3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

海南省2015届高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(Word版含解析)


海南省 2015 届高考数学模拟试卷(理科) (5 月份)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.) 1. (5 分)若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z, 则复数 的共轭复数是()

A.﹣ i

B.﹣i
2 2

C. i

D.i

2. (5 分) 能够把圆 O: x +y =16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和 谐函数”,下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是() A.f(x)=4x +x
3

B.f(x)=e +e

x

﹣x

C.f(x)=tan

D.f(x)=ln

3. (5 分)若函数 f(x)=﹣ e (a>0,b>0)的图象在 x=0 处的切线与圆 x +y =1 相切, 则 a+b 的最大值是() A.4 B. 2

ax

2

2

C. 2
2

D.

4. (5 分)设集合 A={(x,y)||x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x },从集合 A 中随机地取出 一个元素 P(x,y) ,则 P(x,y)∈B 的概率是() A. B. C. D.

5. (5 分)在△ ABC 中,∠CAB=∠CBA=30°,AC,BC 边上的高分别为 BD,AE,则以 A, B 为焦点,且过 D,E 两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为()

A.1

B.

C. 2

D.2

6. (5 分)根据如图所示程序框图,若输入 m=2146,n=1813,则输出 m 的值为()
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A.1

B.37

C.148

D.333

7. (5 分)下列命题,正确的个数是 ①直线 x= 是函数 y=sin2x﹣ cos2x 的一条对称轴

②将函数 y=cos(x+ 向左平行移动

)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ,再 )的图象.

个单位长度变为函数 y=sin(2x+

③设随机变量 ξ﹣N(3,9) ,若 P(ξ<α)=0.3, (a<3) ,则 P(ξ<6﹣a)=0.7 ④(2 A.1 ﹣ ) 的二项展开式中含有 x B. 2
10
﹣1

项的二项式系数是 210. () C. 3 D.4

8. (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E,F 为 CD 上任意两点,且 EF 的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是

() A.点 P 到平面 QEF 的距离 C. 直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 B. 三棱锥 P﹣QEF 的体积 D.二面角 P﹣EF﹣Q 的大小

9. (5 分) 已知 O 为坐标原点, A, B 两点的坐标均满足不等式组

则 tan∠AOB

的最大值等于()
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A.

B.

C.

D.

10. (5 分)已知函数 f(x)=sinπx 和函数 g(x)=cosπx 在区间上的图象交于 A,B 两点, 则△ OAB 面积是() A. B. C. D.

11. (5 分)已知双曲线 x ﹣

2

=1 的左、右焦点分别为 F1,F2 双曲线的离心率为 e,若双曲

线上一点 P 使 的值为() A. B.

=e,Q 点为直线 PF1 上的一点,且

=3

,则

?

C.
3

D.

12. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a7﹣1) +2012(a7﹣1)=1, (a2006﹣1) 3 +2012(a2006﹣1)=﹣1,则下列结论正确的是() A.S2012=﹣2012,a2012>a7 B. S2012=2012,a2012>a7 C. S2012=﹣2012,a2012<a7 D.S2012=2012,a2012<a7

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在△ ABC 中,| |=2,| |=3, ? <0,且△ ABC 的面积为 ,则∠BAC=.

14. (5 分)采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4 表示下雨,用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨; 再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下 20 组随 机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

15. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的对应直观图中△ PAB 的面积

为. 16. (5 分)若对于定义在 R 上的函数 f(x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 λ(λ∈R) 使得 f(x+λ)+λf(x)=0 对任意实数 x 都成立,则称 f(x) 是一个“λ﹣伴随函数”.有下 列关于“λ﹣伴随函数”的结论: ①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ﹣伴随函数”; ②f(x)=x 不是“λ﹣伴随函数”; 2 ③f(x)=x 是一个“λ﹣伴随函数”; ④“ ﹣伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是(填上所有不正确的结论序号) .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=3S2+2,a2n=2an, (1)求等差数列{an}的通项公式 an. (2)令 bn= ,数列{an}的前 n 项和为 Tn.证明:对任意 n∈N ,都有
*

≤T n

< .

18. (12 分) 如图, 直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直. AB∥CD, AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (Ⅰ)求证:AB⊥DE; (Ⅱ)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值; (Ⅲ)线段 EA 上是否存在点 F,使 EC∥平面 FBD?若存在,求出 由. ;若不存在,说明理

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

19. (12 分)某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练,从中抽出 N 名学生,其数 学成绩的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间内的学生人数为 2 人. (1)求 N 的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数; (2)学校从成绩在的三组学生中用分层抽样的方法抽取 12 名学生进行复试,若成绩在 20. (12 分)已知椭圆 C: + =1 的离心率为 ,椭圆 C 的右焦点 F 和抛物线 G:y =4x
2

的焦点相同. (1)求椭圆 C 的方程. (2)如图,已知直线 l:y=kx+2 与椭圆 C 及抛物线 G 都有两个不同的公共点,且直线 l 与 椭圆 C 交于 A,B 两点;过焦点 F 的直线 l′与抛物线 G 交于 C,D 两点,记 ,求 λ 的取值范围.

21. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)对于任意正实数 x,不等式 f(x)>kx﹣ 恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)是否存在最小的正常数 m,使得:当 a>m 时,对于任意正实数 x,不等式 f(a+x) x <f(a)?e 恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.

四、选修 4-1:几何证明选讲选答题(请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多 做,则按所选的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.)

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

22. (10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,F 为 BA 延长线 上一点,且满足 BD?BE=BA?BF.求证: (1)EF⊥FB; (2)∠DFB+∠DBC=90°.

五、选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为 (θ 为参数)若以该直

角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 N 的极坐标方程为 ρsin (θ+ )= (其中 t 为常数) .

(1)若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求 t 的取值范围; (2)当 t=﹣2 时,求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离.

六、选修 4-5:不等式选讲 24.设函数 f(x)=|3x﹣1|+ax+3. (1)若 a=1,解不等式 f(x)≤5; (2)若函数 f(x)有最小值,求实数 a 的取值范围.

海南省 2015 届高考数学模拟试卷(理科) (5 月份)
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.) 1. (5 分)若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z, 则复数 的共轭复数是()

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A.﹣ i

B.﹣i

C. i

D.i

考点: 专题: 分析: 解答: 复数 复数

复数的代数表示法及其几何意义. 数系的扩充和复数. 利用已知条件求出复数 z,然后利用复数的除法演算法化简求解即可. 解:由题意可知 z=2+I, = = = =i.

的共轭复数是:﹣i.

故选:B. 点评: 本题考查复数的基本运算,考查计算能力. 2. (5 分) 能够把圆 O: x +y =16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和 谐函数”,下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是() A.f(x)=4x +x
3 2 2

B.f(x)=e +e

x

﹣x

C.f(x)=tan

D.f(x)=ln

考点: 奇偶函数图象的对称性;函数奇偶性的性质. 专题: 新定义. 分析: 由“和谐函数”的定义及选项知,该函数若为“和谐函数”,其函数须为过原点的奇函 数,由此逐项判断即可得到答案 解答: 解:若函数 f(x)是圆 O 的“和谐函数”,则函数的图象经过圆心且关于圆心对称, 由圆 O:x +y =16 的圆心为坐标原点,故函数 f(x)是奇函数, 由于 A 中 f(x)=x+4x ,C 中 f(x)=tan ,D 中 f(x)=1n
﹣x

2

2

3

都为奇函数,而 f(x)=e +e

x

为偶函数,不满足要求. 故选 B 点评: 本题考查的知识点是函数的奇偶性,其中根据新定义圆 O 的“和谐函数”判断出满 足条件的函数为奇函数是解答的关键.
ax 2 2

3. (5 分)若函数 f(x)=﹣ e (a>0,b>0)的图象在 x=0 处的切线与圆 x +y =1 相切, 则 a+b 的最大值是() A.4 B. 2

C. 2

D.

考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

专题: 导数的综合应用. 分析: 求函数的导数,求出切线方程根据直线和圆相切得到 a,b 的关系式,利用换元法 即可得到结论. 解答: 解:函数的 f(x)的导数 f′(x)= 在 x=0 处的切线斜率 k=f′(0)= , ,

∵f(0)=﹣ ,∴切点坐标为(0,﹣ ) , 则在 x=0 处的切线方程为 y+ = 即切线方程为 ax+by+1=0, ∵切线与圆 x +y =1 相切, ∴圆心到切线的距离 d= 即 a +b =1, ∵a>0,b>0, ∴设 a=sinx,则 b=cosx,0<x< 则 a+b=sinx+cosx= ∵0<x< ∴ <x = , < , , sin(x ,
2 2 2 2

x,



) ,

即当 x

时,a+b 取得最大值为

故选:D 点评: 本题主要考查导数的几何意义, 以及直线和圆的位置关系, 综合考查了换元法的应 用,综合性较强. 4. (5 分)设集合 A={(x,y)||x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x },从集合 A 中随机地取出 一个元素 P(x,y) ,则 P(x,y)∈B 的概率是() A. B. C. D.
2

考点: 定积分;几何概型. 分析: 集合 A 是一个正方形区域的内部及边界,4 个顶点是(0,2) (0,﹣2) (2,0) (﹣ 2 2,0) ,集合 B 是抛物线 y=x 下方的区域,分别求出面积,即可求出 P(x,y)∈B 的概率. 解答: 解:集合 A 是一个正方形区域的内部及边界,4 个顶点是(0,2) (0,﹣2) (2,0) 2 (﹣2,0) ,集合 B 是抛物线 y=x 下方的区域 由 ,可求得两图象在第一象限的交点坐标为(1,1)
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

∵抛物线 y=x 下方的区域的面积,根据对称性,可得面积为 =5+2× = ,

2

正方形的面积为



∴P(x,y)∈B 的概率是 故选 B. 2 点评: 本题考查几何概型,考查学生分析解决问题的能力,其中确定抛物线 y=x 下方的 区域的面积是关键. 5. (5 分)在△ ABC 中,∠CAB=∠CBA=30°,AC,BC 边上的高分别为 BD,AE,则以 A, B 为焦点,且过 D,E 两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为()

A.1

B.

C. 2

D.2

考点: 椭圆的简单性质;双曲线的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 根据题意设出 AB,进而根据椭圆的定义可求得 a 和 c 的关系式,求得椭圆的离心 率.进而利用双曲线的性质,求得 a 和 c 关系,求得双曲线的离心率,然后求得椭圆和双曲 线的离心率的乘积. 解答: 解:设|AB|=2c,则在椭圆中,有 c+ c=2a,∴椭圆的离心率为 ﹣1, 而在双曲线中,有 c﹣c=2a′,∴双曲线的离心率为 +1, ∴椭圆和双曲线的离心率的乘积为( ﹣1) ( +1)=2 故选:C. 点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质. 解题中灵活运用了椭圆、 双 曲线的简单性质. 6. (5 分)根据如图所示程序框图,若输入 m=2146,n=1813,则输出 m 的值为()

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A.1

B.37

C.148

D.333

考点: 程序框图. 专题: 计算题. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是:用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数,然后再用上一式中的除数和得到的余 数中较大的除以较小的,以此类推,当整除时,就得到要求的最大公约数. 解答: 解:由如图所示程序框图, 知:该程序的作用是:用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数, 然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的, 以此类推,当整除时,就得到要求的最大公约数. ∵2146÷1813=1…333 1813÷333=5…148 333÷148=2…37 148÷37=4 ∴m=2146,n=1813 的最大公约数是 37 故选 B.

点评: 本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数, 本题是一个基础题, 在解题时注意 数字的运算不要出错,注意与更相减损术进行比较.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

7. (5 分)下列命题,正确的个数是 ①直线 x= 是函数 y=sin2x﹣ cos2x 的一条对称轴

②将函数 y=cos(x+ 向左平行移动

)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ,再 )的图象.

个单位长度变为函数 y=sin(2x+

③设随机变量 ξ﹣N(3,9) ,若 P(ξ<α)=0.3, (a<3) ,则 P(ξ<6﹣a)=0.7 ④(2 A.1 ﹣ ) 的二项展开式中含有 x B. 2
10
﹣1

项的二项式系数是 210. () C. 3 D.4

考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 三角函数的图像与性质;简易逻辑. 分析: 利用函数的最值判断①的正误;利用三角函数的平移伸缩变换判断②的正误;利 用正态分布的性质判断③的正误;利用二项式定理展开式判断④的正误. 解答: 解:对于①,函数 y=sin2x﹣ cos2x= 不是函数 y=sin2x﹣ ,x= 时,

,所以直线 x= 所以①不正确. 对于②, 将函数 y=cos (x+ 可得:y=cos(2x+ 不是函数 y=sin(2x+

cos2x 的一条对称轴,

) 的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) , 个单位长度得到:y=cos(2x+ + )=cos2x,

) ,再向左平行移动

)的图象.所以②不正确.

对于③,设随机变量 ξ﹣N(3,9) ,若 P(ξ<α)=0.3, (a<3) ,则 P(ξ<6﹣a)=0.7,所 以③正确. 对于④, (2 ﹣ ) 的二项展开式中,通项公式为:
10

= 故含有 x
﹣1

, =210.故④正确.

, 可得 r=4,

项的二项式系数为:

故选:B. 点评: 本题考查命题真假的判断与应用, 考查三角函数的性质, 二项式定理以及正态分布 的性质的应用,考查计算能力,逻辑推理能力.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

8. (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E,F 为 CD 上任意两点,且 EF 的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是

() A.点 P 到平面 QEF 的距离 C. 直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 B. 三棱锥 P﹣QEF 的体积 D.二面角 P﹣EF﹣Q 的大小

考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面所成的角;二面角的平面角及求法. 专题: 综合题;空间位置关系与距离. 分析: 根据线面平行的性质可以判断 A 答案的对错;根据等底同高的三角形面积相等及 A 的结论结合棱锥的体积公式,可判断 B 的对错;根据线面角的定义,可以判断 C 的对错; 根据二面角的定义可以判断 D 的对错,进而得到答案. 解答: 解:A 中,∵QEF 平面也就是平面 A1B1CD,既然 P 和平面 QEF 都是固定的,∴P 到平面 QEF 的距离是定值.∴点 P 到平面 QEF 的距离为定值; B 中, ∵△QEF 的面积是定值. (∵EF 定长, Q 到 EF 的距离就是 Q 到 CD 的距离也为定长, 即底和高都是定值) , 再根据 A 的结论 P 到 QEF 平面的距离也是定值, ∴三棱锥的高也是定值, 于是体积固定. ∴ 三棱锥 P﹣QEF 的体积是定值; C 中,∵Q 是动点,EF 也是动点,推不出定值的结论,∴就不是定值.∴直线 PQ 与平面 PEF 所成的角不是定值; D 中,∵A1B1∥CD,Q 为 A1B1 上任意一点,E、F 为 CD 上任意两点,∴二面角 P﹣EF﹣ Q 的大小为定值. 故选:C. 点评: 本题考查的知识点是直线与平面所成的角, 二面角, 棱锥的体积及点到平面的距离, 其中两线平行时, 一条线的上的点到另一条直线的距离相等, 线面平行时直线上到点到平面 的距离相等,平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键.

9. (5 分) 已知 O 为坐标原点, A, B 两点的坐标均满足不等式组

则 tan∠AOB

的最大值等于() A. B. C. D.

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 画出可行域,找出 A、B 位置,利用两角和的正切函数求解即可.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

解答: 解:不等式组

表示的可行域如图阴影部分,

tan∠AOB 的最大值,就是∠AOB 的最大值时的正切函数值, 由 可得 A(1,2) ,



可得 B(2,1) ,

kOB= ,kOA=2,

tan∠AOB=

= .

故选:A.

点评: 本题考查线性规划的应用, 找出角的最大值是解题的关键, 考查数形结合以及运算 能力. 10. (5 分)已知函数 f(x)=sinπx 和函数 g(x)=cosπx 在区间上的图象交于 A,B 两点, 则△ OAB 面积是() A. B. C. D.

考点: 正弦函数的图象;余弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质;解三角形.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: 由 sinπx=cosπx=sin( 坐标:A( , ) ,B( ,﹣

) ,x∈,可解得 πx=

+2kπ,k∈Z,可解得 =﹣ (x﹣ ) ,

) ,求得直线 AB 所在的方程为:y﹣

联立方程 y=0,可解得 OC= ,即可求得△ OAB 面积. 解答: 解:如图所示:∵sinπx=cosπx=sin( ∴可解得:πx=π﹣( ) ,x∈, +2kπ,k∈Z

)+2kπ,k∈Z(无解) ,或 πx=

∴可解得:x= +k,k∈Z,且 x∈, ∴x= ,或 , ∴解得坐标:A( , ) ,B( ,﹣ ) . =﹣ (x﹣ ) ,联立方程 y=0,可解得:x= ,及

∴解得直线 AB 所在的方程为:y﹣ OC= . ∴S△ OAB=S△ OAC+S△ COB= 故选:A.

=



点评: 本题主要考查了正弦函数, 余弦函数的图象和性质, 考查了直线的方程与三角形面 积的求法,综合性较强,考查了数形结合能力和转化思想,属于中档题.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

11. (5 分)已知双曲线 x ﹣

2

=1 的左、右焦点分别为 F1,F2 双曲线的离心率为 e,若双曲

线上一点 P 使 的值为() A. B.

=e,Q 点为直线 PF1 上的一点,且

=3

,则

?

C.

D.

考点: 双曲线的简单性质;平面向量数量积的运算. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 设|PF1|=m,|PF2|=n,则由正弦定理可得 = =2,结合双曲线的定义,可得 m,n, 再利用 =3 ,结合余弦定理,利用向量的数量积公式,求出 ? 的值.

解答: 解:设|PF1|=m,|PF2|=n,则由正弦定理可得 = =2, ∴m=2n, ∵m﹣n=2, ∴m=4,n=2, ∵ ∴| =3 |=3,| , |=1, = , = = . ,

△ PF1F2 中,cos∠PF1F2= △ QF1F2 中,|QF2|= ∴ ? =

故选:A. 点评: 本题考查椭圆的定义与性质,考查正弦定理、余弦定理的运用,考查学生分析解决 问题的能力,属于中档题. 12. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a7﹣1) +2012(a7﹣1)=1, (a2006﹣1) 3 +2012(a2006﹣1)=﹣1,则下列结论正确的是() A.S2012=﹣2012,a2012>a7 B. S2012=2012,a2012>a7 C. S2012=﹣2012,a2012<a7 D.S2012=2012,a2012<a7 考点: 数列递推式. 专题: 函数的性质及应用;等差数列与等比数列.
3

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: 依题意,利用和的立方公式可得 a7+a2006=2,再利用等差数列的求和公式可得 3 S2012=2012;令 f(x)=x +2012x,利用导数易知 y=f(x)为 R 上的增函数,从而可得 f(a7 ﹣1)>f(a2006﹣1) ,即 a7>a2006,故等差数列{an}为递减数列,于是可得答案. 3 3 解答: 解:∵(a7﹣1) +2012(a7﹣1)=1, (a2006﹣1) +2012(a2006﹣1)=﹣1, 3 3 ∴(a7﹣1) +(a2006﹣1) +2012(a7﹣1)+2012(a2006﹣1)=0, 即+2012=0, 整理得:{ + (a2006﹣1) +2012]}=0, ∴(a7﹣1)+(a2006﹣1)=0,即 a7+a2006=2. ∵数列{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn, ∴S2012=
3 2 2

=
2

=2012,可排除 A、C;

令 f(x)=x +2012x,则 f′(x)=3x +2012>0, ∴y=f(x)为 R 上的增函数,又 f(a7﹣1)=1>﹣1=f(a2006﹣1) , ∴a7﹣1>a2006﹣1,即 a7>a2006,故等差数列{an}为递减数列, ∴a7>a2012,可排除 B, 故选:D. 点评: 本题考查数列递推关系式的应用, 考查构造函数思想及利用导数法判断函数的单调 性,求得 a7+a2006=2 及等差数列{an}为递减数列是关键,属于难题. 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 在△ ABC 中, | |=2, | |=3, ? < 0, 且△ ABC 的面积为 , 则∠BAC=150°.

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由题意可得∠BAC 为钝角,再由 ×2×3×sin∠BAC= ,解得 sin∠BAC= ,从而得 到∠BAC 的值. 解答: 解:∵在△ ABC 中,| ∴ 即 又 ? <0,∴ |=2,| |=3,且△ ABC 的面积为 ,

= , ,解得 sin∠BAC= , ,

∴∠BAC=150°. 故答案为:150°. 点评: 本题主要考查两个向量的数量积的定义及三角形的面积公式, 考查已知三角函数值 求角的大小,是基础题.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

14. (5 分)采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4 表示下雨,用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨; 再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下 20 组随 机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为 0.25. 考点: 简单随机抽样. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数, 在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共 5 组随机数,根据概率 公式,得到结果 解答: 解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机 数, 在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、271、932、812、393,共 5 组随机数, 所求概率为 =0.25,

故答案为:0.25 点评: 本题考查模拟方法估计概率, 解题主要依据是等可能事件的概率, 注意列举法在本 题的应用 15. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的对应直观图中△ PAB 的面积为

. 考点: 专题: 分析: 解答: 由三视图求面积、体积;简单空间图形的三视图. 空间位置关系与距离. 画出几何体的直观图,然后利用三视图的数据求解即可. 解:几何体的直观图如图:底面是边长为 2 的正三角形,高为 2,顶点 P 在底面的 = ,

射影是正三角形的已改顶点, 直观图中△ PAB 是等腰三角形, 斜高为: △ PAB 的面积为: .

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

故答案为:



点评: 本题考查三视图与直观图的关系,直观图的侧面面积的求法,考查计算能力. 16. (5 分)若对于定义在 R 上的函数 f(x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 λ(λ∈R) 使得 f(x+λ)+λf(x)=0 对任意实数 x 都成立,则称 f(x) 是一个“λ﹣伴随函数”.有下 列关于“λ﹣伴随函数”的结论: ①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ﹣伴随函数”; ②f(x)=x 不是“λ﹣伴随函数”; ③f(x)=x 是一个“λ﹣伴随函数”; ④“ ﹣伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是①③(填上所有不正确的结论序号) . 考点: 函数恒成立问题. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: ①设 f(x)=C 是一个“λ﹣伴随函数”,则(1+λ)C=0,当 λ=﹣1 时,可以取遍实 数集,因此 f(x)=0 不是唯一一个常值“λ﹣伴随函数”; ②根据 f(x)=x,可得 f(x+λ)+λf(x)=x+λ+λx,故不存在常数 λ(λ∈R)使得 f(x+λ) +λf(x)=0 对任意实数 x 都成立; ③用反证法, 假设 f (x) =x 是一个“λ﹣伴随函数”, 则 (x+λ) +λx =0, 从而有 λ+1=2λ=λ =0, 此式无解; ④令 x=0,可得 f( )=﹣ f(0) ,若 f(0)=0,显然 f(x)=0 有实数根;若 f(0)≠0, f( )?f(0)=﹣ (f(0) ) <0,由此可得结论. 解答: 解:①设 f(x)=C 是一个“λ﹣伴随函数”,则(1+λ)C=0,当 λ=﹣1 时,可以取 遍实数集,因此 f(x)=0 不是唯一一个常值“λ﹣伴随函数”,故①不正确; ②∵f(x)=x,∴f(x+λ)+λf(x)=x+λ+λx,当 λ=﹣1 时,f(x+λ)+λf(x)=﹣1≠0;λ≠ ﹣1 时,f(x+λ)+λf(x)=0 有唯一解,∴不存在常数 λ(λ∈R)使得 f(x+λ)+λf(x)=0 对任意实数 x 都成立,∴(x)=x 不是“λ﹣伴随函数”,故②正确; 2 2 2 2 2 ③用反证法, 假设 f (x) =x 是一个“λ﹣伴随函数”, 则 (x+λ) +λx =0, 即 (1+λ) x +2λx+λ =0 2 2 对任意实数 x 成立,所以 λ+1=2λ=λ =0,而此式无解,所以 f(x)=x 不是一个“λ﹣伴随函 数”,故③不正确; ④令 x=0,得 f( )+ f(0)=0,所以 f( )=﹣ f(0)
2 2 2 2 2 2

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

若 f(0)=0,显然 f(x)=0 有实数根;若 f(0)≠0,f( )?f(0)=﹣ (f(0) ) <0. 又因为 f(x)的函数图象是连续不断,所以 f(x)在(0, )上必有实数根.因此任意的“ ﹣伴随函数”必有根,即任意“ ﹣伴随函数”至少有一个零点,故④正确 故答案为:①③ 点评: 本题考查的知识点是函数的概念及构成要素,函数的零点,正确理解 f(x)是 λ ﹣伴随函数的定义,是解答本题的关键. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=3S2+2,a2n=2an, (1)求等差数列{an}的通项公式 an. (2)令 bn= ,数列{an}的前 n 项和为 Tn.证明:对任意 n∈N ,都有
*

2

≤T n

< .

考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)通过 S4=3S2+2、a2n=2an 计算即可; (2)通过分离分母,并项相加即得结论. 解答: 解: (1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 则由 S4=3S2+2、a2n=2an,得 ,

解得

,所以



(2)因为



所以





=
*



因为 n≥1,n∈N ,所以



点评: 本题考查求数列的通项及前 n 项和, 分离分母且并项相加是解决本题的关键, 注意 解题方法的积累,属于中档题.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

18. (12 分) 如图, 直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直. AB∥CD, AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (Ⅰ)求证:AB⊥DE; (Ⅱ)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值; (Ⅲ)线段 EA 上是否存在点 F,使 EC∥平面 FBD?若存在,求出 由. ;若不存在,说明理

考点: 用空间向量求直线与平面的夹角; 直线与平面平行的判定; 向量语言表述线面的垂 直、平行关系. 专题: 综合题;空间角. 分析: (Ⅰ)取 AB 中点 O,连接 EO,DO.利用等腰三角形的性质,可得 EO⊥AB,证 明边形 OBCD 为正方形,可得 AB⊥OD,利用线面垂直的判定可得 AB⊥平面 EOD,从而 可得 AB⊥ED; (Ⅱ) 由平面 ABE⊥平面 ABCD, 且 EO⊥AB, 可得 EO⊥平面 ABCD, 从而可得 EO⊥OD. 建 立空间直角坐标系,确定平面 ABE 的一个法向量为 ,

,利用向量的夹角公式,可求直线 EC 与平面 ABE 所成的角; (Ⅲ)存在点 F,且 时,有 EC∥平面 FBD.确定平面 FBD 的法向量,证明 =0

即可. 解答: (Ⅰ)证明:取 AB 中点 O,连接 EO,DO. 因为 EB=EA,所以 EO⊥AB. …(1 分) 因为四边形 ABCD 为直角梯形,AB=2CD=2BC,AB⊥BC, 所以四边形 OBCD 为正方形,所以 AB⊥OD. …(2 分) 因为 EO∩OD=O 所以 AB⊥平面 EOD. …(3 分) 因为 ED?平面 EOD 所以 AB⊥ED. …(4 分) (Ⅱ)解:因为平面 ABE⊥平面 ABCD,且 EO⊥AB,平面 ABE∩平面 ABCD=AB 所以 EO⊥平面 ABCD, 因为 OD?平面 ABCD,所以 EO⊥OD. 由 OB,OD,OE 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 O﹣xyz. …(5 分) 因为△ EAB 为等腰直角三角形,所以 OA=OB=OD=OE,设 OB=1,所以 O(0,0,0) ,A (﹣1,0,0) ,B(1,0,0) ,C(1,1,0) ,D(0,1,0) ,E(0,0,1) . 所以 ,平面 ABE 的一个法向量为 . …(7 分)

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

设直线 EC 与平面 ABE 所成的角为 θ, 所以 ,

即直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值为 (Ⅲ)解:存在点 F,且 证明如下:由 .



…(9 分) …(10 分) ,所以

时,有 EC∥平面 FBD. ,

设平面 FBD 的法向量为 =(a,b,c) ,则有

所以

取 a=1,得 =(1,1,2) .

…(12 分)

因为

=(1,1,﹣1)?(1,1,2)=0,且 EC?平面 FBD,所以 EC∥平面 FBD. 时,有 EC∥平面 FBD. …(14 分)

即点 F 满足

点评: 本题考查线面垂直,考查线面平行,考查线面角,考查利用向量解决线面角问题, 确定平面的法向量是关键. 19. (12 分)某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练,从中抽出 N 名学生,其数 学成绩的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间内的学生人数为 2 人. (1)求 N 的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数; (2) 学校从成绩在的三组学生中用分层抽样的方法抽取 12 名学生进行复试, 若成绩在内的 频率为 0.005×10=0.05,即可求 N 的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数; (2)确定从这一小组中抽出的人数,依题意知 ,求出相应的概率,即可

求 ξ 的分布列和数学期望. 解答: 解: (1)由频率分布直方图可知,成绩在区间内的频率为 0.005×10=0.05,所以 ,利用中值估算抽样学生的平均分: 45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

所以,估计这次考试的平均分是 7(2 分) . 由频率分布直方图可知, 成绩分布在间的频率最大, 所以众数的估计值为区间的中点值 7 (5 分)…(6 分) (注:这里的众数、平均值为估计量,若遗漏估计或大约等词语扣一分) (2)由(1)知,成绩在内的学生共有 40×(0.3+0.25+0.05)=24 人,成绩在 (1)求椭圆 C 的方程. (2)如图,已知直线 l:y=kx+2 与椭圆 C 及抛物线 G 都有两个不同的公共点,且直线 l 与 椭圆 C 交于 A,B 两点;过焦点 F 的直线 l′与抛物线 G 交于 C,D 两点,记 ,求 λ 的取值范围.

考点: 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程. 专题: 直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)运用离心率公式和抛物线的焦点,以及 a,b,c 的关系,即可得到椭圆的方 程; (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) ,D(x4,y4) ,联立直线方程和椭圆方程, 以及直线方程和抛物线方程运用韦达定理和判别式大于 0,结合向量的数量积的坐标表示, 解不等式即可得到所求范围. 解答: 解: (1)椭圆的离心率 ,抛物线 y =4x 的焦点为(1,0) ,
2

所以椭圆中的 c=1,a=2,b =3.所以椭圆的方程为

2



(2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) ,D(x4,y4) ,则 由 ,消去 y 可得(3+4k )x +16kx+4=0(①) ,
2 2


2 2

解得







消去 y 可得 k x +4(k﹣1)x+4=0,

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

由 解得 ,所以 .

由①可得



y1?y2=(kx1+2)?(kx2+2)=k x1?x2+2k(x1+x2)+4=

2



所以



当 l'的斜率不存在时,C(1,2) ,D(1,﹣2) ,此时, 当 l'的斜率存在时,设 l'的方程为 y=m(x﹣1) , (m≠0) , 由 消去 y 可得 m x ﹣(2m +4)x+m =0, , ,
2 2 2 2



所以 x3?x4=1, 所以

则 λ=

=



因为 所以

,所以 .



点评: 本题考查椭圆和抛物线的方程和性质, 主要考查椭圆的离心率和抛物线的焦点, 同 时考查直线和椭圆方程联立,直线和抛物线方程联立,运用韦达定理,以及向量的数量积的 坐标表示,考查运算能力,属于中档题和易错题. 21. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)对于任意正实数 x,不等式 f(x)>kx﹣ 恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)是否存在最小的正常数 m,使得:当 a>m 时,对于任意正实数 x,不等式 f(a+x) x <f(a)?e 恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性. 考点: 利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

专题: 导数的综合应用. 分析: (1)利用导数即可求出单调区间; (2)分离参数,构造函数,求出函数的最小值即可; (3)问题转化为 < ,构造函数 g(x)= ,则问题就是要求

g(a+x)<g(a)恒成立,多次构造函数和求导,利用导数和函数最值的关系,得到存在最 小的正常数 m,问题得以解决. 解答: 解: (1)∵f(x)=xlnx. ∴f′(x)=1+lnx, 当 x∈(0, )时,f′(x)<0;当 x∈( ,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数 f(x)在(0, )上单调递减,在( ,+∞)上单调递增. (2)由于 x>0,f(x)>kx﹣ 恒成立, ∴k=lnx+ . .

构造函数 k(x)=lnx+

∴k′(x)= ﹣

=



令 k′(x)=0,解得 x= , 当 x∈(0, )时,k′(x)<0,当 x∈( ,+∞)时,k′(x)>0. ∴函数 k(x)在点 x= 处取得最小值,即 k( )=1﹣ln2. 因此所求的 k 的取值范围是(﹣∞,1﹣ln2) . (3)结论:这样的最小正常数 m 存在.解释如下: f(a+x)<f(a)?e ?(a+x)ln(a+x)<alna)?e ? 构造函数 g(x)= ,则问题就是要求 g(a+x)<g(a)恒成立.
x x





对于 g(x)求导得 g′(x)=



令 h(x)=lnx+1﹣xlnx,则 h′(x)= ﹣lnx﹣1,显然 h′(x)是减函数. 又 h′(1)=0,所以函数 h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, 而 h( )=ln +1﹣ =﹣2+1+ = <0,
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

h(1)=ln1+1﹣ln1=1>0,h(e)=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e<0. 所以函数 h(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上各有一个零点,令为 x1 和 x2(x1<x2) , 并且有:在区间(0,x1)和(x2,+∞)上,h(x)<0 即 g′(x)<0; 在区间(x1,x2)上,h(x)>0 即 g′(x)>0. 从而可知函数 g(x)在区间(0,x1)和(x2,+∞)上单调递减,在区间(x1,x2)上单调 递增. g(1)=0,当 0<x<1 时,g(x)<0;当 x>1 时,g(x)>0.还有 g(x2)是函数的极 大值,也是最大值. 题目要找的 m=x2,理由是: 当 a>x2 时,对于任意非零正数 x,a+x>a+x2,而 g(x)在(x2,+∞)上单调递减, 所以 g(a+x)<g(a)一定恒成立,即题目所要求的不等式恒成立, 说明 m≤x2; 当 0<a<x2 时,取 x=x2﹣a,显然 x>0 且 g(a+x)=g(x2)>g(a) , 题目所要求的不等式不恒成立,说明 m 不能比 x2 小. 综合可知,题目所要寻求的最小正常数 m 就是 x2,即存在最小正常数 m=x2,当 a>m 时, x 对于任意正实数 x,不等式不等式 f(a+x)<f(a)?e 恒成立. 点评: 本题主要考查了函数导数与单调性、 零点以及不等式的问题, 主要是利用导数研究 函数的单调性等基础知识, 考查计算能力和分析问题的能力, 以及分类讨论思想, 属于难题. 四、选修 4-1:几何证明选讲选答题(请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多 做,则按所选的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.) 22. (10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,F 为 BA 延长线 上一点,且满足 BD?BE=BA?BF.求证: (1)EF⊥FB; (2)∠DFB+∠DBC=90°.

考点: 综合法与分析法(选修) . 专题: 综合题. 分析: (1)利用 BD?BE=BA?BF,可得 ,从而可知△ ADB∽△EFB,可得

∠EFB=∠ADB,利用 AB 是⊙O 的直径,即可得到结论; (2)先证明 E、F、A、D 四点共圆,从而可得∠DFB=∠AEB,利用 AB 是⊙O 的直径,可 证结论成立. 解答: (1)证明:连接 AD,则∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90° 在△ ADB 和△ EFB 中,∵BD?BE=BA?BF,∴ 又∠DBA=∠EBF,∴△ADB∽△EFB…. . (4 分)
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

…. . (2 分)

则∠EFB=∠ADB=90°,∴EF⊥FB…. . (5 分) (2)在△ ADB 中,∠ADB=∠ADE=90° 又∠EFB=90°∴E、F、A、D 四点共圆; ∴∠DFB=∠AEB…. . (9 分) 又 AB 是⊙O 的直径,则∠ACB=90°, ∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…(10 分)

…(7 分)

点评: 本题考查三角形的相似,考查四点共圆,掌握三角形相似的判定方法是关键. 五、选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为 (θ 为参数)若以该直

角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 N 的极坐标方程为 ρsin (θ+ )= (其中 t 为常数) .

(1)若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求 t 的取值范围; (2)当 t=﹣2 时,求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离. 考点: 点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系;参数方程化成普通方程. 专题: 直线与圆. 2 分析: (1) 把曲线 M 的参数方程化为 y=x ﹣1, 把曲线 N 的极坐标方程化为 x+y﹣t=0. 曲 线 N 与曲线 M 只有一个公共点,数形结合求得 t 的范围. (2)当 t=﹣2 时,曲线 N 即 x+y+2=0,当直线和曲线 N 相切时,由(1)可得 t=﹣ ,故 本题即求直线 x+y+2=0 和直线 x+y+ =0 之间的距离,利用两条平行线间的距离公式计算求 得结果. 解答: 解: (1)曲线 M 即 y=x ﹣1,其中,x=sinθ+cosθ= 把曲线 N 的极坐标方程为 ρsin(θ+
2

(θ 为参数) ,即 x =1+y, sin(θ+ )= )∈. (其中 t 为常数)

2

化为直角坐标方程为 x+y﹣t=0. 由曲线 N(图中蓝色直线)与曲线 M(图中红色曲线)只有一个 公共点,则有直线 N 过点 A( ,1)时满足要求, 并且向左下方平行运动直到过点 B(﹣ ,1)之前总是保持 只有一个公共点,
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点, 所以﹣ +1<t≤ +1 满足要求, 当直线和曲线 M 相切时,由 故有△ =1+4+4t=0,解得 t=﹣ . 综上可得,要求的 t 的范围为(﹣ +1, +1]∪{﹣ }. 有唯一解,即 x +x﹣1﹣t=0 有唯一解,
2

(2)当 t=﹣2 时,曲线 N 即 x+y+2=0,当直线和曲线 M 相切时,由(1)可得 t=﹣ . 故曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离,即直线 x+y+2=0 和直线 x+y+ =0 之间的距

离,为

=



点评: 本题主要考查把参数方程、 极坐标方程化为直角坐标方程的方法, 直线和圆的位置 关系的应用,属于中档题. 六、选修 4-5:不等式选讲 24.设函数 f(x)=|3x﹣1|+ax+3. (1)若 a=1,解不等式 f(x)≤5; (2)若函数 f(x)有最小值,求实数 a 的取值范围. 考点: 绝对值不等式的解法;函数的最值及其几何意义. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)a=1 时,f(x)=|3x﹣1|+x+3,分类讨论,去掉绝对值,求得 x 的范围. (Ⅱ)化简 f(x)的解析式,根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系,求得 a 的范 围. 解答: 解: (Ⅰ)a=1 时,f(x)=|3x﹣1|+x+3. 当 时,f(x)≤5 可化为 3x﹣1+x+3≤5,解之得 ;

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com



时,f(x)≤5 可化为﹣3x+1+x+3≤5,解之得 .



综上可得,原不等式的解集为

(Ⅱ)

函数 f(x)有最小值的充要条件为

,即﹣3≤a≤3.

点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档 题.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com


推荐相关:

海南省2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。海南省 2015 届高考数学模拟试卷(文科) (5 月份)一、选择题:本大题共 ...


海南省2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。海南省 2015 届高考数学模拟试卷(文科) (5 月份)一、选择题:本大题共 ...


海南省2015高考5数学(理)模拟测试Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。海南省 2015高考模拟测试理科数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...


海南省2015届高三5模拟数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。海南省 2015 年高考模拟测试题理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...


2015海南5月模拟打印版 海南省2015届高三5模拟数学(理)试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。海南省 2015 年高考模拟测试理科数学试题卷 本试卷分第...


2015届新课标全国高考理科数学模拟试卷(五)word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年新课标高考模拟试卷(五) (理科数学) 第I卷 一、选择题:本大题共 12...


2014年海南省高考理科数学试卷及答案解析(word版)_数学_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ...


海南省海南中学2017届高三次月考数学(理)试题 Word版含答案 海南中学 2017 届高三次月考 理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...


2015届新课标全国高考理科数学模拟试卷()word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015 届新课标高考模拟试卷 (理科数学) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题...


2015届新课标全国高考理科数学模拟试卷()word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年新课标高考模拟试卷(四) (理科数学) 第I卷 一、选择题:本大题共 1 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com