3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏专用2018高考数学一轮复习第八章立体几何第42课空间几何体的结构及其表面积与体积课件


抓 基 础 · 自 主 学 习

第八章
第 42 课

立体几何

空间几何体的结构及其表面积与体积

明 考 向 · 题 型 突 破

课 时 分 层 训 练

[ 最新考纲] 内容 A 柱、锥、台、球及其简单组合体 柱、锥、台、球的表面积与体积 √ √ 要求 B C

1.空间几何体的结构特征 (1)多面体
全等的多边形 ,且对应边 __________ 互相平行 ,侧面都是 ① 棱柱的两个底面是 _____________ 平行四边形 . ____________

②棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.
相似 多边形. ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是_____

(2)旋转体 ①圆柱可以由_____ 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.

直角边 所在直线旋转得到. ②圆锥可以由直角三角形绕其________
直角腰 所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连 ③圆台可以由直角梯形绕________

线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
直径 所在直线旋转得到. ④球可以由半圆或圆绕_____

2.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球 表面积 S 表面积=S 侧+2S 底 S 表面积=S 侧+S 底 S 表面积=S 侧+S 上+S 下
2 4π R S=_____

体积

Sh V=___

1 3Sh V=_____
1 V=3(S 上+S 下+ S上S下)h
4 3 3πR V=______

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.( (2)球的体积之比等于半径比的平方.( ) ) ) )

(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(

3 (4)已知球 O 的半径为 R,其内接正方体的边长为 a,则 R= 2 a.( [ 答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√

2.(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12π cm2,其侧面展开图是一个半圆, 则底面圆的半径为________ cm.
2 [S 表=πr2+πrl=πr2+πr· 2r=3πr2=12π,∴r2=4,∴r=2(cm).]

3.(2016· 全国卷Ⅱ改编)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球 的表面积为________.
12π [设正方体棱长为 a,则 a3=8,所以 a=2. 所以正方体的体对角线长为 2 3,所以正方体外接球的半径为 3,所以球 的表面积为 4π·( 3)2=12π.]

4.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分别为 V1,V2,若它们 S1 9 V1 的侧面积相等,且S =4,则V 的值是________. 2 2 3 S1 2 [设甲、乙两圆柱的底面半径分别为 r1,r2,母线长分别为 l1,l2,则由S2
9 r1 3 l 1 r2 2 V1 S1l1 =4得r =2.又两圆柱侧面积相等,即 2πr1l1=2πr2l2,则l =r =3,所以V =S l = 2 2 1 2 2 2 9 2 3 4×3=2.]

5.如图 421,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm, 则四棱锥 ABB1D1D 的体积为________cm3.

图 421

6

[连结 AC 交 BD 于 O,在长方体中,

∵AB=AD=3,∴BD=3 2且 AC⊥BD. 又∵BB1⊥底面 ABCD,∴BB1⊥AC. 又 DB∩BB1=B,∴AC⊥平面 BB1D1D, 1 3 2 ∴AO 为四棱锥 ABB1D1D 的高且 AO=2BD= 2 . ∵S 矩形 BB1D1D=BD×BB1=3 2×2=6 2, 1 1 3 2 ∴VABB1D1D=3S 矩形 BB1D1D· AO=3×6 2× 2 =6(cm3).]

空间几何体的结构特征
(1)下列说法正确的是________.(填序号) ①有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形; ③有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ④棱台的各侧棱延长后不一定交于一点.

(2)以下命题: ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确的命题有________.(填序号)

( 1) ②

(2)③

[(1)如图①所示,可知①错.如图②,当 PD⊥底面 ABCD,

且四边形 ABCD 为矩形时,则四个侧面均为直角三角形,②正确.

① 根据棱台的定义,可知③,④不正确.



(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误,③正确.对于命题④,只有 平行于圆锥底面的平面截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,④不正确.]

[ 规律方法]

1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体

的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只 需举一个反例即可. 2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴 截面中各元素的关系. 3.因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的,所以在解决棱(圆)台问题时,要注意 “还台为锥”的解题策略.

[ 变式训练 1]

下列结论正确的是________.(填序号)

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥; ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体; ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥; ④圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线.



[如图①知,①不正确.如图②,两个平行平面与底面不平行时,截得

的几何体不是旋转体,则②不正确.





③错误.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何 图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长. 由母线的概念知,选项④正确.]

空间几何体的表面积与体积
(1)(2016· 苏锡常镇调研二)设棱长为 a 的正方体的体积和表 面积分别为 V1,S1,底面半径和高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 V1 3 S1 V2,S2,若V =π,则S 的值为________. 【导学号:62172230】 2 2 π (2)在梯形 ABCD 中, ∠ABC=2, AD∥BC, BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 3 2 5π (1) π (2) 3 [(1)由题意可知 V1=a3,S1=6a2, 3 1 π r V2=3×πr2×r= 3 ,S2= 2πr2, V1 3 S1 6a2 3 2 由V =π得 a=r,所以S = . 2= π 2 π r 2 2

(2)过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E, 梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转 一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径,线段 BC 为母线的圆柱 挖去以线段 CE 的长为底面圆半径,ED 为高的圆锥,如图所示. 由于 V 圆柱=π·AB2· BC=π×12×2=2π, 1 1 2 π 2 V 圆锥=3π·CE · DE=3π·1 ×(2-1)=3, π 5π 所以该几何体的体积 V=V 圆柱-V 圆锥=2π-3= 3 .]

[ 规律方法] 进行求解.

1.若所给定的几何体是柱体、锥体或台体,则可直接利用公式

2.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法(转换的 原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解.

易错提醒:对于简单组合体的表面积计算,应首先搞清各构成部分,并注 意重合部分的处理.

[ 变式训练 2]

(2017· 徐州模拟)设 M,N 分别为三棱锥 PABC 的棱 AB,PC

V2 的中点,三棱锥 PABC 的体积记为 V1,三棱锥 PAMN 的体积记为 V2,则V = 1 ________. 1∶4 [∵N 为棱 PC 的中点,
1 ∴VPABN= V1, 2 1 又 M 为棱 AB 的中点,则 VAPMN=VBPMN= V1 4 1 ∴VPAMN= V1, 4 V2 1 ∴V =4.] 1

多面体与球的切、接问题
(2016· A1B1C1 内有一个体积为 全国卷Ⅲ改编)在封闭的直三棱柱 ABCV 的球.若 AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是________. 9π 2 [由 AB⊥BC,AB=6,BC=8,得 AC=10,要使球的体积 V 最大,则
球与直三棱柱的部分面相切,若球与三个侧面相切,设底面△ABC 的内切圆的 1 1 半径为 r.则2×6×8=2×(6+8+10)· r,则 r=2. 此时 2r=4>3,不合题意.

因此球与三棱柱的上、下底面相切时,球的半径 r 最大. 3 由 2r=3,即 r=2. 4 3 9 故球的最大体积 V=3πr =2π.]

[ 迁移探究 1]

若本例中的条件变为“直三棱柱 ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在

球 O 的球面上”,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,求球 O 的表面积. [ 解] 将直三棱柱补形为长方体 ABCEA′B′C′E′,
则球 O 是长方体 ABCEA′B′C′E′的外接球, ∴体对角线 BC′的长为球 O 的直径. 因此 2r= 32+42+122=13, 故 S 球=4πr2=169π.

[ 迁移探究 2]

若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球 O 的球面

上”,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,求该球的体积. [ 解] 如图,设球心为 O,半径为 r,

则在 Rt△AOF 中,(4-r)2+( 2)2=r2, 9 解得 r=4,
?9? 4 3 4 243π 3 ? ? 则球 O 的体积 V 球=3πr =3π× 4 = 16 . ? ?

[ 规律方法]

1.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.球与旋

转体的组合通常是作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一 条侧棱和球心,或“切点”、“接点”作出截面图,把空间问题化归为平面问 题. 2.若球面上四点 P,A,B,C 中 PA,PB,PC 两两垂直或三棱锥的三条侧 棱两两垂直,可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.

[ 变式训练 3]

已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90° ,C 为该球面

上的动点.若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为________. 【导学号:62172231】 1 2 [如图,设球的半径为 R,∵∠AOB=90° ,∴S△AOB=2R .

144π

∵VOABC=VCAOB,而△AOB 面积为定值, ∴当点 C 到平面 AOB 的距离最大时,VOABC 最大, 1 1 ∴当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时,体积 VOABC 最大为 × 3 2 R2×R=36, ∴R=6,∴球 O 的表面积为 4πR2=4π×62=144π.]

[ 思想与方法] 1. 转化与化归思想: 计算旋转体的侧面积 时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展 开化为平面图形,“化曲为直”来解决,因此 要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面 图形面积的求法. 2.求体积的两种方法:①割补法:求一些 不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已 知体积公式的几何体进行解决.②等积法:等 积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提 是几何图形 ( 或几何体 ) 的面积 ( 或体积 ) 通过已 知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几 何图形的高或几何体的高.

[ 易错与防范] 1.求组合体的表面积时,要注意各几何体 重叠部分的处理,防止重复计算. 2.底面是梯形的四棱柱侧放时,容易和四 棱台混淆,在识别时要紧扣定义,以防出错.



推荐相关:

2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体...

2018高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结 构、三视图和直观图教师用书 文 新人教版 1.多面体的结构特征 2.旋转体的形成 几何体 圆柱...


2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的...

2018高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构三视图和直观图理 - 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图 理 1.多面体的结构...


2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1...

2018高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1简单几何体的结构三视图和直观图试题理 - 第八章 立体几何与空间向量 8.1 简单几何体的结构、三视图和...


浙江专版2018高考数学一轮复习第7章立体几何第1节空间...

浙江专版2018高考数学一轮复习第7章立体几何第1空间几何体的结构及其三视图和直观图 - 第七章 立体几何 [深研高考·备考导航] 为教师备课、授课提供丰富教学...


...高考数学复习——立体几何:(一)空间几何体的结构特...

2018高考数学复习——立体几何:(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积(试题版)_高考_高中教育_教育专区。2018数学高考一轮复习 立体几何:(一)...


...高考数学复习——立体几何:(一)空间几何体的结构特...

2018高考数学复习——立体几何:(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积(解析版) - 2018数学高考一轮复习 立体几何:(一)空间几何体的结构特征及...


...第八章立体几何课时规范练35空间几何体的结构及其三...

2018高考数学第八章立体几何课时规范练35空间几何体的结构及其三视图和直观图...C1D1 内一点,则三棱锥 P-BCD 的正视图与侧 视图的面积之比为( ) A.1...


2018年高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第1讲空...

2018高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第1空间几何体的结构、三视图和直观图学案! - 第1空间几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲 1.认识柱、...


...复习高三数学第八编立体几何空间几何体的结构及其三...

2010届一轮复习高三数学第八立体几何空间几何体的结构及其三视图和直观图 6456556464565564...如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) ,则此几何体的表面积...


...2013年高考数学一轮复习 第八篇 立体几何 第1讲 空...

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第八立体几何 第1空间几何体的结构三视图和直观图 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013年高考数学一轮复习第...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com