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北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学Word版含答案


2012—2013 学年度第一学期期末练习
高一数学
考 生 须 知
1、本试卷共 4 页,包括 三 道大题, 21 小题,满分为 100 分。考试时间 100 分钟。 2、答题前,考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号

一、选择题
1.函数 f ( x) ? sin x ? 则 a 的取值范围是 A. ? 0, 3 ? ? ? ? 2? C. (0, ) B. (? , 0) ? (0, )

1 sin x ( 0 ? x ? 2? )与函数 g ( x) ? a ( a 是常数)有两个不同的交点, 2
( )

1 2

3 2

1 2

D. ( , )

1 3 2 2

2.下面四个命题中,真命题的个数为 (

)

⑴如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 ⑵两条直线可以确定一个平面 ⑶若 M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则 M∈l

⑷空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内 A.1 B.2 C.3
2

D.4
2

3. 已知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5) +(y-7) =4 ,一束光线从点 A 出发经 x 轴反射到圆周 C 的最短 路程是 A.8 B.10 ( ) D. 6 2 ? 2

C. 4 6

4.若 f (x) 和 g (x) 都是奇函数,且 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 ,在(0,+∞)上有最大值 8, 则在(-∞,0)上 F (x) 有( A.最小值-8 B.最大值-8 ) ) C.最小值-6 D.最小值-4

5.下列说法中不正确的是 (

A.点斜式 y ? y1 ? k ? x ? x1 ? 适用于不垂直于 x 轴的任何直线 B.斜截式 y ? kx ? b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线

C.两点式 y ? y1 ? x ? x1 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线 y2 ? y1 x2 ? x1 D.截距式

x y ? ? 1 适用于不过原点的任何直线 a b
x

6. f 设 (x) =lg(10 +1)+ax 是偶函数, (x) g =

4x ? b 是奇函数, 那么 a+b 的值为 ( 2x



A. 1

B.-1

C.-

1 2

D.

1 2


7. f 设 (x) =lg(10 +1)+ax 是偶函数, (x) g =

x

4x ? b 是奇函数, 那么 a+b 的值为 ( 2x

A. 1

B.-1

C.-

1 2

D.

1 2

8.设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算“*” (即对任意的 a, b ? S , 对于有序元素对 ( a, b) ,在 S 中有唯一确定的元素 a ? b 与之对应) 。若对于任意的 a, b ? S , 有 a ? (b ? a ) ? b ,则对任意的 a, b ? S ,下列等式中不恒成立的是( A. ( a ? b) ? a ? a C. b ? (b ? b) ? b B. [a ? (b ? a )] ? (a ? b) ? a D. (a ? b) ? [b ? (a ? b)] ? b )

S ,S 2, ,S k 都是 M 的含两个元素的子集,且满足:对任 ? 2,4,6} 9.设集合 M ? {1, 3, 5, , 1
意 的

Si ? {ai,bi } , S j ? {a j,b j } ( i ? j , i、j ? {1, 3, ,k} ) , 都 有 2, ?

?a b ? ?a b ? ? ? min ? i ,i ? ? min ? j , j ? ? b j a j ? ( min{x,y} 表示两个数 x,y 中的较小者) k 的最大值是 ? bi ai ? ? ? ,则
( A.10 ) B.11 C.12 D.13

10.现定义一种运算 ?; 当 m、n 都是正偶数或都是正奇数时, m ? n ? m ? n; 当 m、n 中一个为 正奇数另一个为正偶数时, m ? n ? mn, 则集合 M ? ( a, b) | a ? b ? 36, a ? N , b ? N 中的元素个数是 ( )

?

?

?

?

A. 21

B.26

C. 31

D. 41

11.下列命题中正确的是(

)

A.经过点 Po ( x0, y0 ) 的直线都可以用方程 y- y0 =k(x- x0 )表示 B.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示. C.经过任意两个不同点 P ( x1, y1 ) , P2 ( x2, y2 ) 的直线都可用方程( x2 - x1 )(y- y1 )=( y2 - 1

y1 )(x- x1 )表示.
D.不经过原点的直线都可以用方程 12.下列命题中正确的是( )

x y + =1 表示. a b

A.平行于同一个平面的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.若直线 a 与平面α 内的无数条直线平行,则 a // ? D.若一条直线平行于两个平面的交线,则这条直线至少平行于两个平面中的一个 二、填空题 13.给出下列函数: ①函数 y ? 2 与函数 log 2 x 的定义域相同;
x

②函数 y ? x 与函数 y ? 3 值域相同;
3 x

③函数 y ? ? x ? 1? 与函数 y ? 2 x ? 1 在 ?0,?? ? 上都是增函数;
2

④函数 y ? log 2

2x ? 1 ?1 ? 的定义域是 ? ,3 ? 。其中错误的序号是 3? x ?2 ?



14.已知直线 m,n,平面 ? , ? ,给出下列命题: ① m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ;② m // ? , m // ? , 则? // ? ; 若 若 ③ m ? ? , m // ? , 则? ? ? ;④ 若 若异面直线 m,n 互相垂直,则存在过 m 的平面与 n 垂直. 其 中正确的命题的题号为 .
2

15. 已知定 义在 R 上的奇 函数 f(x),当 x>0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 , 那 么 x<0 时, f(x)= 16.函数 f ? x ? ? 三、解答题 .

x ?1 的反函数 f ? x ? ? x ?1

17.

已知函数f ? x ? ? ax 2 ? x ? 2a ? 1? a为实数 ?

?1? 若a ? 1, 作出函数f ? x ?的图象; 2 ? 2 ? 设f ? x ? 在区间?1,? 上的最小值为g ? x ?,求g ? x ?的表达式; ?3?设h?x ? ? f ?x ? , 若函数h?x ?在区间?1,?上是增函数,求实数a的取值范围。 2
x
18.

已知幂函数f ? x ? ? x m

2

? 2 m ?3

? m ? N ?的图象关于y轴对称,
* 2m 3

且在 ? 0, ? ? 上是减函数, ?

?1? 求m的值; ? 2 ? 求满足 ?1 ? a ?
? 2m 3

? ?1 ? 2a ?

?

的a的取值范围。
1 的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细 2

19.现有某种细胞100个,其中有占总数

胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 1010 个?(参考数据:

lg 3 ? 0.477, lg 2 ? 0.301 ).
20.已知:在空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
21.已知函数

f ( x) ? log 4 (4 x ? 1) ? kx (k ? R) 是偶函数.

(1) 求 k 的值;

(2) 设

g ( x) ? log 4 (a ? 2 x ?

4 a) 3 ,若函数 f (x) 与 g (x) 的图象有且只有一个公共点,求实数 a

的取值范围.

高一数学参考答案 一、选择题

1.D 解析:.

2.A

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.A

9.B 解析:含 2 个元素的子集有 15 个,但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一个; {1,3}、{2,6}只能取一个;{2,3}、{4,6}只能取一个, 故满足条件的两个元素的集合有 11 个。

10.D

11.C

12.D

二、填空题 13.①②③ 14.③ ④

15.

16. 三、解答题

17.

18.

19.现有细胞 100 个,先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数,

1 小时后,细胞总数为 2 小时后,细胞总数为 3 小时后,细胞总数为 4 小时后,细胞总数为

; ; ; ;

可见,细胞总数

与时间 (小时)之间的函数关系为:





,得

,两边取以 10 为底的对数,得 ,



∴ ∴ .

,∵

答:经过 46 小时,细胞总数超过

个.

20.证明:如图,设 CD 中点为 E,连接 AE、BE,

因为Δ ACD 为等腰三角形, 所以 AE⊥CD; 同理 BE⊥CD. 所以 CD⊥平面 ABE, 所以 CD⊥AB.

21. 解(1)由 函数为

,得 上单调函数. 若函数为 上单调增函数,则 在 上恒成立,

即不等式



上恒成立. 也即



上恒成立.



,上述问题等价于 ,于是 为所求.

,而

为在

上的减函数,则

(2)证明:由









, ∴







, ③





由①、②、③得



,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数



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