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人教版数学必修四:2.3.2向量的坐标(1)(教师版)


课题:§2.3.2 平面向量的坐标运算(1) 总第____课时 班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1.理解平面向量坐标的概念,会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量。 2.掌握平面向量的坐标运算,准确表述向量的加法、减法、实数与向量的坐标运算法则。 3.了解定比分点公式。 【重点难点】 学习重点:平面向量的坐标运算, 学习难点:对平面向量坐标表示的理解。 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 问题 1:在直角坐标平面内,点 M 可以用坐标(x,y)来表示,那么向量是否也可以用坐标 来表示呢? 问题 2:已知点 M 的坐标为(4,3) ,以原点 O 为起点的向量 OM 对应的终点是什么? 问题 3:分别取与 x 轴, y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底, 则问题 2 中 OM =_______________. 二、知识建构与应用: 1.平面向量坐标的概念 若分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底,则 a= x i+ y j 我们把有序实数对(x,y)称为向量 a 的(直角)坐标,记作 a= ? x, y ? 一般地,对于向量 a,当它的起点移至原点 O 时,其终点的坐标为 ? x, y ? 称为向量 a 的(直角)坐标,记作 a= ? x, y ? 2. 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标 如果 A(x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) 3. 平面向量的坐标运算 已知向量 a= ?x1 , y1 ?,b= ?x2 , y2 ? 和实数 ? ,那么 a+b= ?x1 ? x2 , y1 ? y 2 ? , a-b= ?x1 ? x2 , y1 ? y2 ? , ? a= ??x1 , ?y1 ? 三、例题讲解 例 1 已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限, OA ? 4 3 , ?xOA ? 60 , ? 求向量 OA 的坐标. 例 2 (1)已知 O 为坐标原点,A(-1,3) ,B(1,-3) ,C(4,1) ,D(3,4) ,求向量 OA , OB , AO , CD 的坐标. (2)向量 a= ?3, 1? ,b= ?2, ? 1? ,若 O 为坐标原点,若 OA ? 3a- b, BA =2b-a, 求向量 BO 的坐标. ( 例 3 已知 P ) 1 x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) , P 是直线 P 1P 2 上一点,且 P 1 P ? ? PP 2 (? ? ?1 求点 P 的坐标. 四、巩固练习 1.若 a= ?? 1,?2?, b= ?3,0? ,则 (1) -a=______________; (4) a-b=_____________; (2) -b=___________; (5) 2a-3b=________; (3) a+b=_______________; (6) -3a+2b=____________. 2.与向量 a= ?12 , 5? 平行的单位向量为_________________________. 3.已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限, OA ? 2 , ?xOA ? 150? ,求向量 OA 的坐标. 1 ) 3) 4) 2) 4.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2, , B( ? 1, , C(3, , D(6, ,求向量 AB ,

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