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吉林省长春外国语学校2009-2010学年高二下学期期末考试数学试题


长春外国语学校 2009—2010 学年第二学期期末考试高二年级数学科试卷
审核人:张浩 校对:陈亮 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(第 1—10 小题,每小题 3 分,第 11—15 小题,每小题 4 分,共 50 分) 1、 设 A A

? ? ?, B ? ?2,3,4?, 则A ? B ? 1,2
B

?2?
? 2

?1,2?

C

?1,3,4?

D

?1,2,3,4?

2、函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的最小正周期是 A B

?

C

2?

D

4?

3、函数 y ?

2x ? 1 的定义域是 x?2
B

A

?x x ? 2?
9

1? ? ?x x ? ? ? 2? ?

C

?x x ? 2?

D

?x x ? 2?

4、 log3 的值是 A -2 B

?

1 2

C 2

D

3

5、如图 1,圆锥的俯视图是

6、已知向量 a=(1,2) , b=(4,n) ,且 a⊥b,则 n= A 8 B 2 C

1 2 1 2

D

?2

7、sin150°的值为 A

?

3 2

B

3 2

C

D ?

1 2

8、口袋内装有大小相同的 2 个红球,3 个白球和 4 个黄球,若从中任取一个球,则取到红球 或白球的概率是 A

2 9

B

1 3

C

2 3

D

5 9

9、直线 l 的倾斜角为 45°,且过(0,1) ,则直线 l 的方程是

A

x+y+1=0

B x-y+1=0

C

x-y-1=0

D x+y-1=0

10、要得到函数 y ? cos( x ?

?
6

) 的函数,只需将函数 y ? cos x 的图像上所有点

? 个单位长度 6 ? C 向上平移 个单位长度 6
A 向左平移

? 个单位长度 6 ? D 向下平移 个单位长度 6
B 向右平移

11、如果指数函数 y ? (a ? 1) x 是增函数,则 a 的取值范围是 A a>2 B a<2 C a>1 D 1<a<2 12、某单位有老年人 30 人,中年人 90 人,青年人 60 人,为了调查他们的身体健康状况,采 用分层抽样的方 法从他们中间抽取一个容量为 36 的样本,则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 13、若等差数列 ?an ? 的前 3 项和 s3 ? 9, 且a1 ? 1 ,则 a3 等于 A 5 B 4 C 3 D 2 14、如图 2,在正方形 ABCD 内有一等腰三角形 EAB,向该正方形内随机扔一粒豆子,则所扔 的豆子落在三角形 EAB 内部的概率为

A

15、已知平面 ? 和两条直线 a、b,则下列命题中正确的是 A 若 a∥ ? , a∥b,则 b∥ ? B 若 a⊥ ? , b⊥ ? ,则 a∥b C 若 a⊥ ? , b⊥a,则 b∥ ? D 若 a∥ ? , b∥ ? ,则 b∥a 第Ⅱ卷(书面表达 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 16、若 a>b>0,则 3 a _________ 3 b (填“>” “<”). 17、用一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园,则菜园的最大面积是_________平方米. 18、为了调查某工厂工人生产某种产品的数量情况,随机抽查了 100 名工人一天内生产该产 共 70 分)

1 5

B

1 4

C

1 3

D

1 2

?55 ?65 ?75 , 品的数量,产品数量的分组区间为 ?45,55?、 ,65?、 ,75?、 ,85? ?85,95? ,由此得到频率分
布直方图,则这些工人中一天内生产该产品的数量在 ?75,95? 内的频率是__________.

19 下面程序运行后输出的结果是____________.

程序框图: 三、解答题(每小题 10 分,共 50 分) 20、已知三角形 ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 所对的边长分别为 a、b、c,且 A 是锐角, sinA=

3 ,c=2 ,b=3. 2

(1)求 cosA , tanA (2)求 a 的值. 21、已知等比数列 ?a n ? 中, a1 ? 1, a4 ? 8 .求 (1)等比数列 ?a n ? 的通项公式; (2)数列 ?a n ? 的前 6 项和 s 6 22、如图,SA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,SA= 2 ,AB=1. (1)求证:AB⊥平面 SAD (2)求异面直线 AB 与 SC 所成角的大小.

23、已知直线 l:y=kx+1(k∈R),圆 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 . (1)当 k=3 时,设直线 l 与圆 C 交于点 A、B,求 AB ; (2)求证:无论 k 取何值,直线 l 恒与圆 C 相交. 24、已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2bx ? c ,其中 a≥b>c,a+b+c=0. (1)求证: f (x) 有两个零点; (2)若 f (x) 在 ?1,3? 上的最小值为 1,最大值为 13,求 a、b、c 的值.

[来源:ZXXK]

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

长春外国语学校 2009-2010 学年第二学期期末考试数学科试题答案
审核人:张浩 题号 l 2 3 4 5 6 校对:陈亮 7 8 9 10 11 12 13 14 15

答案

A

B

A

C

C

D

C

D

B

[来源:Z+xx+k.Com]

A

A

B

A

D

B

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 16. > 17.81 18.0.15 三、解答题(每小题 10 分,共 50 分)
2

19.3

20、解: (1)因为 A 是锐角,所以 cos A ? 1 ? sin A ?

1 (3 分) 2

tan A ?

sin A ? 3 cos A
2

(5 分)
2 2

(2) 、由余弦定理, a ? b ? c ? 2bc cos A ? 9 ? 4 ? 6 ? 7 所以 a= 7 (10 分)
3

(8 分)

21、 、因为 ?an ? (1) 是等比数列,设公比为 , a 4 ? a1q ,? q ? 8,? q ? 2 (3 分) q 所以
3

? an ? 2n ?1
(2)? q ? 2,? s6 ?

(5 分)

1 ? 26 ? 63 1? 2

(10 分)

22、 (1)证明:? SA ? 平面ABCD,AB ? 平面ABCD, AB ? SA ? 又 ABCD 为正方形, AB ? AD ? AB ? 平面SAD (5 分)

(2 分)

(2)解:? AB ∥CD,∴∠SCD 为异面直线 AB 与 SC 所成的角(6 分)

? AB ? 平面SCD ,CD∥AB

? CD ? 平面SAD, CD ? SD,? ?SDC ? 90?. 在 直 角 三 角 形 ?

SDC

中 ,

CD ? AB ? 1,SD ? 3

( 8 分) (10 分)

60 ? tanSCD ? 3,? ?SCD ? 60? ? 异面直线AB与SC 所成的角为 ?
23、 (1)当 k=3 时,直线 l 的方程为 y=3x+1 y=3x+1 设 A ?x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? ,由 得 5x ? 4 x ? 1 ? 0
2

x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0
(2 分)

解得 x1 ? 1, x2 ? ?

1 2 , 带入 y=3x+1,得 y1 ? 4, y2 ? 5 5

(4 分)

1 2 1 2 6 10 ? A(1,4), B(? , ) ,? AB ? (1 ? )2 ? (4 ? )2 ? 5 5 5 5 5
(2)由 y=kx+1

(5 分)

x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0
[来源:]

得 1 ? k 2 x2 ? 2(k ? 1) x ? 2 ? 0

?

?

(7 分) (8 分)

? 判别式? ? (k ? 1 2 ? 8(1 ? k 2 ) ? 0 4 )
所以方程组有两个不同的解,所以直线 l 恒与圆 C 相交.(10 分)

24、解(1)? a ? b ? c,? 3c ? a ? b ? c ? 3a ,又 a+b+c=0,? a ? 0, c ? 0 (1 分) 令 ax ? 2bx ? c ? 0 ,
2

[来源:]

c 3 ? ? ? ? 4b2 ? 4ac ? 4(?a ? c)2 ? 4ac ? 4(a2 ? c2 ? ac) =4 ?(a ? ) 2 ? c 2 ? 2 4 ? ?

(3 分)

? a ? 0, c ? 0,? ? ? 0,? 方程ax2 ? 2bx ? c ? 0有两个不等实根,即函 f ( x)有两个零点 数 .
(5 分) (2)函数 f(x)的图像的对称轴为 x ? ?

b a?c c ? ? 1? a a a
(7 分)

? a ? 0, c ? 0,?1 ?

c ?1 a

?, ? f (x)在区间1 ? ??上是增函数, ? f ( x)在?1,3?上的最小值为 (1),最大值为f (3). f
(8 分) 综上,得 a+b+c=0 a+2b+c=1 9a+6b+c=13 a=1 解得, b=1 c= ? 2

(10 分)


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