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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修二:4.3.2空间两点间的距离公式(优秀课件)


最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 4.3.2 空间两点间的距离 公式 4.3.2 [学习要求] 空间两点间的距离公式 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程; 本 课 时 栏 目 开 关 2.会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离. [学法指导] 通过由平面上两点间的距离公式,猜想空间两点距离公式, 然后由空间特殊的两点距离向一般的两点距离过渡,从而推 导出空间两点间距离公式,经历从易到难,从特殊到一般的 认识过程. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.在空间直角坐标系中,给定两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2), 本 课 时 栏 目 开 关 则|P1P2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2 . . 特别地:设点 A(x,y,z),则 A 点到原点的距离为:|OA|= x2+y2+z2 2.若点 P1(x1,y1,0),P2(x2,y2,0), 2 2 则|P1P2|= ?x1-x2? +?y1-y2? . 3.若点 P1(x1,0,0),P2(x2,0,0), 则|P1P2|= |x1-x2| . 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 我们已经学习了平面上任意两点 A(x1,y1),B(x2,y2)之间 的距离公式 |AB|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2.那么空间中任意两 点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)之间距离的公式是怎样的? 本节我们就来探讨这个问题. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 本 课 时 栏 目 开 关 空间中点 P 与坐标原点的距离公式 在空间直角坐标系中,坐标轴上的点 A(x,0,0),B(0, y,0),C(0,0,z),与坐标原点 O 的距离分别是什么? 答 |OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|. 问题 2 在空间直角坐标系中,坐标平面上的点 A(x,y,0),B(0,y, |OA|= x2+y2,|OB|= y2+z2,|OC|= x2+z2. z),C(x,0,z),与坐标原点 O 的距离分别是什么? 答 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 如图,在空间直角坐标系中,设 点 P(x, y, z)在 xOy 平面上的射影为 M, 则点 M 的坐标是什么?|PM|, |OM|的值 分别是什么? 本 课 时 栏 目 开 关 答 M(x,y,0),|PM|=|z|,|OM|= x2+y2. 基于上述分析,你能求出点 P(x,y,z)与坐标原点 O 问题 4 的距离公式吗? 答 如 图 , 在 Rt△OMP 中 , 根 据 勾 股 定 理 , |OP| = |OM|2+|PM|2 = x2+y2+z2. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 导引 空间两点间的距离公式 在空间中,设点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),如何求点 P1、P2 之间的距离|P1P2|? 本 课 时 栏 目 开 关 问题 1 设点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)在 xOy 平面上的射影分 别为 M,N.那么 M,N 的坐标是什么?点 M、N 之间的距离 如何? 答 问题 2 答 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0);|MN|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. 若直线 P1P2 垂直于 xOy 平面,则点 P1,P2 之间的距离如 |P1P2|=|z1-z2

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