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二倍角公式


二倍角公式
一、基础知识:
1. sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? , (? ? R, ? ? R)

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? , (? ? R, ? ? R)

tan( ? ? ?) ?
2.倍角公式

tan? ? tan ? ? , (? , ? , ? ? ? ? k? ? , k ? Z ) 1 ? tan? tan ? 2

sin 2? ? ________________ tan 2? ? ________________

?? ________________ . cos 2? ? ________________ 又可写成 ? ?? ________________ .
3.公式的变形应用

1 ? sin 2? ? _______________ ? (_________)2 .
1 ? cos 2? ? _______; 1 ? cos 2? ? _______ .
4.降幂公式

sin ? ? cos ? ? ____________, sin 2? ? ________, cos 2 ? ? ________
5.相对 2 倍角

? 表示). 2 sin4? ? ________(利用 4? 表示)
sin ? ? _________. (利用 cos3? ? _________ . (利用
3? 表示). 2

-1-

二、例题与练习:
例 1.求下列各式的值 (1) sin 15 cos15 ;
? ?

(2) cos

2

?
8

? sin 2

?
8



(3)

2 tan 22.5 ? ; 1 ? tan2 22.5 ?

(4) 1 ? 2 sin 75 .
2 ?

练习: 1.化简求值 (1) (sin (2) cos
4

5? 5? 5? 5? ? cos )(sin ? cos ) 12 12 12 12

?

2 2 1 1 ? (3) 1 ? tan ? 1 ? tan ?
(4) 1 ? 2 cos ? ? cos2?
2

? sin 4

?

2.已知 sin

?

3 ? 4 ? , cos ? ? 则 ? 终边所在的象限是( 2 5 2 5
B 第二象限 C 第三象限

) D 第四象限

A 第一象限

3.已知 sin x tan x ? 0 则 1 ? cos 2 x ? ____________ 4.若 tan ? ? A

1 14

1 sin 2? ? 2 cos 2? ?( 则 2 4 cos 2? ? 4sin 2? 1 5 B? C 2 14
0 0

) D?

5 2

5. log2 sin15 ? log2 cos15 的值是_____________ 6.若 ? ? ( A 2 sin ?

5? 3? , ) 化简 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 的结果是( 4 2
B 2 cos ? C ?2sin ?

) D ?2 cos ?

-2-

3 ? x) ? ,sin 2 x 的值为____________ 4 5 ? ? 5 cos 2 x 8. 已知 x ? (0, ) 且 sin( ? x) ? 求 的值 ? 4 4 13 cos( ? x) 4
7.已知 sin(
2 2 9. 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ? 2sin x cos x .

?

(Ⅰ )求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ )当 x ? ? ?

? ? ?? 时,求函数 f ( x ) 的最大值,并写出 x 相应的取值. , ? 4 4? ?

10.已知函数 f ( x) ? 2a sin

x x x x cos ? sin 2 ? cos 2 (a ? R ). 2 2 2 2

(I)当 a=1 时,求函数 f ( x) 的最小正周期及图象的对称轴方程式; (II)当 a=2 时,在 f ( x) ? 0 的条件下,求

cos 2 x 的值. 1 ? sin 2 x

-3-



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