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高一数学必修4三角函数的图象与性质 (2)


第一章

三角函数测试

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. 1.下列说法中,正确的是( ) A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.-831° 是第二象限角 D.-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 aπ x 2.(2011· 山东)若点(a,9)在函数 y= 3 的图像上,则 tan 的值为( 6 A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 ) )

3 3.(2010· 北京海淀)函数 y=sin?2x+2π?的图像( ? ? π A.关于直线 x=- 对称 4 π C.关于直线 x= 对称 8

π B.关于直线 x=- 对称 2 5 D.关于直线 x= π 对称 4 )

θ 4.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则 的终边在( 2

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限或 x 轴上 D.第二、四象限或 x 轴上 5. 如果函数 f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是 T, 且当 x=2 时取得最大值, 那么( π A.T=2,θ= 2 B.T=1,θ=π C.T=2,θ=π ) π D.T=1,θ= 2

)

π 3 6.若 sin?2-x?=- ,且 π<x<2π,则 x 等于( ? ? 2 4 A. π 3 7 B. π 6 5 C. π 3 11 D. π 6

π 7.将函数 y=sinx 的图像向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到 y=sin?x-6?的图像,则 ? ? φ=( π A. 6 ) 5π B. 6 7π C. 6 11π D. 6 )

2sinθ-cosθ 8.若 tanθ=2,则 的值为( sinθ+2cosθ A.0 B.1 3 C. 4 5 D. 4 )

9.函数 f(x)= A.奇函数

tanx 的奇偶性是( 1+cosx B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

10.(2011· 陕西)函数 f(x)= x-cosx 在(0,+∞)内( ) A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 11.已知 A 为锐角,lg(1+cosA)=m,lg 1 =n,则 lgsinA 的值是( 1-cosA )

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1 A.m+ n

B.m-n

1 1 C. ?m+n? ? 2?

1 D. (m-n) 2

π 12.函数 f(x)=3sin?2x-3?的图像为 C, ? ? 11 ①图像 C 关于直线 x= π 对称; 12 π 5π ②函数 f(x)在区间?-12,12?内是增函数; ? ? π ③由 y=3sin2x 的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 C, 其中正确命题的个数是( 3 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上) 4 13.若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. 5 5 14.设 α 是第三象限的角,tanα= ,则 cosα=________. 12 15.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图像如图所示,则 ω=________. )

16.给出下列命题: 2 π ①函数 y=cos?3x+2?是奇函数; ? ? ②存在实数 x,使 sinx+cosx=2; ③若 α,β 是第一象限角且 α<β,则 tanα<tanβ; 5π π ④x= 是函数 y=sin?2x+ 4 ?的一条对称轴; ? ? 8 π π ⑤函数 y=sin?2x+3?的图像关于点?12,0?成中心对称. ? ? ? ? 其中正确命题的序号为__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 3 2 sin( ? ? ? ) ? sin(?? ) 17.(10 分)已知方程 sin(α-3π)=2cos(α-4π),求 的值. 2
18.(12 分)在△ABC 中,sinA+cosA= 2 ,求 tanA 的值. 2

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π 3 19.(12 分)已知 f(x)=sin?2x+6?+ ,x∈R. ? ? 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调减区间; (3)函数 f(x)的图像可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样变换得到?

π 20.(12 分)已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点 P?12,0?,图像与 P 点最近的 ? ? π 一个最高点坐标为?3,5?. ? ? (1)求函数解析式; (2)求函数的最大值,并写出相应的 x 的值; (3)求使 y≤0 时,x 的取值范围.

π 3 3π π 21.(12 分)已知 cos?2-α?= 2 cos?2π+β?, 3 sin? 2 -α?=- 2 sin?2+β?,且 0<α<π, ? ? ? ? ? ? ? ? 0<β<π,求 α,β 的值.

π π 2 22.(12 分)已知函数 f(x)= x +2xtanθ-1,x∈[-1, 3 ],其中 θ∈?-2,2?. ? ? π (1)当 θ=- 时,求函数的最大值和最小值; 6 (2)求 θ 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-1, 3 ]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函 数称为该区间上的单调函数).

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