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含参数不等式的解法例析


含参数不等式的解法例析 含参数不等式的解法集中了解不等式的基础知识、基本技能,常与分类讨论相结合,成 为高考中的重点和难点.如果能把含参数不等式的解法与课本上的基础知识联系起来,就会 突破难点,提高分析问题解决问题的能力. 例:已知 a ? R ,解不等式

x ? a ?1 x ?1


分析:这是一个含参数的分式不等式,应和分式不等式基础知识联系起来. 解:原不等式化为

?ax ? (a ? 1) ?0 x ?1

简评一:分式不等式的最基本形式是 首先用移项、通分转化为最基本形式.

f ( x) ? 0(? 0) ,对于任意一个分式不等式,应当 g ( x)

(1) 当 a ? 0 时,原不等式为

?1 ? 0 ? x ?1 x ?1

简评二:在 ①中,分子中 x 的系数含有字母 a ,分类讨论就从这里引起.

a ?1 ) a ?0 ② (2) 当 a ? 0 时,原不等式化为 x ?1 简评三:对于不等式②,分子中的系数 a 不能随意约去,因为根据不等式的性质,给不 a( x ?
等式两边同时乘以一个负数,不等式的方向要改变.

10 当 a ? 0 时原不等式为,
解得 1 ? x ?

x?

a ?1 a ? 0 ,由于 a ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 a a x ?1

a ?1 a

简评四:先确定两根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,然后直接写出解集.

a ?1 a ?1 ) x? a ?0? a ?0 20 当 a ? 0 时,由 x ?1 x ?1 a ?1 1 a ?1 ? 1? ? 1 ? x ? 由 或 x ?1. a a a a( x ?
综上,原不等式当 a ? 0 时,解集为 (1, ??) ;

a ?1 ); a a ?1 ) ? (1, ??) . 当 a ? 0 时,解集为 (??, a
当 a ? 0 时,解集为 (1, 简评五:最后以综合方式写出解集是关键的步骤,不能省略.


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