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高一数学2-1-3分层抽样课件新人教A版必修


2.1.3

分层抽样

学习目标 1.了解分层抽样的概念,比较三种抽样方法. 2.利用分层抽样从总体中抽取样本.

课前自主学案 2.1.3 分 层 抽 样

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基 1 .系统抽样是将总体分成均衡的几部分,然后 一个 按照预先定出的规则,从每一部分中抽取_____ 个体 ,得到所需要的样本.其关键是确定分段 ______ 间隔. 2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名 学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行 统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组 25 的容量为_______.

知新益能 1.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 ______________ ,从各层 ________ 一定的比例 独立地 抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样方法是一种______________ . 分层抽样 2.分层抽样的适用条件 当总体是由_____________ 的几部分组成时,往 差异明显 往选用分层抽样的方法.

问题探究

1.如何对样本分层?
提示:分层抽样使用的前提是总体可以分层, 层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较 小.每层中所抽取的个体数可按各层个体数在 总体的个体数中所占比例抽取.

2.一个班共有 54 人,按男女 5∶ 4 的比例抽取 9 人参加教改调查会,则男同学被抽的可能性为 5 4 , 女同学被抽取的可能性为 , 故男同学被抽 54 54 的可能性大,对吗?

提示: 不对, 不论男女每人被抽的可能性是相同的, 5 4 因为男同学共有 54× = 30(人). 女同学共有 54× 9 9 5 1 = 24(人 ).男同学每人被抽取的可能性为 = . 女 30 6 4 1 同学被抽取的可能性为 = . 24 6

课堂互动讲练

考点突破 分层抽样的选取 当总体具有明显的差异性时,为使样本更具

有代表性,宜采用分层抽样法进行抽样.

例1 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样

本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B .某社区有 500 个家庭,其中高收入的家庭 125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭 95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从 中抽取一个容量为100户的样本 C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中 所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量

【思路点拨】 从总体的特征分析,看其符 合什么抽样方法的特点. 【解析】 A中总体个体无差异且个数较少, 适合用简单随机抽样; C和 D中总体个体无差 异且个数较多,适合用系统抽样;B中总体个 体差异明显,适合用分层抽样. 【答案】 B 【思维总结】 抽样时,要从总体和样本容 量及个体差异和现实环境上考虑其抽样方 法.

分层抽样方法的设计 首先根据抽样的特征进行适当地分层,按照 抽样比确定出各层入样数,在每层中灵活选 取抽样方法.

例2 某政府机关有在编人员 100 人,其中副

处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人,上级机关为了了解他们对政府机构的改 革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本, 试确定用何种方法抽取,并写出具体实施抽 取的步骤. 【思路点拨】 由于机构改革关系到各种人 的利益,故采用分层抽样的方法比较合理.

【解】 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取步骤如下: ①∵ 20∶ 100= 1∶ 5, 10 70 20 ∴ = 2(人 ), = 14(人 ), = 4(人 ). 5 5 5 ∴从副处级以上干部中抽取 2 人, 从一般干部中 抽取 14 人,从工人中抽取 4 人.

②因副处级以上干部与工人的人数较少,将他 们分别按 1 ~ 10 和 1 ~ 20 编号,然后采用抽签法 分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70 人采用先对 其按00,01,02,…,69编号,然后用随机数表法 抽取14人. ③将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得 了容量为20的样本.

【思维总结】

分层抽样的应用非常广泛.分

层抽样的关键是求出各层抽样的比例,然后按

比例抽取.分层后,可采用抽签法或随机数法
从各层抽取个体.

变式训练

某校共有教师 302 名,其中老年教

师30名,中年教师 150名,青年教师122名.为

调查他们对新课程改革的看法,从中抽取一个
60人的样本.请写出抽样过程.

解: ①把 122 名青年教师编号, 利用随机数表法 剔除 2 个个体. 60 1 1 1 1 ②因为 = , 30× = 6,150× = 30,120× = 300 5 5 5 5 24, 所以可将老年教师 30 名, 中年教师 150 名, 青年教师 120 名编号后, 运用随机数表法, 分别 从中抽取 6,30,24 个个体,合在一起即为要抽取 的 60 人的样本.

抽样方法的综合应用 抽取样本要根据样本容量的多少,及有无明显 的差异等信息特征来确定采用的抽样方法.简 单随机抽样是基本的抽样方法,可穿插在其它 抽样方法中使用.

例3 为了考察某学校教学水平,将抽取这个

学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩 进行考察,为了全面反映实际情况,采取以 下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共 有 20 个教学班,并且每个班内的学生按随机 方式编好了学号,假定该校每班学生人数都 相同): ①从全年级 20 个班中任意抽取一个班,再从 该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩; ②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个 学生的成绩;

③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级 别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知若 按成绩分,该校高三学生中优秀生共 150 人, 良好生共600人,普通生共250人). 根据上面的叙述,回答下列问题: (1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本 分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中, 其样本容量分别是多少? (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法? (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本 的步骤.

【思路点拨】 根据三种抽样方式的定义和 性质进行判断. 【解】 (1) 上面三种抽取方式中,其总体 都是高三全体学生本年度的考试成绩,个体 都是指高三年级每个学生本年度的考试成 绩.第一种抽取方式中,样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩,样本容量为20; 第二种抽取方式中,样本为所抽取的20名学 生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三 种抽取方式中,样本为所抽取的 100 名学生 本年度的考试成绩,样本容量为100.

(2) 上面三种抽取方式中,第一种方式采用的 是简单随机抽样法;第二种方式采用的是系 统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采 用的是分层抽样法和简单随机抽样法. (3)第一种方式抽样的步骤如下: 第一步:在这 20 个班中用抽签法任意抽取一 个班; 第二步:从这个班中按学号用随机数法或抽 签法抽取20名学生,考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下:

第一步:在第一个班中,用简单随机抽样法任 意抽取某一学生,记其学号为a; 第二步:在其余的 19 个班中,选取学号为 a 的 学生,共计20人. 第三种方式抽样的步骤如下: 第一步:分层.若按成绩分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,普通生共 250 人,总 体由差异明显的三部分组成,所以在抽取样本 时,应把全体学生分成三个层次. 第二步:确定各个层次抽取的人数.因为样本 容量与总体个体数的比为100∶1000=1∶10,

150 600 所以在每个层次抽取的个体数依次为 , , 10 10 250 ,即 15,60,25. 10 第三步: 按层次分别抽取. 在优秀生中用简单随 机抽样法抽取 15 人;在良好生中用简单随机抽 样法抽取 60 人;在普通生中用简单随机抽样法 抽取 25 人.

【思维总结】 简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体 被抽取的机会相等,体现了这些抽样方法的客 观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和 最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽 样时都要用到简单随机抽样方法.抽样方法经 常交叉起来应用,对于个体数量很大的总体, 可采用系统抽样,系统中的每一均衡部分,又 可采用简单随机抽样.

方法感悟 方法技巧 1.用分层抽样进行抽样时需注意的问题 (1)必须先判断所考查的总体中的个体是否具有 明显的差异,若是,则用分层抽样;若不是,应 用简单随机抽样或系统抽样. (2)为获取各层入样数目,需先正确计算出抽样 样本容量 比 k= . 若 k 与某层个体数的积不是整 总体容量 数时,可四舍五入取整 (或先将该层等可能性剔 除多余个体 ). (如例 2 及变式 )

2.探究抽样方法的选取 (1) 若总体由差异明显的几个层次组成,则 选用分层抽样. (2) 若总体没有差异明显的层次,则考虑采 用简单随机抽样或系统抽样. (3)当总体容量较小时宜用抽签法;当总体 容量较大,样本容量较小时宜用随机数表 法;当总体容量较大,样本容量也较大时 宜用系统抽样.

失误防范 分层后,各层的个体较多时,可采用系统抽样

或简单随机抽样取出各层中的个体,一定要注
意按比例抽取.



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