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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修三【配套备课资源】2.1.3分层抽样


2.1.3
一、基础过关

分层抽样

1.某城市有学校 700 所,其中大学 20 所,中学 200 所,小学 480 所.现用分层抽样方法从 中抽取一个容量为 70 的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为 A.70 B.20 C.48 D.2 ( )

2.具有 A、B、C 三种性质的总体,其容量为 63,将 A、B、C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调查, 如果抽取的样本容量为 21, A、 C 三种元素分别抽取( 则 B、 A.12、6、3 B.12、3、6 C.3、6、12 D. 3、12、6 )

3.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生,为统计三校学生某方 面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取 学生 A.30 人,30 人,30 人 C.20 人,30 人,10 人 B.30 人,45 人,15 人 D.30 人,50 人,10 人 ( )

4.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家,其中农民家庭 1 800 户,工人家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中, 可以用到下列抽样方法 ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ ( )

5.某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽 取 30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取 ________所学校. 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取________名学生. 7.某学校高一年级有 x 个学生,高二年级有 y 个学生,高三年级有 z 个学生,采用分层抽 样抽取一个容量为 45 人的样本,高一年级被抽取 20 人,高三年级被抽取 10 人,高二 年级共有 300 人,则此学校共有高中学生多少人? 8.某工厂有 3 条生产同一产品的流水线,每天生产的产品件数分别是 3 000 件,4 000 件, 8 000 件.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 件产品的样本, 应该如何抽样? 二、能力提升 9.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从他们 中抽取容量为 36 的样本,最适合抽样本的方法是 A.简单随机抽样 ( )

B.系统抽样 C.先从中年人中剔除 1 人,再用分层抽样 D.先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样 10.某工厂生产 A、B、C、D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶3∶5∶1.现用 分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号有 16 件,那么此样本的容量 n 为________. 11. 一批产品有一级品 100 个, 二级品 60 个, 三级品 40 个, 分别采用系统抽样和分层抽样, 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本. 三、探究与拓展 12.某单位有技师 18 人,技术员 12 人,工程师 6 人,需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加 1,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除 1 个个体,求样本容量 n.

答 案
1.B 2.C 3.B 4.D 5.18 9 6.15 7.解 高二年级被抽取 45-20-10=15(人), 15 1 被抽取的比例为 = , 300 20 ∴x=400,z=200. ∴此学校共有高中学生 900 人. n 8.解 总体中的个体数 N=3 000+4 000+8 000=15 000,样本容量 n=150,抽样比例为 N = 150 1 1 = ,所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 000× =30(件) 15 000 100 100 1 =40(件)产品,在第 3 条流水 100

产品,在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000×

1 线生产的产品中随机抽取 8 000× =80(件)产品.这里因为每条流水线所生产的产品 100 数都较多,所以,在每条流水线的产品中抽取样品时,宜采用系统抽样方法. 9.D 10.88

11.解 (1)系统抽样方法:将 200 个产品编号 1,2,…,200,再将编号分为 20 段,每段 10 个编号,第一段为 1~10 号,…,第 20 段为 191~200 号.在第 1 段用抽签法从中抽取 1 个,如抽取了 6 号,再按预先给定规则,通常可用加间隔数 10,第二段取 16 号,第 三段取 26 号…,第 20 段取 196 号,这样可得到一个容量为 20 的样本. (2)分层抽样方法:因为样本容量与总体的个体数的比为 20∶200=1∶10,所以一、二、 1 1 1 三级品中分别抽取的个体数目依次是 100× ,60× ,40× ,即 10,6,4.将一级品的 10 10 10 100 个产品按 00,01,02,…,99 编号,将二级品的 60 个产品按 00,01,02,…,59 编号, 将三级品的 40 个产品按 00,01,02,…,39 编号,采用随机数表法,分别抽取 10 个,6 个,4 个.这样可得容量为 20 的一个样本. 36 12.解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体,所以 n 是 36 的约数,且 是 6 的 n 约数,即 n 又是 6 的倍数,n=6,12,18 或 36,又 n+1 是 35 的约数,故 n 只能是 4,6,34, 综合得 n=6,即样本容量为 6.


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