3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

(理数)2017年高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)


(理数)高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)
1 1.已知函数 f(x)= x2+2aln x(a∈R). 2 (1)讨论函数 f(x)的单调区间; 2 (2)若函数 g(x)= +f(x)在区间[1,4]上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围. x

a 2.已知函数 f(x)=ln x+ (a∈R). x+1 9 (1)当 a= 时,如果函数 g(x)=f(x)-k 仅有一个零点,求实数 k 的取值范围; 2 (2)当 a=2 时,试比较 f(x)与 1 的大小.

3.(2015· 广东)设 a>1,函数 f(x)=(1+x2)ex-a. (1)求 f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点; (3)若曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴平行,且在点 M(m,n)处的切线与直线 OP 平行(O 3 2 a- -1. e

是坐标原点),证明:m≤

8x-1 4.已知函数 f(x)=aln x- . x+1 7 (1)求函数在点(1,- )处的切线方程; 2 (2)当 a=2 时,求函数的单调区间与函数在[1,3]上的最值; (3)设 h(x)=x2-2bx+4,a=-2,若对于任意的 x1∈[1,2],存在 x2∈[2,3],使得 f(x1)≥h(x2) 成立,试确定 b 的取值范围.

1

答案精析
高考压轴大题突破练

(三)函数与导数(1)
1 1.解 (1)因为 f(x)= x2+2aln x(a∈R), 2 所以 f(x)的定义域为(0,+∞),
2 2a x +2a f′(x)=x+ = . x x

①当 a≥0 时,f′(x)>0, 故 f(x)的单调递增区间为(0,+∞). ②当 a<0 时,令 f′(x)=0? x2+2a=0? x2=-2a,解得 x= -2a或 x=- -2a(舍去). 所以 f′(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x f′(x) f(x) (0, -2a) - ? - 2a 0 极小值 ( -2a,+∞) + ?

由上表可知,函数 f(x)的单调递减区间是(0, -2a],单调递增区间是[ -2a,+∞).综上, 当 a≥0 时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞); 当 a<0 时,f(x)的单调递减区间是(0, -2a],单调递增区间是( -2a,+∞).
3 2 2 1 2 2a x +2ax-2 (2)因为 g(x)= +f(x)= + x2+2aln x,所以 g′(x)=- 2+x+ = , x x 2 x x x2

2 因为 g(x)= +f(x)在区间[1,4]上是单调递增函数, x 所以 g′(x)≥0, 即 x3+2ax-2≥0 在区间[1,4]上恒成立, 2 即 2a≥ -x2 在区间[1,4]上恒成立. x 2 设 h(x)= -x2(x∈[1,4]), x 2 2 则 h′(x)=- 2-2x=-( 2+2x)<0, x x 31 所以 h(x)在[1,4]上单调递减,则 h(x)∈[- ,1]. 2 1 所以 2a≥1,即 a≥ . 2
2

1 故实数 a 的取值范围为[ ,+∞). 2 9 9 2.解 (1)当 a= 时,f(x)=ln x+ ,定义域是(0,+∞). 2 2(x+1) (2x-1)(x-2) 1 9 f′(x)= - = , x 2(x+1)2 2x(x+1)2 1 令 f′(x)=0,得 x= 或 x=2. 2 1 因为当 0<x< 或 x>2 时,f′(x)>0, 2 1 当 <x<2 时,f′(x)<0, 2 1 1 所以函数 f(x)在(0, ),(2,+∞)上单调递增,在( ,2)上单调递减. 2 2 1 3 所以 f(x)的极大值是 f( )=3-ln 2,极小值是 f(2)= +ln 2. 2 2 因为当 x→0 时,f(x)→-∞, 当 x→+∞时,f(x)→+∞, 所以当 g(x)仅有一个零点时, 3 k>3-ln 2 或 k< +ln 2. 2 3 故实数 k 的取值范围为(-∞, +ln 2)∪(3-ln 2,+∞). 2 2 (2)当 a=2 时,f(x)=ln x+ ,定义域为(0,+∞). x+1 2 令 h(x)=f(x)-1=ln x+ -1, x+1 x2+1 1 2 因为 h′(x)= - = >0, x (x+1)2 x(x+1)2 所以 h(x)在(0,+∞)上是增函数. ①当 x>1 时,h(x)>h(1)=0,即 f(x)>1; ②当 0<x<1 时,h(x)<h(1)=0,即 f(x)<1; ③当 x=1 时,h(x)=h(1)=0,即 f(x)=1. 3.(1)解 f′(x)=2xex+(1+x2)ex=(x2+2x+1)ex =(x+1)2ex,? x∈R,f′(x)≥0 恒成立. ∴f(x)的单调增区间为(-∞,+∞). (2)证明 ∵f(0)=1-a,f(a) =(1+a2)ea-a,

3

∵a>1,∴f(0)<0,f(a)>2aea-a>2a-a=a>0, ∴f(0)· f(a)<0, ∴f(x)在(0,a)上有一零点, 又∵f(x)在(-∞,+∞)上递增, ∴f(x)在(0,a)上仅有一个零点, ∴f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点. (3)证明 f′(x)=(x+1)2ex,

设 P(x0,y0), 则 f′(x0)=e
x0

(x0+1)2=0,∴x0=-1,

2 把 x0=-1,代入 y=f(x)得 y0= -a, e 2 ∴kOP=a- . e 2 f′(m)=em(m+1)2=a- , e 令 g(m)=em-(m+1),g′(m)=em-1. 令 g′(x)>0,则 m>0,∴g(m)在(0,+∞)上递增. 令 g′(x)<0,则 m<0,∴g(m)在(-∞,0)上递减. ∴g(m)min=g(0)=0. ∴em-(m+1)≥0, 即 em≥m+1. ∴em(m+1)2≥(m+1)3, 2 即 a- ≥(m+1)3. e ∴m+1≤ 3 3 2 2 a- ,即 m≤ a- -1. e e

7 4.解 (1)因为 f(1)=- , 2 7 所以(1,- )在函数的图象上, 2 8x-1 又 f(x)=aln x- , x+1 a 9 所以 f′(x)= - , x (x+1)2

4

9 f′(1)=a- , 4 所以所求切线的方程为 7 9 y+ =(a- )(x-1), 2 4 9 5 即 y=(a- )x-a- . 4 4 8x-1 2(x+1)2-9x 2x2-5x+2 2 9 (2)当 a=2 时,f(x)=2ln x- ,f′(x)= - = 2= x (x+1) x+1 x(x+1)2 x(x+1)2 (2x-1)(x-2) = , x(x+1)2 1 令 f′(x)>0,则 x>2 或 0<x< , 2 1 令 f′(x)<0,则 <x<2, 2 1 1 所以函数 f(x)的单调递增区间为(0, )和(2,+∞),单调递减区间为( ,2). 2 2 当 x∈[1,3]时,可知函数 f(x)在[1,2)上单调递减,在(2,3]上单调递增, 所以最小值为 f(2)=2ln 2-5. 7 23 又 f(1)=- ,f(3)=2ln 3- , 2 4 9 且 f(3)-f(1)=2ln 3- <0, 4 所以 f(1)>f(3). 7 所以函数 f(x)在[1,3]上的最小值为 2ln 2-5,最大值为- . 2 (3)若对于任意的 x1∈[1,2],存在 x2∈[2,3],使 f(x1)≥h(x2), 则 f(x1)min≥h(x2)min, 8x-1 又 a=-2,则 f(x)=-2ln x- , x+1 2 9 f′(x)=- - <0, x (x+1)2 所以 f(x)在[1,2]上单调递减, f(x1)min=f(2)=-2ln 2-5. x2+9+2ln 2 所以 x2-2bx+4≤-2ln 2-5? 2b≥ , x x2+9+2ln 2 设函数 g(x)= , x 则 g(x)在[2,3]上单调递减,

5

所以 2b≥g(x)min=g(3)= 9+ln 2 即 b≥ . 3

9+9+2ln 2 , 3

9+ln 2 所以 b 的取值范围为[ ,+∞). 3

6


赞助商链接
推荐相关:

(文数)2017年高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)

(文数)2017年高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)_高考_高中教育_教育专区。(文数)高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1) 1 1.已知函数 f(x)= x2+2...


(理数)2017年高考压轴大题突破练(四)函数与导数(2)

(理数)2017年高考压轴大题突破练()函数与导数(2) - (理数)高考压轴大题突破练(四)函数与导数(2) 1.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=± 1 处...


2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数...

2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数与导数1理 Word版 含答案_高考_高中教育_教育专区。2018年高考数学 专题 考场高招大全 Word版 含答案 ...


...复习专项精练压轴大题突破练(三)函数与导数(1)理 Wo...

2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练(三)函数与导数(1)理 Word版 含答案_高考_高中教育_教育专区。2018年高考数学二轮复习专项精练(高考22题)12+4分项...


...数学二轮高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)理专...

2018届高考数学二轮高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)理专题卷(全国通用) - (三)函数与导数(1) 1.已知函数 f(x)=x + (x≠0,a∈R). (1)判断...


...江苏(理)考前三个月配套练习:压轴大题突破练(三).do...

【步步高】2017高考数学江苏(理)考前三个月配套练习:压轴大题突破练(三).doc - 压轴大题突破练(三) 1.已知函数 f(x)=(x2-2ax+2)ex. 函数与导数(1...


高考压轴大题突破练(三)——函数与导数(1)

高考压轴大题突破练(三)——函数与导数(1)_数学_高中教育_教育专区。姓名:___ 高考压轴大题突破练 班级:___ 学号:___ (三)函数与导数(1) 1 1.已知函...


2018高考数学(理)压轴大题突破练(三) 含解析

2018高考数学(理)压轴大题突破练(三) 含解析 - 压轴大题突破练(三) 函数与导数(1) 1.已知函数 f(x)=(x2-2ax+2)ex. (1)函数 f(x)在 x=0 处的...


2016理科高考压轴大题突破练(三)

姓名:___ 高考压轴大题突破练 班级:___ 学号:___ (三)函数与导数(1) 1 1.已知函数 f(x)= x2+2alnx(a∈R). 2 (1)讨论函数 f(x)的单调区间;...


压轴大题突破练(三) 函数与导数(1)

压轴大题突破练(三) 函数与导数(1) 1.已知函数 f(x)=(x2-2ax+2)ex....(理数)2017年高考压轴大... 6页 1下载券 必考解答题 压轴提升练(... 3...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com