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3.2.3《直线的一般式方程》课件


上周教学反思
? 上周进行了2.2直线、平面平行的判定及 其性质和2.3直线、平面垂直的判定及其 性质的教学,主要优缺点有以下几点: ? 优点:本周教学内容比较紧,但由于学 生积极配合,加上周六的加上两节课, 顺利完成了本周的教学任务。 ? 不足之处:由于赶课,学生做作业练习 的时间比较少,所学知识没有得到及时 巩固,有待于后续加强。

3.2.3直线的一般式方程
第一课时

教学目标
? 教学目标:掌握直线方程的一般形式, 以及点斜式、斜截式、截距式和一般式 的联系与转化。 ? 教学重点:直线方程的一般形式能表示 所有直线的理解。 ? 教学难点:对直线方程一般式的理解。

(一)填空
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件
(x0,y0) , k k,y轴上截距b
(x1,y1)(x2,y2)

标准方程

适用范围

y-y0=k(x-x0) 有斜率的直线 y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b
有斜率的直线
不垂直于x,y轴 的直线
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线

x轴上截距a y轴上截距b

(x0 , y0) 过点 与x轴垂直的直线可表示成 x ? x0,
(x0 , y0) 与y轴垂直的直线可表示成 y ? y0。 过点

(二)填空 1.过点(2,1),斜率为2的直线的 方程是____________ y-1=2(x-2) 2.过点(2,1),斜率为0的直线方 y=1 程是___________ 3.过点(2,1),斜率不存在的直 x=2 线的方程是_________
思考1:以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程?

思考2:对于任意一个二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0 (A,B不同时为零) 能否表示一条直线?
A C B?0 时,方程变为 y=- xB B C A 表示过点(0,- ),斜率为- 的直线 B B C (A ? 0) B=0 时,方程变为 x=A 表示垂直于x轴的一条直线

总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.

1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式

2.二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响

探究:在方程 Ax ? By ? C ? 0 中,

1.当 A ? 0,B ? 0,C ? 0 时,方程表示的直线与x轴 平行



2.当 A ? 0,B ? 0,C为任意实数 时,方程表示的直线与x轴垂直; 重合 ; 3.当 A ? 0,B ? 0,C ? 0时,方程表示的直线与x轴______ 4.当 A ? 0,B ? 0,C ? 0 时,方程表示的直线与y轴重合 ; 5.当 C ? 0, A, B不同时为0 时,方程表示的直线过原点.

3.一般式方程与其他形式方程的转化
(一)把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式,把握直线方程一般式的特点

例1:已知直线经过点A(6,- 4),斜率 为 ? 4 ,求直线的点斜式、一般式和截距 3 式方程。 4 解:经过点A(6,- 4)并且斜率等于? 3 的直线方程的点斜式是 y+4= ?4 ( x – 6) 3 化成一般式,得 截距式是: 4x+3y – 12=0

例2:把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式, 求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距, 并画图。 y
3

解:将原方程移项,得2y = x+6, 两边除以2,得斜截式

-6

o

x

因此,直线L的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是3 ,

令y=0,可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6

注:对于直线方程的一般式,一般作如下 约定:一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列;x项的系数为正;x,y的系数和常数 项一般不出现分数;无特别说明时,最好 将所求直线方程的结果写成一般式。

(二)直线方程的一般式化为斜截式,以及已知

直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法

求直线的一般式方程 Ax ? By ? C ? 0(在A, B都不为零时)

的斜率和截距的方法:

A (1)直线的斜率 k=- B (2)直线在y轴上的截距b C C y ? ? 令x=0,解出 值,则 b ? ? B B (3) 直线与x轴的截距a 令y=0,解出 x ? ? C 值,则 a ? ? C A A

作业 1.预习《3.3.1两条直线的交点坐 标》 2.课本 练习1,2, B组 3,4


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