ? 3 , 2 6

则满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ?an 的最大正整数 n 的值为_____________. 16、 (13 广东)在等差数列

?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ? _____.
2 1 an ? ,则数列{ an }的通项公式是 an =______. 3 3
2

17、 (13 新课标)若数列{ an }的前 n 项和为 Sn=

18、 (13 陕西)观察下列等式:
12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 照此规律, 第 n 个等式可为

.

19、 (13 北京) 若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=___; 前 n 项和 Sn=____。 20 、 ( 13 年辽宁)已知等比数列 ?an ? 是递增数列 , Sn 是 ?an ? 的前 n 项和 , 若 a1,a3 是方程

x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S6 ? ____________.
21、 (13 四川)在等差数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a3 的等比中项,求数列 {an } 的首项、 公差及前 n 项和.

22、 (13 浙 江)在公差为 d 的等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 10 ,且 a1 ,2a2 ? 2,5a3 成等比数列. (1)求 d , an ; (2)若 d ? 0 ,求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ??? | an | .

23、 (13 广东)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1 , (Ⅰ) 求 a2 的值; (Ⅱ) 求数列 ?an ? 的通项公式;

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N* . n 3 3

(Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1 a2

?

1 7 ? . an 4

24、(08 全国) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1
3

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

25、 (08 辽宁) 在数列 | an | , | bn | 中, a1=2 , b1=4 ,且 an,bn,an?1 成等差数列, bn,an?1,bn?1 成等比数列 ( n?N )
*

(Ⅰ )求 a2,a3,a4 及 b2,b3,b4,由此猜测 | an | , | bn | 的通项公式,并证明你的结论; (Ⅱ )证明:

1 1 1 5 ? ?…? ? . a1 ? b1 a2 ? b2 an ? bn 12

参考答案:1、C 2、C 3、D 4、C 5、A 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D 11、-1

12、

n2 ? n ? 6 2

13、

n ? n ? 1? ? 1 14、1000 15、12 2
2 2 2 n -1 2

16、 20

17、 an = (?2)

n ?1

( - 1) n ?1 18、1 - 2 ? 3 - ? ? (- 1 )n ? n(n ? 1) 2

19、2, 2

n ?1

?2

20、63

21、数列 ?an ? 的首项为 4,公差为 0,或首项为 1,公差为 3. 所以数列的前 n 项和 sn ? 4n

3n 2 ? n 或 sn ? 2
22、略 23、 (1) ? a2 ? 4 (2) ? 数列 ?

a1 ? an ? ? 是以首项为 ? 1 ,公差为 1 的等差数列. 1 ?n?

?

an ? 1 ? 1? ? n ? 1? ? n,? an ? n 2 ? n ? 2 ? ,当 n ? 1 时,上式显然成立.?an ? n2 , n ? N * n an ?1 a ? nn ? 1 , bn?1 ? bn ? 1 ,则 bn 为等差数列, b1 ? 1 , n 2 2 ?1

(3)放缩法 (略) 24、解: (1) an?1 ? 2an ? 2n ,

bn ? n , an ? n2n?1 .
(2)运用错位相减法得 S n 25、略
4

? n ? 2n ? 2n ? 1


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