3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

南京市第三中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题


南京三中 2013—2014 学年度第一学期期中考试 高一数学
第Ⅰ卷(共 70 分) 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分计 70 分,将答案填在答题纸上) 1.设集合 A={1, 2, 3}, B={2, 4, 5}, 则 A ? B ? ______________

3. 函数 f ( x) ? ( ) ? 1, x ? ?? 1,1? 的值域是

1 2

x



4. 已知幂函数 f ( x) ? x 的图像过点 (2,

?

2 ) ,则 f (4) ? 2
1

5. 已知 f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?

1 ,则 f (?1) ? _____________ x

6. 方程 2 x ? 1 ? 15 的解为 x ? 【答案】16 【解析】 试题分析:由 2 x ? 1 ? 15 得 x ? 8 ? x ? 8 ? (2 ) ? 24 ? 16 或解 x ? 8 ? x ? 8 ? 3 84 ? 16 考点:分数指数幂运算,分数指数幂可转化为根式.
3 4 4 3
3 4

3 4

3 4

4 3

4 3 3

? 2? x 7. 设 f ( x) ? ? ?log 2 x
【答案】 4 【解析】

x?0 x?0

,则 f ( f ( )) ?

1 4

试题分析:由分段函数有 f ( f ( )) ? f (log 2 考点:分段函数的定义域不同解析式不同.

1 4

1 ) ? f (log 2 2?2 ) ? f (?2) ? 2? ( ?2) ? 4 . 4

2

2 3 3 3 2 a ? ( ) 4 , b ? ( ) 4 , c ? log 2 ,则 a, b, c 从小到大用“﹤”号排列为 8. 已知 3 2 3

9. 若 2 ? 2
x

?x

? 3 ,则 4 x ? 4 ? x ?

10. 若函数 f ( x) 对一切 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? 【答案】 ? 1 【解析】 试题分析:因为 f ( x ? 2) ?

1 ,且 f ?1? ? ?1, 则 f (5) ? f ( x)



1 1 ,所以 f ( x ? 4) ? ,因此 f ( x) ? f ( x ? 4) .函数 f ( x) f ( x ? 2)

f ( x) 的周期为 4,故 f (5) ? f (1 ? 4) ? f (1) ? ?1 .
考点:函数的周期及赋值运算.

11. 若关于 x 的方程 x ? 1 ? a 有三个不等的实数解,则实数 a 的值是
2

【答案】1 【解析】 试题分析: 如图所示函数 y ? x ? 1 要与直线 y ? a 有三个不同的交点, y ? 1 , a ? 1 . 则 即
2

3

考点:分段函数、二次函数的图像;函数有实根可转化为两函数图像有交点.

12. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ) ,若 f (x) 的定义域和值域均是 ?1,
2

a? ,则实

数a=

13.设已知函数 f ( x) ? log 2 x , 正实数 m, 满足 m ? n , fm) fn n 且 ( ?() 上的最大值为 2,则 n ? m ? 【答案】 【解析】
5 2

, f ( x) 在区间 [m2 , n] 若



试题分析:由题意可知 0 ? m ? 1 ? n , f (m) ? ? log 2 m 、 f (n) ? log 2 n . 又 f (m) ? f (n) ? log 2 m ? log 2 n ? 0 ? log 2 mn ? 0 ? mn ? 1 .由已知 0 ? m ? m ? 1,
2

所以函数 f ( x) 在 ? m , n ? 的最大值为 ? ?
2

f (m2 ) ? log 2 m2 ? ? log 2 m2 ? ?2log 2 m ? 2 ? log 2 m ? ?1 ? m ? m?n ? 5 . 2
4

1 , n ? 2 ,所以 2

考点:对数函数的图像性质,及对数的运算性质.

1 1 x ? [0, ) ? x? ? 2 , 若 存 在 x ,x , 当 0 ? x ? x ? 2 时 , 14. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 2, 1 2 1 2 ? 2 x ?1 , x ? [ 1 , 2) ? 2
f ( x1 ) ? f ( x2 ),
则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围是 【答案】 ? 【解析】

?2 ? 2 1 ? , ? 2? ? 4

5

二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
15.【题文】 (本题满分 14 分)

1 (1)( a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 3
【答案】(1) ?9a ; (2)1. 【解析】

2 3

1 2

1 2

1 3

1

5

(2) lg 2 5 ? lg 2 2 ? lg 4

试题分析: 1)由指数的运算法则,原式= (?3) ? 3a 3 (

2 1 1 ? ? 2 6

b2

1 1 5 ? ? 3 6

= ?9a ; (2)由对数的运算

法则,原式= (lg 5 ? lg 2)(lg 5 ? lg 2) ? 2lg 2 = lg 5 ? lg 2 =1.

6

16. 【 题 文 】 ( 本 题 满 分

14

分 ) 设 集 合 A ? ?x | y ? l o 2 ( x ? 1)? , g

B ? y | y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? R .
(1) 求集合 A, B , A ? (C R B) (2) 若集合 C ? {x | x ? a ? 0} ,且满足 A ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

?

?

考点:1 集合的基本运算;2、集合间的基本关系.

7

17.【题文】 (本题满分 15 分)已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 。
(1)求 f (x) 的函数解析式,并用分段函数的形式给出; (2)作出函数 f (x) 的简图; (3)写出函数 f (x) 的单调区间及最值. 【答案】 (1) f ( x ) ? ?

? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? ; 2 ? x ? 2 x ? 1, x ? 0 ?

(3)单调增区间为 ?? 1, 0? 和 ?1, ? ?? ,单调减区间为 ?? ?, ? 1? 和 ?0,1?,当 x ? 1或 ? 1 时,

f (x) 有最小值-2.
【解析】 试题分析: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 f (? x) ? (? x) ? 2(? x) ? 1 ? x ? 2 x ? 1 ,由偶
2 2
2 函数的性质, f ( x) ? f (? x) ? x ? 2 x ? 1, 因此 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? . (3) f ( x) 的 由 2 ? x ? 2 x ? 1, x ? 0 ?

图像可直接看出单调增区间为 ?? 1, 0? 和 ?1, ? ?? , 单调减区间为 ?? ?, ? 1? 和 ?0,1?, x ? 1 或 当

x ? ?1 时, f ( x)min ? ?2 .
试 题 ? x ? 0, 则 解 析 : ( 1 ) 当 x?0 ??????1 分 时 ,

f (? x) ? (? x) 2 ? 2(? x) ? 1 ? x 2 ? 2 x ? 1

??????3

8



? f (x)





函 ??????5 分



? f ( x) ? f (? x) ? x 2 ? 2 x ? 1


? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 . ? x ? 2 x ? 1, x ? 0 ?
分 (如果通过图象直接给对解析式得 2 分) (2)函数 f (x) 的简图:

???????6

???????9 分 ( 3 ) 单 调 增 区 间 为

?? 1, 0?
?? ?, ? 1?



?1, ? ??
单 调 减 区

???????11 分 间 为 和

?0,1?
当 -2 . 考点:1、偶函数的性质;2、函数的图像.

???????13 分

x ?1



?1





f (x)









???????15 分

18.【题文】 (本题满分 15 分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产 品 x (百台) ,其总成本为 G ? x ? (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的 生 产 成 本 为 1 万 元 ( 总 成 本 = 固 定 成 本 + 生 产 成 本 ) 销 售 收 入 R?x ? ( 万 元 ) 满 足 。
9

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x (0 ? x ? 5) R( x) ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根 ( x ? 5) 11 ?
据上述统计规律,请完成下列问题: (1) 分别写出 G (x) 和利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入—总成本) ;

(2) 工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?并求出此时每台产品的售价。

10

19.【题文】 (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? m ? (1)用定义证明 f (x) 在 R 上单调递增; (2)若 f (x) 是 R 上的奇函数,求 m 的值;

2 5 ?1
x

(3)若 f (x) 的值域为 D,且 D ? [?3,1] ,求 m 的取值范围.

【解析】 试题分析: (1)在定义域内任取 x1 ? x 2 ,证明 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所 以 f (x) 在 R 上单调递增; (2)因为, f (x) 是 R 上的奇函数,所以 f ( x) ? ? f (? x) ,即 (3)可求得 f (x) 的值域 D ? (m ? 2, m) , f ( x) ? f (? x) ? 0 ,代入表达式即可得 m ? 1; 由 D ? [?3,1] 可得不等式 ?

? m ? 2 ? ?3 ,所以 m?[?1,1] . ? m ?1

11













1



设 ??????1 分

x1 ? x 2



x1 , x2 ? R

?m







范 ??????16 分





?? 1,1?

考点:1、函数单调性的证明;2、奇函数的定义; (3)函数的值域.

20.【题文】 (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 ? 2a ( a 是常数且 a ? R )
2

(1) 若函数 f (x) 的一个零点是 1,求 a 的值;
12

(2) 求 f (x) 在 ?1, 2? 上的最小值 g (a ) ; (3) 记 A ? x ? R f ( x) ? 0 若 A ? ? ,求实数 a 的取值范围。

?

?

1 ? ?6a ? 3, a ? 4 ? 1 1 1 2 ? g ( a ) ? ? 2a ? 1 ? , ? a ? ; 【答案】 (1) a ? ; (2) (3) a ? 4a 4 2 3 ? 1 ? ?3a ? 2, a ? 2 ?

3 ?1 . 4

ⅱ 当 a ? 0 时,对称轴为 x ?

1 ?0 2a
?????? 4 分

g (a) ? f (2) ? 6a ? 3

ⅲ 当 a ? 0 时,抛物线开口向下,对称轴 x ? 若

1 2a

1 1 ? 1 即 a ? 时, g (a) ? f (1) ? 3a ? 2 2a 2 1 1 1 1 1 若1 ? ? 2 即 ? a ? 时, g (a) ? f ( ) ? 2a ? 1 ? 2a 4 2 2a 4a
13



1 1 ? 2 即 0 ? a ? 时, g (a) ? f (2) ? 6a ? 3 2a 4

??????7 分

1 ? ?6a ? 3, a ? 4 ? 1 1 1 ? , ?a? 综上所述, g (a ) ? ? 2a ? 1 ? 4a 4 2 ? 1 ? ?3a ? 2, a ? 2 ?

??????8 分

考点:1、函数的零点;2、二次函数在给定区间上的最值;3、分离参数处理恒成立问题;4、 分类讨论思想.

14



推荐相关:

...2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高一学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。嘉兴三中 2014 学年第二学期高一数学学科期中试卷命题人:高一数学备课组 ...


黑龙江省哈尔滨市第三中学2014-2015学年高一上学期期末...

百度文库 教育专区 高中教育 数学黑龙江省哈尔滨市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)含答案.doc_数学_高中教育_教育专区 ...


...2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。昆明三中 2015-2016 学年高一上学期期中数学试卷命题人:熊坚 一、选择题...


...2018学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

【期中试卷】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。哈三中 2017—2018 学年度上学期 高一...


...三中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(含...

云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一学期期中考试数学试题(含答案) - 绝密★启用前 2014-2015 学年度昆明三中期中考试卷 高一数学 满分:100 分;考试时间:...


广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题_...

广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 - 南宁三中 2017—2018 学年度上学期高一段考 数学试题 2017.11.8 一、选择题: (每个小题有且...


...省哈尔滨市第三中学高一上学期期中考试数学试题

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学...


浙江省嘉兴市第三中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题_...

浙江省嘉兴市第三中学2015-2016学年高一学期期中考试数学试题 - 嘉兴三中 2015 学年第二学期高一期中数学试题卷 2016-3-31 高一数学备课组 一 、选择题 1. ...


河北省定兴第三中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

河北省定兴第三中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。河北省定兴第三中学 2015-2016 学年高一数学上学期期中试题第I卷 一、选择题:...


...2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

河北省定兴第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年高一年级期中考试数学试题 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com