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麻城市2015秋季高一期中考试数学答案


麻城市 2015 年秋高一年级期中统一考试 数学答案
一、选择题: (每小题 5 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D

二、填空题: (每小题 5 分) 13.

? ? x ?1

14. ( ,1) )

1 2

15.

24

16.(0,1)

∪(9,+∞) 三、解答题: 17.(本题满分 10 分)解: (1)原式 ?

3 9 ? 2 ? 2 ? 1 ? ……………………………...3 分 2 4

?

35 ………………………………………………….…………………5 分 4

(2)? A ? x ? Z x ? 3 , CU B ? x x ? 5 ………………………………………2 分

?

?

?

?

? A ? CU B ? ?3,4,5? …………………………………………………………….5 分
18.(本题满分 12 分)解: (1)设 x1 , x2 ? (??,0) ,且 x2 ? x1 ,则 ? x1 , ? x2 ? (0, ??) ,且

? x1 ? ? x2
∵函数 f ( x) 在区间(0,﹢∞)上单调递增, ∴ f (? x1 ) ? f (? x2 ) , 又 f ( x) 是奇函数,∴ f (? x1 ) ? ? f ( x1 ) , f (? x2 ) ? ? f ( x2 ) , ∴ ? f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) 在区间(﹣∞,0)上的单调单调增..................................6 分 (2)由单调性定义可知,函数 f ( x) 在区间 R 上的单调单调增, 由 f (log2 a) ? f (log1 a) ? 2 f (1) 得: f (log2 a) ? f (? log2 a) ? 2 f (1) ,
2

∵ f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,∴ f (log2 a) ? f (log2 a) ? 2 f (1) 即为

∴ 2 f (log2 a) ? 2 f (1) , 由函数的单调性有: log2 a ? 1 ,∴ 0 ? a ? 2 ..................................12 分 19..(本题满分 12 分)解: (1)? ? 分 又 f (? x) ? loga (? x ? 2) ? loga (2 ? x)

?x ? 2 ? 0 ,∴函数 f ( x) 的定义域为 ? x ?2 ? x ? 2? ……..2 ?2 ? x ? 0

f ( x) ? loga ( x ? 2) ? loga (2 ? x)
? f (? x) ? ? f ( x) 即 f ( x) 为奇函数…………………………………………………..4 分
(2) f ( x) ? loga ( x ? 2) ? loga (2 ? x) ? 0

loga ( x ? 2) ? loga (2 ? x) …………………………................................................…..6 分
当 0 ? a ? 1 时,∵函数 y ? loga x 在定义域上单调递减 ∴ 0 ? x ? 2 ? 2 ? x ,即 ?2 ? x ? 0 , ∴当 0 ? a ? 1 时使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是: ?2 ? x ? 0 …………......................…..8 分 当 a ? 1 时,∵函数 y ? loga x 在定义域上单调递增 ∴ 0 ? 2 ? x ? x ? 2 .,即 0 ? x ? 2 , ∴当 a ? 1 时使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是: 0 ? x ? 2 …………......................…..10 分 综合得,当 0 ? a ? 1 时使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是: ?2 ? x ? 0 当 a ? 1 时使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围是: 0 ? x ? 2 …………......................…..12 分 20.(本题满分 12 分)(1)由 ? (2) g ( x) ? a ? 2
x?2

?1 ? x ? 0 得 ?1 ? x ? 1 ,得 M ? ? ?1,1? .................................3 分 ?x ?1 ? 0

? 3 ? 4x

? 4a ? 2 ? 3 ? ? 2
x

x 2

?

2 ? 4 ? ? 3 ? 2x ? a ? ? a2 3 ? 3 ?

2

?1 ? ? x ? ? ?1,1? ? 2 x ? ? , 2 ? ?2 ?
又 a ? ?3 ?? ① 当?

2 a ? 2 ..........................................................................................................8 分 3

2 1 3 3 a ? ,即 a ? ? 时, g ( x ) min ? 2a ? 3 2 4 4

② 当 分

1 2 3 4 ? ? a ? 2 , 即 ?3 ? a ? ? 时 g ( x) min ? ? a 2 .....................................................12 2 3 4 3
1 ( x ? 60) 2 ? m 经过(0,1000) , 4

21.(本题满分 12 分)(1)由题意可得出: g ( x ) ? 代入解得:m=100

1 ( x ? 60) 2 ? 100 ……………………………………………………………..2 分 4 1 2 ∴ g (40) ? (40 ? 60) ? 100 ? 200 4
∴ g ( x) ? 由 f ( x) ? kx ? b 经过(0,1000) , (40,200) , 代入解得, b ? 1000, k ? ?20 ∴ f ( x) ? ?20 x ? 1000 …………………………………………………………………..4 分 (2)当 A 组材料的温度降至 120℃时, 令 f ( x) ? 120 ,即 120 ? ?20 x ? 1000 解得:x=44, ∴ g (44) ?

1 (44 ? 60) 2 ? 100 ? 164 4

∴B 组材料的温度是 164℃...........................................................................................8 分 (3)当 0<x<40 时, f ( x) ? g ( x) ? ?20 x ? 1000 ? ? ( x ? 60) ? 100 ? ? ?
2

?1 ?4

? ?

1 2 x ? 10 x 4

当 x=20 时, ? f ( x) ? g ( x)?max ? 100 ∴当 x=20 时,两组材料温差最大为 100℃..............................................................12 分 22.(本题满分 12 分)(1)令 x ? 0 ,则 f ( y) ? f (0) ? f ( y ) ,即 f (0) ? 0 又对任意的 x ??0,1? ,都有 f ( x) ? 0 ∴ f (0) ? 0 ...............................................................2 分 (2)任取 x1 , x2 ??0,1? ,且 x1 ? x2 由 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y) 知: f ( x2 ) ? f ?( x2 ? x1 ) ? x1 ? ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 )

? 0 ? x1 ? x2 ? 1?0 ? x2 ? x1 ? 1 ? f ( x2 ? x1 ) ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ....................................................................................................................5 分
∴ f ( x) 为增函数(依据高中课本,应该说, f ( x) 不是减函数) ∴ f ( x)max ? f (1) ? 1 ..............................................................................................................6 分

(3)当 x ? ? ,1? 时, 2x ??1,2? ,由(2)知 f ( x) ? 1 ∴ 2 x ? f ( x) 对任意的 x ? ? ,1? 恒成立..............................................................................8 分

?1 ? ?2 ?

?1 ? ?2 ?

1 1 1 1 f ( )? f ( ) f ( ? ) 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 2 ? 2 2 ?1 当 x ? ? , ? 时, 2 x ? ? ,1? ,又 f ( x) ? f ( ) ? 2 2 2 2 ?4 2? ?2 ?
∴ 2 x ? f ( x) 对任意的 x ? ? ,1? 恒成立..............................................................................12 分

?1 ? ?4 ?


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