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数学思考-探究模式的策略(例1)


整理和复习
4. 数学思考 探究模式的策略 例1

一、引入情境,探究规律
(一)出示信息,明确问题
最多有2个点在同一条直线上,那么6个点可以 连多少条线段?8个点呢?

问题:你想怎样解决这个问题?动手试一试吧。

一、引入情境,探究规律
(二)合作探究,分享方法
预设1:
唉,画乱了, 也数不清多少 条线段了。

一、引入情境,探究规律
(二)合作探究,分享方法
预设2: 不重复,不遗漏。

5+4+3+2+1=15(条)
别着急。 我来帮你!

问题:想一想,按顺序画有什么好处?

一、引入情境,探究规律
(二)合作探究,分享方法
幸亏只有6个点, 要是有600个点 就惨了!
对呀,我们找找 规律吧!从最少 的2个点开始。

一、引入情境,探究规律
(二)合作探究,分享方法
点数 2 增加 条数 1 总条数

3
4 5

2
3 4

1+2=3(条)
1+2+3=6(条) 1+2+3+4=10(条)

6

5

1+2+3+4+5=15(条)

问题:观察“点数”和“增加条数”,你发现了什么规律?

一、引入情境,探究规律
(二)合作探究,分享方法
1+2+3+4+5+6+7 =(1+7)+(2+6)+(3+5)+4 = 8× 3+ 4 =28(条) ——8个点

问题:1. 按照规律,8个点能连几条线段? 2. 为什么有8个点,列式却依次加到7呢? 3. 想一想,能用简单方法计算吗?

二、应用规律,解决问题
1. 根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 +11 =(1+11)+(2+10)+(3+9) +(4+8)+(5+7)+6 =12×5+6 =66(条) ——12个点
问题:按照简单的方法计算,你发现了什么?

二、应用规律,解决问题
1. 根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 +11+12+13+14+15+16+17+ 18+19 =(1+19)+(2+18)+(3+17) +……+(8+12)+(9+11)+10 =20×9+10 =190(条) ——20个点
追问:你知道n个点能连多少条线段吗?

三、巩固练习,提升认识
观察下图,想一想。 (1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?

1 1× 1

4 2× 2

9 3× 3

16 4× 4

每行的棋子数×行数=棋子总数 问题:1. 你想怎样解决这个问题? 2. 从最简单的数据开始,数一数每幅图各有多少个棋子。 3. 在数的过程中,你发现了什么?

三、巩固练习,提升认识
观察下图,想一想。 (1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?
7×7=49(个)

15×15=225(个)

问题:1. 第7幅图每行有几个棋子?有几行?共有几个棋子? 2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系? 3. 第15幅图共有几个棋子?

三、巩固练习,提升认识
观察下图,想一想。 (2)第n幅图有多少个棋子?

每行的棋子数×行数=棋子总数 n × n = 棋子总数

n2 =棋子总数

问题:第n幅图每边有多少个棋子?一共有多少个棋子?

三、巩固练习,提升认识
问题:1. 通过本节课的学习,同学们有什么收获吗? 1. 化繁为简

2. 画图、枚举
3. 有序思考 4. 探究规律

四、布置作业

作业:第103页练习二十二,

第1、2、3、4题。


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