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1.2.1任意角的三角函数的定义评价单


1.2.1 任意角的三角函数的定义——知识导读-评价单
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学习目标
知识与技能 1、通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义 2、理解三角函数是以实数为自变量的函数, 并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、 正切函数的定义域 3、理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号 情感态度与价值观 通过学生对任意角的三角函数值的求解,培养学生的辩证唯物主义思想

重点难点
1.重点:三角函数的定义公式及三角函数值的符号规律 2.难点:求任意角三角函数的值

学法指导
1.掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义; 2.会用三角函数线表示任意角三角函数的值; 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

知识链接
若点 P 是自行车车轮上一点,以车轴所在平面为平衡点,当自行车车轮匀速逆时针旋 转时,假设车轮半径是 1,那么 P 点的高度怎样表示?

预习评价:
一、新课导学 问题 1、任意角的正弦、余弦、正切是如何定义的? 问题 2、从一般函数概念怎样来理解正弦、余弦、正切函数? 问题 3、角 ? 的三角函数的取值范围是什么?各象限的角的三角函数值符号有何规律? 【知识归纳】 1、设点 P 是 ? 角终边上任意一点,坐标为 P ( x, y ) , | OP |? (1)比值 (2)比值 (3)比值 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? = 叫做 ? 的余弦,记作 cos ? ,即 cos ? = 叫做 ? 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? = .

x 2 ? y 2 ? r ,用
; ;

a n x 的定义域是 其中,y ? sin x 和 y ? cos x 的定义域分别是_____________; 而y?t
_________.除上述情况外,对于确定的值 ? ,比值

所以正弦、余弦、正切、是以角 ? 为自变量,一比值为函数值的函数,分别叫做角 ? 的 正弦函数、余弦函数、正切函数,以上三种函数统称为____________. 2、三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:
我主动,我参与,我体验,我成功

y x y 、 、 分别是一个确定的实数, r r x

y 对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______; r x ②余弦值 对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______; r y ③正切值 对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________. x
①正弦值 说明: (1)若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值; (2)正弦函数值的符号与 y 的符号相同,余弦函数值的符号与 x 的符号相同 二、基础学习交流 1、若三角形的两内角 ? , ? 满足 sin ? ·cos ? ? 0 ,则此三角形必为( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上都有可能 2、确定下列三角函数的符号: (1) cos )

7? ; 12

(2) sin(?4650 ) ;

(3) tan

11? 3

3、已知角 ? 的终边经过点 P(?3, 4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值.

4、已知 P(– 3 ,y)为角 ? 终边上的一点,且 sin ? =

13 ,求 y 的值 13

三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

自我评价:
我主动,我参与,我体验,我成功

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1.2.1 任意角的三角函数的定义——问题解决-评价单
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一、学习目标 1、掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义; 2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值; 3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 二、课堂导学 问题 1、设 ? 是三角形一个内角,在 sin ? , cos ? , tan ? , tan

?
2

中,哪些有可能是负值?

问题 2、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号: 19? 25? 0 0 (1) 885 ; (2) ?395 ; (3) ; (4) ? 6 3

问题 3、 x 取什么值时,

sin x ? cos x 有意义 tan x

问题 4、已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求 ? 的正弦、余弦、正切值.

思考 :若角 ? 的终边经过点 P(4a, ?3a)(a ? 0) ,求 sin ? 和 cos ? 的值

我主动,我参与,我体验,我成功

问题 5、已知角 θ 终边经过点 P(─4cosα,3cosα) (其中 角函数值

3? ? ) ,求角 θ 的三个三 ?? ? 2 2

变式:已知角 α 的终边过点(a,2a) (a ? 0) ,求 2sinα+cosα 的值

问题 6、若角 α 的终边落在 y=─

1 1 3 x 上,求 cosα+ ─ 的值 tan ? sin ? 4

tan ? ? sin ? 1 ? cos ? ? 的值” ,结果如何呢? tan ? ? sin ? sin ? tan ? ? sin ? 1 ? cos ? ? 变式二:求证: tan ? ? sin ? sin ?
变式一:若把第 6 题中所求改为“求

三、自我评价:

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我主动,我参与,我体验,我成功

1.2.1 任意角的三角函数的定义——问题拓展-评价单
一、选择题

1.设 ? 角属于第二象限,且 cos
A. 第一象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos( ?2200 0 ) ;③ tan(?10) ;④

sin

7? cos? 10 . 17? tan 9

其中符号为负的有( A. ① B. ②

) C. ③ ) D. ④

3. sin 2 1200 等于(

A.

?

3 2

B.

3 2

C.

?

3 2

D.

1 2


4. 已知 sin ? ? A.

?

4 3

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( 5 3 3 4 B. ? C. D. 4 3 4

二、填空题 5.若角 ? 的终边在直线 y=-x 上,则
1 有意义的 x 的集合为 sin x

sin ? 1 ? sin 2 ?

?

1 ? cos2 ? = cos?

.

6.使 tanx- 三、解答题

.

7.已知 tan ? ,

1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ?

求 cos ? ? sin? 的值.

我主动,我参与,我体验,我成功

m-n 8.设 cosθ = (m>n>0),求θ 的其他三角函数值. m+n

9.证明(1)

1+2sinθcosθ 1+tanθ = cos2θ-sin2θ 1-tanθ

(2)tan2θ -sin2θ =tan2θ sin2θ

10.已知 sin x ? cos x ? m, ( m ?
3 3 4

2 , 且 m ? 1) ,
4

求(1) sin x ? cos x ; (2) sin x ? cos x 的值.

我主动,我参与,我体验,我成功


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