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2015年高考全国卷1理科数学(解析版)


注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数 z 满足 (A)1 【答案】A (B) 2
1+z =i,则|z|= 1? z

(C) 3

(D)2

考点:1.复数的运算;2.复数的模.

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) ? 【答案】D 【解析】
1 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= ,故选 D. 2
考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

(3)设命题 P: ? n ? N, n 2 > 2n ,则 ? P 为 (A) ? n ? N, n 2 > 2n (C) ? n ? N, n 2 ≤ 2n (B) ? n ? N, n 2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n 2 = 2n

【答案】C 【解析】 试题分析: ?p : ?n ? N , n 2 ? 2n ,故选 C.
考点:特称命题的否定

(4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次 投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概 率为 (A)0.648 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为
C32 0.62 ? 0.4 ? 0.63 =0.648,故选 A.
考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式

(B)0.432

(C)0.36

(D)0.312

(5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦 2

点,若 MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是 (A) (-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(C) (?

(D) (?

【答案】A

考点:向量数量积;双曲线的标准方程

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙 角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 圆周率约为 3, 估算出堆放斛的米约有 ( )

A.14 斛 【答案】B

B.22 斛

C.36 斛

D.66 斛

考点:圆锥的体积公式

(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则(
1 4 (A) AD ? ? AB ? AC 3 3



(B) AD ? (D) AD ?

1 4 AB ? AC 3 3

(C) AD ? 【答案】A 【解析】

4 1 AB ? AC 3 3

4 1 AB ? AC 3 3

试题分析:由题知
1 1 1 4 AD ? AC ? CD ? AC ? BC ? AC ? ( AC ? AB ) ? = ? AB ? AC ,故选 A. 3 3 3 3
考点:平面向量运算

(8) 函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为

(A)(

),k

(b)(

),k

(C)(

),k

(D)(

),k

【答案】D 【解析】

? ?1 ? +? ? ? ? ? ?4 2 , 试题分析: 由五点作图知,? 解得 ? =? , 所以 f ( x) ? cos(? x ? ) , ?= , 4 4 ? 5 ? +? ? 3? ? ?4 2
令 2 k? ? ? x ? ( 2k ?

?
4

? 2k? ? ? , k ? Z ,解得 2k ?

1 3 < x < 2k ? , k ? Z ,故单调减区间为 4 4

1 3 , 2k ? ) , k ? Z ,故选 D. 4 4

考点:三角函数图像与性质

(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

【答案】C 【解析】
1 m 试题分析: 执行第 1 次, t=0.01,S=1,n=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, m ? =0.25,n=1,S=0.5>t=0.01, 2 2
是,循环,

m =0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 2 m 执行第 3 次,S=S-m=0.125, m ? =0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环, 2 m 执行第 4 次,S=S-m=0.0625, m ? =0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环, 2 m 执行第 5 次,S=S-m=0.03125, m ? =0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环, 2 m 执行第 6 次,S=S-m=0.015625, m ? =0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环, 2 m 执行第 7 次,S=S-m=0.0078125, m ? =0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出 n=7, 2
执行第 2 次,S=S-m=0.25, m ? 故选 C. 考点:程序框图 (10) ( x ? x ? y ) 的展开式中, x y 的系数为
2 5 5 2

(A)10 (B)20 (C)30(D)60

【答案】C

【解析】 试题分析:在 ( x 2 ? x ? y )5 的 5 个因式中,2 个取因式中 x 2 剩余的 3 个因式中 1 个取 x ,
2 1 2 其余因式取 y,故 x y 的系数为 C5 C3C2 =30,故选 C.

5

2

考点:排列组合;二项式定理 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=

(A)1(B)2(C)4(D)8

【答案】B

考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式

12. 设函数 f ( x) = e x (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得

f ( x0 ) 0,则 a 的取值范围是( )
A.[- ,1) 【答案】D 【解析】 B. [- , ) C. [ , ) D. [ ,1)

试题分析: 设 g ( x) = e x (2 x ? 1) ,y ? ax ? a , 由题知存在唯一的整数 x0 , 使得 g ( x0 ) 在直线 y ? ax ? a 的下方.
1 1 因为 g ?( x) ? e x (2 x ? 1) ,所以当 x ? ? 时, g ?( x) <0,当 x ? ? 时, g ?( x) >0, 2 2
1 ? 1 所以当 x ? ? 时, [ g ( x)]max = -2e 2 , 2

当 x ? 0 时, g (0) =-1, g (1) ? 3e ? 0 ,直线 y ? ax ? a 恒过(1,0)斜率且 a ,故
?a ? g (0) ? ?1 ,且 g (?1) ? ?3e ?1 ? ? a ? a ,解得

3 ≤ a <1,故选 D. 2e

考点:导数的综合应用

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x 2 )为偶函数,则 a= 【答案】1

考点:函数的奇偶性

(14)一个圆经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准 16 4

方程为



3 25 【答案】 ( x ? ) 2 ? y 2 ? 2 4

【解析】
3 试题分析: 设圆心为 (a, 0) , 则半径为 4? | a | , 则 (4? | a |) 2 ?| a | 2 ?2 2 , 解得 a ? ? , 2 3 25 故圆的方程为 ( x ? ) 2 ? y 2 ? . 2 4
考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程

?x ?1 ? 0 y ? (15)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? y ? 4 ? 0 ?
【答案】3 【解析】

.

y 试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知, 是可行域内一 x y 点与原点连线的斜率,由图可知,点 A(1,3)与原点连线的斜率最大,故 的 x

最大值为 3.

考点:线性规划解法

(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 【答案】 ( 6 ? 2 , 6+ 2 ) 【解析】 试题分析:如图所示,延长 BA,CD 交于 E,平移 AD,当 A 与 D 重合与 E 点时, AB 最长,在△BCE 中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得
BC BE 2 BE ,即 ,解得 BE = 6+ 2 ,平移 AD ,当 D 与 C ? ? o sin ?E sin ?C sin 30 sin 75o

重合时, AB 最短, 此时与 AB 交于 F, 在△BCF 中, ∠B=∠BFC=75°, ∠FCB=30°,

由正弦定理知,

BF BC BF 2 ,即 ,解得 BF= 6 ? 2 , ? ? o sin ?FCB sin ?BFC sin 30 sin 75o

所以 AB 的取值范围为( 6 ? 2 , 6+ 2 ).

考点:正余弦定理;数形结合思想

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)
2 S n 为数列{ an }的前 n 项和.已知 an >0, an ? an = 4 S n ? 3 .

(Ⅰ)求{ an }的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 }的前 n 项和

1 1 【答案】 (Ⅰ) 2n ? 1 (Ⅱ) ? 6 4n ? 6

【解析】 试题分析: (Ⅰ)先用数列第 n 项与前 n 项和的关系求出数列{ an }的递推公式,可以判断
数列{ an }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)根 据(Ⅰ)数列{ bn }的通项公式,再用拆项消去法求其前 n 项和.

试题解析: (Ⅰ)当 n ? 1 时, a12 ? 2a1 ? 4 S1 ? 3 ? 4a1 +3 ,因为 an ? 0 ,所以 a1 =3,
2 2 当 n ? 2 时, an ? an ? an ?1 ? an ?1 = 4 S n ? 3 ? 4 S n ?1 ? 3 = 4an ,即

(an ? an ?1 )(an ? an ?1 ) ? 2(an ? an ?1 ) ,因为 an ? 0 ,所以 an ? an ?1 =2,
所以数列{ an }是首项为 3,公差为 2 的等差数列, 所以 an = 2n ? 1 ;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, bn =

1 1 1 1 ? ( ? ), (2n ? 1)(2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3

所以数列{ bn }前 n 项和为

b1 ? b2 ?

1 1 1 1 1 ? bn = [( ? ) ? ( ? ) ? 2 3 5 5 7

?(

1 1 1 1 . ? )] = ? 2n ? 1 2n ? 3 6 4n ? 6

考点:数列前 n 项和与第 n 项的关系;等差数列定义与通项公式;拆项消去法

(18)如图, ,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的 两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

【答案】 (Ⅰ)见解析(Ⅱ)

3 3

∴ EG 2 ? FG 2 ? EF 2 ,∴EG⊥FG, ∵AC∩FG=G,∴EG⊥平面 AFC, ∵EG ? 面 AEC,∴平面 AFC⊥平面 AEC. ??6 分

(Ⅱ)如图,以 G 为坐标原点,分别以 GB, GC 的方向为 x 轴,y 轴正方向,| GB| 为单位长度, 建立空间直角坐标系 G-xyz,由 (Ⅰ)可得 A(0,- 3 ,0) , E(1,0,

2 ),F(-1,0,

2 ) ,C(0, 3 ,0) ,∴ AE =(1, 3 , 2 ) , CF =(-1, 2

- 3,

2 ).?10 分 2

故 cos ? AE , CF ??

AE ? CF 3 . ?? 3 | AE || CF |

所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为

3 . 3

??12 分

考点:空间垂直判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力

(19) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费, 需了解年宣传费 x (单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的 年宣传费 x1 和年销售量 y1(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散 点图及一些统计量的值。

x

y

w

? ( xi ? x)2
i ?1

n

? (wi ? w)2
i ?1

n

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

n

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 w1 = x 1,



w =

1 8

?w
i ?1

n

i

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果 回答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,??, (un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为:

?=

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

, ? =v ? ? u

2

【答案】 (Ⅰ) y ? c ? d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回归方程类型 (Ⅱ) y ? 100.6 ? 68 x (Ⅲ)46.24

∴ y 关于 x 的回归方程为 y ? 100.6 ? 68 x .??6 分

考点:非线性拟合;线性回归方程求法;利用回归方程进行预报预测;应用意识

(20) (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=

x2 与直线 y ? kx ? a ( a >0)交与 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。 【答案】 (Ⅰ) ax ? y ? a ? 0 或 ax ? y ? a ? 0 (Ⅱ)存在 【解析】 试题分析: (Ⅰ)先求出 M,N 的坐标,再利用导数求出 M,N.(Ⅱ)先作出判定, 再利用设而不求思想即将 y ? kx ? a 代入曲线 C 的方程整理成关于 x 的一元二次 方程,设出 M,N 的坐标和 P 点坐标,利用设而不求思想,将直线 PM,PN 的斜率 之和用 a 表示出来,利用直线 PM,PN 的斜率为 0,即可求出 a, b 关系,从而找出 适合条件的 P 点坐标. 试题解析: (Ⅰ) 由题设可得 M (2 a , a) ,N (?2 2, a) , 或 M (?2 2, a) ,N (2 a , a) . ∵ y? ? 为
y ? a ? a ( x ? 2 a ) ,即 ax ? y ? a ? 0 .

x2 1 在 x = 2 2a 处的到数值为 a ,C 在 (2 2a, a) 处的切线方程 x ,故 y ? 4 2

x2 故 y ? 在 x =- 2 2a 处的到数值为- a ,C 在 (?2 2a, a) 处的切线方程为 4
y ? a ? ? a ( x ? 2 a ) ,即 ax ? y ? a ? 0 .

故所求切线方程为 ax ? y ? a ? 0 或 ax ? y ? a ? 0 . (Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下:

??5 分

设 P(0,b)为复合题意得点, M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,直线 PM,PN 的斜率分 别为 k1 , k2 . 将 y ? kx ? a 代入 C 得方程整理得 x 2 ? 4kx ? 4a ? 0 .

∴ x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4a . ∴ k1 ? k2 ?
y1 ? b y2 ? b 2kx1 x2 ? (a ? b)( x1 ? x2 ) k (a ? b) = = . ? a x1 x2 x1 x2

当 b ? ?a 时,有 k1 ? k2 =0,则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补, 故∠OPM=∠OPN,所以 P(0, ?a) 符合题意. ??12 分

考点:抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力

(21) (本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)= x 3 ? ax ?

1 , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min f ( x), g ( x)

?

? ( x ? 0)



讨论 h(x)零点的个数

3 3 5 3 5 ; (Ⅱ) 当 a ? ? 或 a ? ? 时, 当a ? ? 或a ? ? h( x) 由一个零点; 4 4 4 4 4 5 3 时, h( x) 有两个零点;当 ? ? a ? ? 时, h( x) 有三个零点. 4 4
【答案】 (Ⅰ) a? 【解析】 试题分析: (Ⅰ) 先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组, 解出切点坐标与对应的 a 值; (Ⅱ)根据对数函数的图像与性质将 x 分为 x ? 1, x ? 1, 0 ? x ? 1 研究 h( x) 的零点个数,若 零点不容易求解,则对 a 再分类讨论. 试题解析: (Ⅰ)设曲线 y ? f ( x) 与 x 轴相切于点 ( x0 , 0) ,则 f ( x0 ) ? 0 , f ?( x0 ) ? 0 ,即

1 ? 3 1 3 ? x0 ? ax0 ? ? 0 ,解得 x0 ? , a ? . 4 ? 2 4 ?3 x 2 ? a ? 0 ? 0
因此,当 a ?

3 时, x 轴是曲线 y ? f ( x) 的切线. 4

??5 分

(Ⅱ)当 x ? (1, ??) 时, g ( x) ? ? ln x ? 0 ,从而 h( x) ? min{ f ( x), g ( x)} ? g ( x) ? 0 , ∴ h( x) 在(1,+∞)无零点. 当 x =1 时, 若a ? ?

5 5 , 则 f (1) ? a ? ? 0 ,h(1) ? min{ f (1), g (1)} ? g (1) ? 0 ,故 x =1 4 4

是 h( x) 的零点; 若a ? ? 不是 h( x) 的零点.

5 5 , 则 f (1) ? a ? ? 0 , h(1) ? min{ f (1), g (1)} ? f (1) ? 0 ,故 x =1 4 4

当 x ? (0,1) 时, g ( x) ? ? ln x ? 0 ,所以只需考虑 f ( x) 在(0,1)的零点个数. (ⅰ)若 a ? ?3 或 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 3 x ? a 在(0,1)无零点,故 f ( x) 在(0,1)单调,而
2

f (0) ?

1 5 , f (1) ? a ? , 所以当 a ? ?3 时, f ( x) 在 (0, 1) 有一个零点; 当 a ? 0 时, f ( x) 4 4

在(0,1)无零点. (ⅱ)若 ?3 ? a ? 0 ,则 f ( x) 在(0, ?

a a )单调递减,在( ? ,1)单调递增,故 3 3

当x= ?

a a 1 a 2a ? ? . 时, f ( x) 取的最小值,最小值为 f ( ? ) = 3 3 3 4 3
3 a ) >0,即 ? < a <0, f ( x) 在(0,1)无零点. 4 3 3 a ) =0,即 a ? ? ,则 f ( x) 在(0,1)有唯一零点; 4 3 3 1 5 a ) <0,即 ?3 ? a ? ? ,由于 f (0) ? , f (1) ? a ? ,所以当 4 4 4 3



若 f( ?



若 f( ?



若 f( ?

?

5 3 5 ? a ? ? 时, f ( x) 在(0,1)有两个零点;当 ?3 ? a ? ? 时, f ( x) 在(0,1)有一 4 4 4

个零点.?10 分

3 5 3 5 或 a ? ? 时, h( x) 由一个零点;当 a ? ? 或 a ? ? 时, h( x) 有两个 4 4 4 4 5 3 零点;当 ? ? a ? ? 时, h( x) 有三个零点. ??12 分 4 4
综上,当 a ? ? 考点:利用导数研究曲线的切线;对新概念的理解;分段函数的零点;分类整合思想

请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题号后的方框涂黑。 (22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是 O 的直径,AC 是 O 的切线,BC 交 O于E

(I)

若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是

O 的切线;

(Ⅱ)若 OA ? 3CE ,求∠ACB 的大小. 【答案】 (Ⅰ)见解析(Ⅱ)60°

考点:圆的切线判定与性质;圆周角定理;直角三角形射影定理

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x = ? 2,圆 C2 :? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点
2 2

为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I) (II)

求 C1 , C2 的极坐标方程; 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ?

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N

,求

C2 MN 的面积
【答案】 (Ⅰ) ? cos ? ? ?2 , ? 2 ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 (Ⅱ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得 C1 ,C2 的极坐标方 程; (Ⅱ)将将 ? =
1 2

?
4

代入 ? 2 ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 即可求出|MN|,利用三角形

面积公式即可求出 C2 MN 的面积.

试题解析: (Ⅰ)因为 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? , ∴ C1 的极坐标方程为 ? cos ? ? ?2 , C2 的极坐标方程为

? 2 ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 .??5 分
(Ⅱ)将 ? =

?
4

2 代入 ? 2 ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 ,得 ? ? 3 2 ? ? 4 ? 0 ,解得

?1 = 2 2 , ? 2 = 2 ,|MN|= ?1 - ? 2 = 2 ,
因为 C2 的半径为 1,则 C2 MN 的面积

1 1 ? 2 ?1? sin 45o = . 2 2

考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0.

(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围 【答案】 (Ⅰ) {x | 【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用零点分析法将不等式 f(x)>1 化为一元一次不等式组来解; (Ⅱ)将 f ( x) 化为分段函数,求出 f ( x) 与 x 轴围成三角形的顶点坐标,即可求 出三角形的面积,根据题意列出关于 a 的不等式,即可解出 a 的取值范围.
2 (2,+∞) ? x ? 2} (Ⅱ) 3

考点:含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法


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