3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标高中数学人教A版必修五全册课件1.1.2余弦定理(一)


1.1.2余弦定理(一)

复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形?

A

C

B

复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形? ①已知三角形的任意两角及其一边; ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.
A C B

情境设置

问题1:
如果已知三角形的两边及其夹角, 根据三角形全等的判定方法,这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看,如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角?
A C B

情境设置

问题2:
如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边?

情境设置

问题2:
如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边?
即:如图,在△ABC中, 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C,求边c? b C A

c a
B

探索探究
联系已经学过的知识和方法,可用 什么途径来解决这个问题?

即:如图,在△ABC中, 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C,求边c? b C

A

c a
B

探索探究
联系已经学过的知识和方法,可用 什么途径来解决这个问题?
用向量来研究这问题.
A

即:如图,在△ABC中, 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C,求边c? b
C B

A

c a
B

C

余弦定理:
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍.

余弦定理:
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍. 即:

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

思考1:

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

你还有其它方法证明余弦定理吗?

思考1:

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

你还有其它方法证明余弦定理吗?
两点间距离公式,三角形方法.

思考2:

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

这个式子中有几个量?从方程的角 度看已知其中三个量,可以求出第四个 量,能否由三边求出一角?

推论:

b ?c ?a cos A ? 2bc
2 2

2

a ?c ?b cos B ? 2ac
2 2 2 2

2

a ?b ?c cos C ? 2ab

2

思考3:
余弦定理及其推论的基本作用是什么?

思考3:
余弦定理及其推论的基本作用是什么?

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边;

②已知三角形的三条边就可以求出其它角.

思考4:
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系,余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系,如何 看这两个定理之间的关系?

思考4:
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系,余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系,如何 看这两个定理之间的关系?

余弦定理是勾股定理的推广, 勾股定理是余弦定理的特例.

讲解范例: 例1. 在△ABC中,已知 a ? 2 3 ,

c ? 6 ? 2 , B ? 60 , 求b及A.
o

思考5:
在解三角形的过程中,求某一个角 时既可用正弦定理也可用余弦定理,两 种方法有什么利弊呢?

讲解范例:
例2. 在△ABC中,已知a=134.6cm, b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形 (角度精确到1').

练习:
教材P. 8练习第1题. 在△ABC中,已知下列条件,解三角

形(角度精确到1 , 边长精确到0.1cm):
(1) a=2.7cm,b=3.6cm,C=82.2 ; (2) b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3 .
o o

o

课堂小结
1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律,勾股定理是余弦定理的特 例; 2. 余弦定理的应用范围: ①已知三边求三角; ②已知两边及它们的夹角,求第三边.

湖南省长沙市一中卫星远程学校

课后作业
1. 阅读必修5教材P.5到P.7; 2. 教材P.11习题1.1A组第3题.

湖南省长沙市一中卫星远程学校



推荐相关:

2015高中数学 第一章 1.1.2余弦定理(一)课时作业 新人...

2015高中数学 第一章 1.1.2余弦定理(一)课时作业 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 余弦定理(一) 课时目标 1.熟记余弦定理及其推论; 2....


...数学(人教A版,必修五)同步作业:1.1.2 余弦定理(1)

2015-206学年高中数学(人教A版,必修五)同步作业:1.1.2 余弦定理(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)同步作业 ...


高中数学新人教A版必修5习题1.1.2余弦定理

高中数学新人教A版必修5习题1.1.2余弦定理 - 余弦定理 A 组 基础巩固 1.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角之和为( A.90° B.120° ) C.135...


2016-2017学年人教A版必修五 1.1.2余弦定理 教案

2016-2017学年人教A版必修五 1.1.2余弦定理 教案 - 高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,备课教案学案导学案,单元测试


人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理测试(教师版)

人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理测试(教师版) - 1.2 余弦定理 (检测教师版) 时间:40 分钟 班级: 一、 选择题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分)...


高中数学(人教A版必修5)作业1.1.2余弦定理

高中数学(人教A版必修5)作业1.1.2余弦定理 - 技能演练 基础强化 1.在△ABC 中,a2+b2<c2,则这个三角形一定是( A.锐角三角形 C.等腰三角形 解析 2 2 2...


数学人教A版必修5第一章1.1.2余弦定理

数学人教A版必修5第一章1.1.2余弦定理 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案


新人教A版数学必修五1.1.2余弦定理(一)导学案附答案解析

新人教A版数学必修五1.1.2余弦定理(一)导学案附答案解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 余弦定理(一) 课时目标 1.熟记余弦定理及其推论; 2.能够...


...必修五)课时作业第一章 1.1.2 余弦定理(一)

【 学案导学设计】高中数学(人教A版,必修五)课时作业第一章 1.1.2 余弦定理(一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)课时作业 ...


最新人教A版必修5高中数学 1.1.2 余弦定理2教案(精品)

1.1.2 余弦定理》教学设计 一.教学内容分析 本节课是一节公式定理课, 内容是高中数学人教 A 版必修 5 第一章解三角形的第二节课, 主 要的教学内容有...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com