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§2.2等差数列公开课教案


公开课课题:§2.2 等差数列(第一课时)
授课时间:2012. 9.18 上午第 3 节 授课班级:高二(6)班 授课教师:邱 丹
三维目标 知识与技能: 1. 通过实例,理解等差数列的概念,能根据定义判断一个数列是等差数列; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式,及通项公式的简单应用。 3. 了解等差数列的函数特征。 过程与方法: 1. 让学生对生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念。 2. 通过探索,推导等差数列的通项公,并解决相应的问题。 3. 通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究 。 情感态度与价值观: 通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识。 教学重点、难点 1. 重点:理解等差数列的概念,探索并掌握等差数列的通项公式。 2. 难点:等差数列通项公式推导 教学过程 一. 创设情境,课题导入 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公 式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。 课本 P41 页的 4 个例子: ①0,5,10,15,20,25,? ②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 思考 1:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征? 共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差) ; (误:每相邻两项的差相等 ——应指明作差的顺序是后项减前项) ,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二.探究新知 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就 叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) 。 ⑴.公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{ an },若 an - a n ?1 =d (与 n 无关的数或字母),n≥2,n∈N ,则此数列是等差数列, d 为公差。 试一试:它们是等差数列吗? (1)1,3,5,7,? (2)9,6,3,0,-3? (3)-8,-6,-4,-2,0,? (4)3,3,3,3,?
?

(5)1,

1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5

(6)14,12,10,8,5,… 思考:根据规律填空?你能求出该数列的通项公式吗? 1,4,7,10,13,16,( ),( )…… 2.等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d,则据其
王新敞
奎屯 新疆

定义可得: 归纳法: a2 ? a1 ? d 即: a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d 即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
?? 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ? a1 ? (n ? 1)d 累加法: { an }是等差数列,所以:

a n ? a n ?1 ? d a n ?1 ? a n ? 2 ? d a n ? 2 ? a n ?3 ? d
? ?

a2 ? a1 ? d
两边分别相加得: an ? a1 ? (n ? 1)d 迭代法: { an }是等差数列,则: 所以: an ? a1 ? (n ? 1)d

an ? an?1 ? d ? an?2 ? 2d ? an?3 ? 3d = ? ?= a1 ? (n ? 1)d
所以: an ? a1 ? (n ? 1)d 三.范例分析 例 1 ⑴求等差数列 8,5,2?的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项? (3)在等差数列中,已知 5 =10, a12 =31,求首项 a1 与公差 d. 练一练:

a

(1)已知a4 ? 10, a7 ? 19, 求a1与d.

(2)已知a3 ? 9, a9 ? 3,求a12

例 2 已知数列{ an }的通项公式 an ? pn ? q ,其中 p 、 q 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若 是,首项与公差分别是什么? [探究] 说一说等差数列 an ? pn ? q 与一次函数 y=px+q 的图象之间有什么关系。 1、等差数列 an ? pn ? q 的图像是落在一次函数 y ? px ? q 的图像(直线)上彼此孤立的点的集合 2、当 p ? 0 时,数列是递增数列 当 p ? 0 时,数列是递减数列 当 p ? 0 时,数列是常数数列

思考题:第 15 届现代奥运会于 1952 年在芬兰赫尔辛基举行,每 4 年举行一次。奥运会如因故不能举行, 届数照算。 (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。 (2)2008 年北京奥运会是第几届? (3)2050 年举行奥运会吗? 四.课堂小结 1.等差数列的定义及数学表达式: an - a n ?1 =d (n≥2,n∈N ) 或 2.等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d ,并掌握其基本应用. 3.通项公式: an ? pn ? q 五.课后作业 教材 P40 :A 组 1、4 优化设计活页:P10
?

an ?1 ? an ? d (n ≥1)

( p ? R)

是关于n的一次函数或常数函数。


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