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02 §3.1不等关系与不等式(2)


诚实、勤奋、求实、向上

抛弃时间的人,时间也抛弃他。

普通高中课程标准实验教科书 人教A版 ·必修5

第三章 不等式 §3.1 不等关系与不等式
(第二课时)
主讲: 刘仰鹏
惠州市大亚湾第一中学

学习指南
【学习目标】 1. 掌握实数大小比较性质,并能熟练应用; 2. 掌握不等式的基本性质,能应用性质解决 有关问题. 【重点难点】 重点是理解不等式的性质及其证明; 难点是运用基本性质解决有关问题.

温故知新
1. 比较两个实数大小的理论依据是什么?

a>b ? a-b>0;

a<b ? a-b<0;
a= b ? a- b= 0
2. 作差比较法可分为哪几个步骤? 作差→变形→定号→结论.

提出问题 初中我们学过不等式的什么性质?能 否用符号表示?不等式还有其他性质吗?

自主预习 阅读课本P72-73, 思考下列问题:
1. 课本列出了不等式的几条基本性质? 2. 以上性质中,哪几条是你熟悉的? 3. 你能否证明性质5 和性质6? 4. 性质7与性质6有什么关系吗? 5. 不等式的基本性质有什么作用?

知识梳理:
不等式的基本性质: (1)对称性:a>b?________; b< a (2)传递性:a>b,b>c?_______; a> c (3)可加性:a>b?___________; a+c>b+c (4)可乘性:a>b,c>0?__________; ac>bc a>b,c<0?__________. ac<bc

(5)加法法则:a>b,c>d?____________; a+c>b+d (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0 ?______________________; ac>bd (7)乘方法则:a>b>0?_______________; a ?b
n n

(8)开方法则:a>b>0?_______________. a? b
n n

预习自测:
1. 已知a>b,c>d,且c、d不为0,那么下列不 等式成立的是 ( D ) A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 2. 如果a+b>0,b<0,则一定有

A.a>b>-a>-b C.a>-b>b>-a

( C ) B.a>-a>b>-b D.-a>-b>a>b

(3, 9) . 3. 若2<x<6,1<y<3,则x+y∈_______

1 1 4. 若a>b>0,则比较大小: _______ ? n n b a
(n∈N,n≥2) .

c c 5. 已知a>b>0,c<0,求证: ? . a b

提示:可用两种方法证明.

证法1:综合法 (见课本P74) 证法2:比较法 c c c(b ? a ) ? ? ? ?0, a b ab

c c ? ? a b

合作探究
例1 例1 例2 例2 例3 例3 展示 内容 展示 G7B2 G5B2 G2B1 G4B2 G3A1 G1A1 小组 点评 G6A1 G3A1 G4A1 小组 具体 (1)展示:书写工整、规范作答、计算准确. 要求 (2)点评:声音洪亮、从容自然、点到实处.

◆高一(9、11)班◆

合作探究
例1 例1 例2 例2 例3 例3 展示 内容 展示 G5C1 G1C2 G3B2 G4B1 G7B1 G6A2 小组 点评 G8A2 G2A2 G9A2 小组 具体 (1)展示:书写工整、规范作答、计算准确. 要求 (2)点评:声音洪亮、从容自然、点到实处.

◆高一(3)班◆

合作探究 探究一:利用不等式性质判断命题真假
例1. 对于实数a,b,c,判断下列命题的真假.
(1)若a>b,则ac2>bc2; 假 1 1 (2)若a>b>0,则 ? ; 假 a b (3)若a<b<0,则 b ? a ; 假 a b 1 1 (4)若a>b, ? ,则a>0,b<0. a b



反思感悟:

探究二:利用不等式性质证明简单不等式
例2. 已知a>b>0,c<d<0,e<0.

e e ? . 求证: a?c b?d

反思感悟:

探究三:利用不等式性质求代数式范围

x 求x+y,x-2y 及 的取值范围. y 提示:(1) 9 ? x ? y ? 13 ,

例3. 已知3<x<4,6<y<9,

(2) ? 15 ? x ? 2 y ? ?8 ,
1 x 2 (3) ? ? 3 y 3

反思感悟:

当堂检测 基础训练—— 把简单的题做好就叫不简单!
1. 若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立 的是
1 1 A. ? a b

( C ) B.a 2 ? b 2

a b C. 2 ? 2 c ?1 c ?1

D.a | c |? b | c |

2. 如果a、b、c 满足c<b<a且ac<0,那么
下列选 项中不一定成立的是 ( C )

A.ab>ac
C.cb2<ab2

B.c(b-a)>0
D.ac(a-c)<0

? 3. 若 ? < α < β <π,则α-2β 的范围是 2

5? (? , 2? ) . _____________ 2

b b 4. 已知a>b>c>0,求证: ? . a?b a?c
提示:可用两种方法证明.

能力训练—— 挑战高手,我能行!
5. 已知函数 f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5,求 f(3) 的取值范围.

提示: -1≤f(3) ≤20.

自主总结 1. 知识与方法: (1)________________________; (2)________________________; (3)________________________. 2. 失误与防范: (1)________________________; (2)________________________; (3)________________________.

课外作业

1. P75 习题3.1 B组: No.1,2.
2. 预习课本P76-79:
§3.2 一元二次不等式及其解法

追赶时间的人,生活就会宠爱他; 放弃时间的人,生活就会冷落他.


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