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《走向高考》:2012届高三数学一轮复习课件 11-3(北师大版)


考纲解读 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散 点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程. 考向预测 1.以考查线性回归系数为主,同时可考查利用散点 图判断两个变量间的相关关系. 2.以实际生活为背景,重在考查回归方程的求法. 3.在高考题中本部分的命题主要是以选择题、填空 题为主,属于中档题目. 知识梳理 1.散点图 (1) 将变量所对应的点描出来,就组成了变量之间的 一个图, 这种图为变量之间的 散点图 . (2) 从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种 关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势可用一 条 光滑的曲线 来近似,这种近似的过程称为曲线拟 合. 若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条 直线附近波动,则称变量间是 线性相关 的.若所有点看 上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关 为 非线性相关 的.如果所有的点在散点图中没有显 示任何关系,则称变量间是不相关的. 2.回归方程 (1)最小二乘法 如果有 n 个点: (x1 , y1) , (x2 , y2) ,…, (xn , yn) 可以 用下面的表达式来刻画这些与直线y=a+bx 的接近程度: [y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2 使得上式达到最小值的 直线y=a+bx 求的直线,这种方法称为最小二乘法. 就是我们要 (2)回归直线方程 回归直线方程 y=a+bx 中 i=1 ? ?xi- x ??yi- y ? ? ?xi- x ?2 n n b= i=1 i=1 ? ?xiyi-n x y ? ?xi2-n x 2 n n = i=1 a= y -b x x1+x2+…+xn y1+y2+…yn , y = n n 其中 x = 基础自测 1 .已知回归直线斜率的估计值为 1.23 ,样本的中心 为点(4,5),则回归直线的方程为( A.y=1.23x+4 C.y=1.23x+0.08 [分析] ) B.y=1.23x+5 D.y=0.08x+1.23 回归直线必过样本中心点( x , y ),又回归 直线的斜率为 1.23 ,可代入直线的点斜式方程解决. [答案] C [ 解析 ] 回归直线必过点 (4,5) ,故其方程为 y - 5 = 1.23(x-4),即y=1.23x+0.08,故选C. 2 . (2009· 海南宁夏理 3) 对变量 x , y 有观测数据 (xi , yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据 (ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以 判断.( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 [答案] C [解析] 本题主要考查了变量的相关知识,考查学生 分析问题和解决问题的能力. 用散点图可以判断变量x与y负相关,u与v正相关. 3.下列两个变量之间的关系: ①角度和它的余弦值; ②正n边形的边数与内角和; ③家庭的支出与收入; ④某户家庭用电量与电价间的关系. 其中是相关关系的有( A.1个 ) B.2个 C.3个 [答案] A D.4个 4 .某考察团对全国 10 大城市的职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查

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