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贵州省习水县第五中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题


m [0, ( ?? 0] 0) )m ? log2 x( x ? 1) f?? (x ), ?
文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

贵州省习水市第五中学 2014-2015 学年度高一下学期期末考试数 学试题
题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、选择题(10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1? 一 二 三 总分

6 ? log 2 x ,则在下列区间中,函数 f ? x ? 有零点的是( x
C. ? 2, 4 ? D. ? 4, ???



B. ?1, 2 ?

2.若集合 M ? {x | x 2 ? 1} , N ? {x | y ? A. N B. M C. ?

1 } ,则 M ? N =( x
D. {x | 0 ? x ? 1}



3.f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数, 且 f (2) ? 0 , 则方程 f ( x) =0 在区间 (0, 6) 内解的个数的最小值是 A. 5 B. 4.要得到 y ? sin(2 x ? ( 4 C. 3 D.2 ) )

2? ) 的图像, 需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A.向左平移 个单位. B.向右平移 个单位 3 3

? 个单位 3 ???? ? ???? 5 . 设 O M ? ( 2 , 1O )?N ,
C.向左平移

D.向右平移

? 个单位 3

) 足 O( 0 为, 坐 1 )标 , 原 点 , 动 点 P ( x, y 满

? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 0 ? O P? O M ? 1 , 0? O P ? ,则 O ? N 1x ? y 的最小值是
A.

1 2

B.—

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

6.设集合 S ? x x ? 2 , ? ? x x ? x ? 12 ? 0 ,则 S ? ? ? (
2

?

?

?

?

) D. ? 2, 4? )

A. ?3, ?? ? 7.若函数 A. C.

B. ? 4, ?? ? 存在零点,则实数 B. D. (0, ??)

C ? 2,3? . 的取值范围是(

1

3 11 x x f ? a ) a ) ? 2 1) y ? x?? log f0( ( x x x ? sin x ? 1( x ? R) 2 31 ? y ? ? ( ) ( , ) ?4 x? 2? y? x ? 2?

8.函数 A.3 B.0 C.-1 D.-2

,若

,则

的值为(



9.下列四个函数中,在区间

上为减函数的是(



A.

;B.

;C.

;D.

10.设函数 f ( x ) 的定义域为 R,若存在常数 M>0,使 f ( x) ? M x 对 一切实数 x 均 成 立, 则称 f ( x ) 为 “倍约束函数” , 现给出下列函数: ① f ( x) ? 2 x : ② f( x) ? x ③ f ( x) ? sin x ? cos x ;④ f ( x ) ? 数,且 对一切 x1 , x2 均有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ,其中是“倍约束函数”的有( A.1 个 B.2 个 C. .3 个 D.4 个 )
2

1 ? :

x x ? x?3
2

⑤ f ( x ) 是定义在实数集 R 上的奇函

2

???? a ?ax 2 ? 2 x ? 1, (?2 ? x ? 0) AD DC f ( x) ? ? ?ax ? 3, ( x ? 0) 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com
第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

二、填空题(5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.在△ABC 中, AB =c, AC =b.若点 D 满足 BD =2

??? ?

????

??? ?

,则

=________.(用

b、c 表示)
12.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值 范围是 . ? ? ? ? ? ? 13.已知平面向量 a、 b 满足 2a ? 3b ? 1 ,则 a ? b 的最大值为



14.非零向量 e1 , e2 为不共线向量 a, b 满足a ? 2e1 ? e2 , b ? ke1 ? e2,若a与b 共线,则实数 k 的值是 15 .已知函数 是 评卷人 . 得分 三、解答题(75 分) 16. (本小题满分 12 分)已知数列 ?dn ? 满足 dn ? n ,等比数列 ?an ? 为递增数列,且
2 a5 ? a10 ,2 ? an ? an?2 ? ? 5an?1, n ? N * .

? ?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

有 3 个零点,则实数

的取值范围

(1)求 an ; (2)令 cn ? 1 ? ? ?1? an ,不等式 ck ? 2014 1 ? k ? 100, k ? N * 的解集为 M,求所有
n

?

?

dk ? ak ? k ? M ? 的和.
17. (本小题满分 14 分 ) 如图,已知正三棱柱 AE=DE

ABC ? A1B1C1 的底面边长是 2 , D 、E 是 CC1 、BC 的中点,

3

? P

(1)求此正三棱柱的侧棱长; (2)求正三棱柱

ABC ? A1B1C1 表面积.

18. (本题满分 14 分) 有三个生活小区,分别位于 A, B, C 三点处,且 AB ? AC ? 20 7 , BC ? 40 3 . 今计
y

划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在 BC 的垂直平分线

A

2 上的 P 点处,建立坐标系如图,且 ?ABO ? ? . 7
(Ⅰ) 若希望变电站 到三个小区的距离和最小, 点 应位于何处? (Ⅱ) 若希望点 到三个小区 的最远距离为最小, 点 应位于何处? 19. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,且满足 A ? 45 , cos B ?
o

P B O C x

3 . 5

(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 a ? 5 ,求 △ ABC 的面积. 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?中, a1 ? 1, a n ?1 ? (Ⅰ)求 a 2 , a 3 ; (Ⅱ)求证: ?

an (n ? N * ) an ? 3

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?an ?的通项公式 a n ; ? an 2 ?
n

(Ⅲ)数列 ? bn ? 满足 bn ? (3 ? 1) ?

n ? an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若不等式 2n
的取值范围.
2 2

(?1) n ? ? Tn ?

n 2
n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求
*

21.(本小题满分 12 分)已知点 P ( ?2 , ? 3) ,圆 C : ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 9 ,过 P 点 作圆 C 的两条切线,切点分别为 A 、 B . (Ⅰ)求过 P 、 A 、 C 三点的圆的方程; (Ⅱ)求直线 AB 的方程.

4

? f ( a )? ? ?1 1 2? ? 1 3 1 m x ? ? 1 ? log log (3 x? ? sin 1) 0? f ( x ) x xm ? 0 4 x? ? ? 2 x f2, 2 ?3 ?2 log ? log 2 4 ? ? ? 0 ? ?? 2 2 ? 2 ? 0, f ? 4 ? ? 2 2

参考答案 1.C 【解析】

试题分析:因为 上有零点,选 C. 考点:零点存在性定理 2.D 【解析】 试题分析: M ? {x | ?1 ? x ? 1} , N ? {x | x ? 0} ,

,所以函数



M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} .

考点:1.一元二次不等式的解法;2.函数的定义域;3.集合的交集运算. 3.B 【解析】解:∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,且周期是 3,f(2)=0,∴f(-2)=0, ∴f(5)=f(2)=0,f(1)=f(-2)=0,f(4)=f(1)=0. 即在区间(0,6)内, f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0, 故答案:B 4.D 【解析】略 5.D 【 解 析 】 解 : 因 为 设 OM ? (2,1), ON ? (0,1), O 为 坐 标 原 点 , 动 点 P( x, y ) 满 足

???? ?

????

? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 0 ? O P ? O M ?1, 0 ? O P? O N?1 , ? 0 ? 2x ? y ?1, 0 ?y ? 1
则 根据线性规划的最优解得到 x ? y 的最小值是- 6.D 【解析】 试题分析:由已知得 T ? ?x | ?3 ? x ? 4?,故 S ? ? ? ? 2, 4? 考点:集合的运算 7.A 【解析】 试题分析:由题意得:求函数 以选 A. 考点:函数零点 【答案】B 【解析】注意到 为奇函数,又 故 的值域,由 ,所

3 ,选 D 2

??? ? 1 2x ???? ?( y ? 0 M ? 1 1 1 1 f ? a ) ? ? 1 0? ? 1 1 1x 1 1 2 f ( x ) ? 1 f ( x ) ? M x BD AD AB AC DC ? ? ?? y ? ( )x ??x ( ) x ln 2 ? ( ) x (1 ? x ln 2) 3 x ? ( ? 0 ( ,1 ) )x ( , ) ? x y0 ? x ? ? 2 2 2 4? 3 4 ?22

即 9. C 【解析】显然 在



上是增函数,



上也是增函数

而对

求导得

,对于



,所以 10.C 【解析】

在区间

上为增函数,从而应选择 C

试题分析:解:①对于函数 f ( x) ? 2 x ,存在 M =2 ,使 成 立,所以该函数是“倍约束函数” ; ②对于函数

对 一切实数 x 均

,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,故不存在常数 M>0,使 f ( x) ? M x 对

一切实数 x 均成 立,所以该函数不是“倍约束函数” ; ③ 对 于 函 数 f ( x) ? sin x ? cos x , 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? 1, 故 不 存 在 常 数 M>0 , 使 ; f ( x) ? M x 对 一切实数 x 均成 立,所以该函数不是“倍约束函数” ④对于函数 f ( x ) ? 当 x ? 0 时, ?

x ,因为当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ; x ? x?3
2

f ( x) x

?

4 1 1 4 ,所以存在常数 M ? ,使 ? ? 2 11 x ? x?3 ? 1 ? 11 11 ?x? ? ? 2? 4 ?
2

; f ( x) ? M x 对 一切实数 x 均成 立, 所以该函数是“倍约束函数” ⑤由题设 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的奇函数, f (0) ? 0 , 所以在 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 中令 x1 ? x ? R, x2 ? 0 ,于是有 f ? x ? ? x ,即存在常数 实数 x 均成 立, 所以该函数是“倍约束函数” ; 综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个,所以应选 C. 考点:1、新定义;2、赋值法;3、基本初等函数的性质. 11. ,使 对 一切

b+ c
=2 ,所以 - = 2( - ),即 3 = +2 =c

【解析】因为

???? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 2 y ? f3b (9 xb )1 ( ? 1,1) 2 1 2 a ? b 2 ? ? AD ? a , b ?? 0 4 a ? ? 12cos ab ? 1 a b )? a b ? a, b ? ( 0, 3 3

+2b,故 12. 【解析】 .



b+ c.

试题分析:因为

在定义域

上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,所以

?? 1 ? 1 ? a ? 1 ? ?? 1 ? 2 a ? 1 ? 1 , ?1 ? a ? 2a ? 1 ?
? ?0 ? a ? 2 ? 2 2 即 ?0 ? a ? 1 ,解得 0 ? a ? ,即 a 的取值范围是 (0, ) . 3 3 ? 2 ?a ? 3 ?
考点:抽象不等式的解法. 13.

1 24
题 分 析 : 由 ,当 , 可 得 , 又

【解析】 试

取得最大值时 基 本 不 等 式

,因而可得 可 得

? ? ? ? 4a 2 ? 9b 2 ? 12 a b ? 1





? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 ? 4a 2 ? 9b 2 ? 12 a b ? 2 ? 2 a ? 3 b ? 12 a b ,解得 a b ? ,因而 a ? b 的最大值为 24 1 . 24
考点:平面向 量的数量积. 14.-2 【解析】略 15.(

3 ,1) 4

【解析】 试题分析:当 a ? 0 时,函数 f (x )的图象与 x 轴不可能有 3 个交点,函数没有 3 个零点, 当 a ? 0 时, 若 x ? 0 ,f(x ) ? 若 ?2 ? x ? 0 , f(x ) ?

ax ? 3 在(0,??)上为增函数,直线与 x 轴有一个交点,

? 1 ??2 ? ? a ? 0 ? 3 ? ax 2 ? 2x ? 1 与 x 轴需要有 2 个交点 ,需满足 ? 4 ? 4a ? 0 ? ? a ? 1 ,a 的取 4 ? f(?2) ? 0 ? ? ?
值范围是(

3 ,1) 4

考点:函数的零点 16. (1) an ? 2n ;(2) 【解析】
2 试题分析: (1)由 a5 ? a10 可得首相和公比间的关系式, 2 ? an ? an?2 ? ? 5an?1 根据等比数列

2101 ? 5377 3

的通项公式可转化为 2(1 ? q2 ) ? 5q , 解得 q .从而可得 an . (2) cn ? 1 ? (?1)n an ? 1 ? (?2)n ,
k 解 ck ? 2014 1 ? k ? 100, k ? N * 时注意讨论 k 的奇偶.当 k 为偶数时 2 ? ?2013 无解,当

?

?

k 为奇数时 2k ? 2013 ,此时 k 的最小值为 11,即集合 M 中的元素为从 11 到 100 中的奇数.
即 k ? 2m ? 1,5 ? m ? 49 ,再用分组求和法求 dk ? ak ? k ? M ? 得值. 试题解析: (1)设 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q ,所以 (a1q4 )2 ? a1q9 ,解得 a1 ? q 又因为 2(an ? an?2 ) ? 5an?1 ,所以 2(an ? an q2 ) ? 5an q 则 2(1 ? q2 ) ? 5q , 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 所以 an ? 2 ? 2n?1 ? 2n (2)则 cn ? 1 ? (?1) n an ? 1 ? ( ?2) n , dn ? n
n 当 n 为偶数, cn ? 1 ? 2n ? 2014 ,即 2 ? ?2013 ,不成立 n 当 n 为奇数, cn ? 1+2n ? 2014 ,即 2 ? 2013 ,

2分

1 (舍 )或 q ? 2 2

4分

6分

10 211 =2048 ,所以 n ? 2m ? 1,5 ? m ? 49 因为 2 =1024,

9分
11

则 {dk } 组成首项为 11,公差为 2 的等差数列; {ak }(k ? M ) 组成首项为 2 ,公比为 4 的等 比数列则所有 dk ? ak (k ? M ) 的和为

2 A y?C , ? ? ? B , 0 C b BC B ? 5 ? Rt ABC AE PBO ? AED AOB ? BC ? ? OA ? P E ED AE ? 2 ? sin ? ? 1 ? 2 2 ? 2sin ? ? 1 2 S=S ? S BB C C AB ? 20 7,0 B 20 x ? 2 2 20 3? 2 ? sin ? S=S ? S 12 2 ? 23 3 ? 3 ? 2 ? 2 2? ? 12 2 1 1 侧 底 x |S OA |20 ? (20 7) ? (20 3) 2 ? 40 侧 侧 底 ? ? ? 40 ? 20 3 ? sin 0 y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? y ? 2 ? ? 40 ? 2 20 3 tan ? ? 40 ? 20 3 ? 1 ? ? 3 cos ? 6 64cos 2 7 67 cos ? ? cos ? 3 2 S底 ? 2 ? ?2 ? 2 3 4

45(11+99) 211 (1 ? 445 ) 2101 ? 2048 2101 ? 5377 ? ? 2475 ? ? 2 1? 4 3 3

12 分

考点:1 等比数列的通项公式;2 等差数列,等比数列的前 n 项和公式. 17. (1) (2) 中点 ,连结 .

【解析】 (1)设正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长为 x . 取 ∵△ 又底面 ∴ 侧面 是正三角形,∴ 侧面

.???????????????????? 2 分 ,且交线为 ,

. 连结



在 解得 (2)

中,由 AE=DE,得



?????? 4 分

??????????????? 6 分 ?????????????8 分

???????12 分 ∴ 18.(Ⅰ) 点 【 解 析 为 . ???????????????????14 分

的中点 (Ⅱ) 在 ?1 分 中 , , 则

】 :

(Ⅰ)方法一、设

(

),点



的距离之和为

?5 分

,令 当 ∴当 时, 时, ;当

即 时,

,又 .

,从而

取得最小值

? [0,5] g A fPA ( , (b ( b B b ) ) , C ? ? ? 0 | P (0, ||) b ? ? ? ? )(0 ||? 40 PB ? ? b ? 40) 2| b 0 20 ? ? b ? ? ? 20 5 OA ? 20 2 2 2 2 b1200 40 ? b (0 ?b b? ? 5) ? g (5) ? ? ?235 3 min ? g ( b ) b ? 1200 f ? 40 ? b ? 2 b1200 ? 1200(0 ? b20 ? 40) |b ? PC |1200 ? b ? 2 b ? b ? 40 ? b ? b ? ? 5 0 ? ? 40 5 ?( fPB b ) ? ? 1 OP ? 20 3 tan ? 20 3 ? ? g ( b ) ? ? b22 ? 1200 6 3 (5 ? b ? 40) ? ? b ? 1200

此时

,即点



的中点.

??8 分

方法二、设点

,则



的距离之和为

,求导得

??5 分

由 当 ∴当 (Ⅱ)设点 点 ①若 ②若 ∴ 到

即 时, 时, ;当

,解得 时, 为 的中点. , ??8 分

取得最小值,此时点 ,则

三点的最远距离为 即 即 ??11 分 ,则 ,则 ; ;



时,



上是减函数,∴

当 5 ? b ? 40 时, g(b) ? b2 ?1200 在 (5, 40] 上是增函数,∴ g (b) ? g (5) ? 35 ∴当 b ? 5 时, g (b)min ? 35 ,这时点 P 在 OA 上距 O 点 5km .?14 分 19. (Ⅰ) sin C ? sin( A ? B) ? sin(45o ? B) ? (Ⅱ) S ?ABC ?

2 2 7 2 cos B ? sin B ? 2 2 10

1 1 4 ac sin B ? ? 5 ? 7 ? ? 14 . 2 2 5

【解析】 试题分析: (1)由同角公式得到角 B 的正弦值和余弦值,然后结合内角和定理,运用 A,B 角来求解 C;运用两角和差的三角公式得到。 (2)由 a 及 cosA 的值,利用 正弦定理列出关系式得到 b,利用三角形的面积公式即可求出 三角形 ABC 面积的最大值. 解: (Ⅰ)∵ cos B ?

3 , 5

∴ sin B ?

4 5

∴ sin C ? sin( A ? B) ? sin(45o ? B) ?

2 2 7 2 cos B ? sin B ? 2 2 10

(或: sin C ? sin(135o ? B) ?

2 2 7 2 ) cos B ? sin B ? 2 2 10

a sin B (Ⅱ)法一:由正弦定理得, b ? ? sin A

5?

4 5 ?4 2, 2 2

∴ S?ABC ?

1 1 7 2 ab sin C ? ? 5 ? 4 2 ? ? 14 2 2 10

a sin C ? 法二:由正弦定理得, c ? sin A

5?

7 2 10 ? 7 , 2 2

∴ S ?ABC ?

1 1 4 ac sin B ? ? 5 ? 7 ? ? 14 . 2 2 5

考点:本试题主要考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,基本不等式的运用,以及两 角和与差的正弦函数公式。 点评:解决该试题的关键是掌握定理及公式 20. (Ⅰ) a2 ? 【解析】 试题分析: (Ⅱ)证明 ?

1 1 2 (Ⅲ) ?2 ? ? ? 3 , a3 ? (Ⅱ) an ? n 4 13 3 ?1
? 1 1? 1 1 1 1 ? ? 为等比数列,即证明 ? , ? 之间的比值是常数, an 2 an ?1 2 ? an 2 ?
an 变形为需要的形式, 求 ?an ?通项公式需要借助于等 an ? 3

因此需将已知数列递推公式 an ?1 ?

比数列 ?

? 1 1? n ? ? 的通项解决(Ⅲ)中整理 ?bn ? 通项后 bn ? n?1 ,根据特点采用错位相减 2 ? an 2 ?

法求其和,此种方法要求学生一定的计算能力,而后将恒成立问题转化为求最值来求解 试题解析: (1) a2 ?

1 1 , a3 ? 4 13

2分

(2)由 a n ?1 ?

an a ?3 1 3 ? n ? 1? 得 a n ? 3 a n ?1 an an



1 a n ?1

?

1 1 1 ? 3( ? ) 2 an 2



? 1 1? 1 1 3 3 ? ? , 所以 ? ? ? 是以 为首项,3 为公比的等比数列. a1 2 2 2 ? an 2 ?
1 1 3 n?1 3n 2 ,即 a n ? n ? ? ?3 ? an 2 2 2 3 ?1
6分

所以

(3) bn ?

n 2 n?1

Tn ? 1 ?

1 1 1 1 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ? 2 ? n ? n ?1 0 2 2 2 2 2
1? 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ?1 ? n ? n 1 2 2 2 2

Tn ? 2
两式相减得

Tn 1 1 1 1 1 n?2 ? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? n ? n ? 2 ? n 2 2 2 2 2 2 2
9分

Tn ? 4 ?

n?2 2 n?1 2 2 n?1 2 2 n?1

? (?1) n ? ? 4 ?

若 n 为偶数,则 ? ? 4 ?

?? ? 3
? ?? ? 2 ? ? ? ?2
12 分

若 n 为奇数,则 ? ? ? 4 ?

2 2 n ?1

? ?2 ? ? ? 3

考点:1.数列构造法求通项;2.错位相减求和

1 ? 61 ?x ? 1? ? ? ?y? ? ? 2? 4; ? 21. (Ⅰ) (Ⅱ) 6 x ? 5 y ? 25 ? 0
2

2

【解析】 试题分析: (Ⅰ)根据题意判断出四点共圆,进而求出圆心和半径,从而求出圆的方程;

? PA ? AC, PB ? BC ,因此 P, A, B, C 四点共圆,所以所求圆的圆心 O? 在 PC 的中点,

? 1? r? ? O??1,? ? 2 ? ? 即 所求圆的半径

1 61 ? 1 ? 61 ?3? ? ? ? ? ? 3? ? ?x ? 1?2 ? ? ?y? ? ? 2 4 ? ? 2? 4 (Ⅱ) ? ,
2

2

2

6 x ? 5 y ? 25 ? 0

判断两圆的位置关系常用几何法, 即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系, 一般不采用代

1 ? 61 ?x ? 1? ? ? ?y? ? ? 2 2 2? 4 ,因 ? 数法;由于 A, B 两点在圆 C : ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 9 和圆 C ?
2

2

此两圆方程相减即得 6 x ? 5 y ? 25 ? 0 试题解析: (Ⅰ)圆 C 的圆心 C ?4,2? ,? PA ? AC, PB ? BC ,因此 P, A, B, C 四点共圆,

? 1? O??1,? ? ? 2? 所 求 圆 的 半 径 所 以 所 求 圆 的 圆 心 O? 在 PC 的 中 点 , 即
r? ? 1 ? ?3?2 ? ? ? ? ? 3? ? 2 ?
2

?

61 4
2 2

1 ? 61 ?x ? 1? ? ? ?y? ? ? 2? 4 ? ? 过 P, A, B 三点的圆
(Ⅱ)由于 A, B 两点在圆 C : ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 9 和圆 C ?
2 2

1? ?x ? 1?2 ? ? ?y? ? ? 2?

2

?

61 4,

因此两圆方程相减即得 考点:圆方程,两圆的位置关系,两圆公共弦


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