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1.2.2-4排列与组合综合课


排列与组合综合课

复习回顾:
2.思想与方法: 1)分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种: ①单独使用;②联合使用。 2) 有限制条件的排列(组合)问题的解法: (1)特殊元素(位置)分析法 (2)正面难以解决的问题―――间接计算法—减法

1.两个基本原理:(1)分类加法计数原理;(2)分步乘法计数原理;

(3)相邻问题―――捆绑法
(4)不相邻问题―――插空法 (5)平均问题―――等概率法 (6)组合中的问题和方法:先取后排、隔板法、几何中的对应。

3.正确区分排列与组合问题,组合与分堆问题

? 例1.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的 3个不同的元素,并且该直线的倾斜 角为锐角,求符合这些条件的直线 的条数。

例2. 用正五棱柱的10个顶点中的5

个去做四棱锥的5个顶点,共可
得到多少个四棱锥?

? 例4. 有6种不同的种子,选4种种在A、 B、C、D四块不同的地上,分别求满足 下列条件的不同的种法。 (1)种子甲必须选在内; (2)甲不选在内,乙必须选在内; (3)甲种子不能种在A地上。 练习. 从0、1、2、……9这十个数字中, 选2个偶数,3个奇数组成无重复数字的五 位数。问这样的五位数有多少个?

分组问题题型
例 5. 有 6 本不同的书,按要求分书,各有多少种 不 同的分法? (1)分给甲、乙、丙三人,其中 ①甲1本,乙2本,丙3 本 ②每人2 本 ③一人1本,一人2本,一人3 本 (2)分成三堆,其中 ①一堆一本,一堆二本,一堆三本 ②每堆2 本

? 例6. ? (1) 5名运动员分到4所学校去作教练, 每校至少一人,有多少不同的分法? ? (2) 6名运动员分到4所学校去作教练, 每校至少一人,有多少不同的分法?

备用:例6.有10只不同的试验产品,其中有4只 次品,6只正品,现每次取一只测试,直到4只次 品全测出为止,求最后一只次品正好在第五次测 试时被发现的不同情形有多少种?

四.思维总结 解排列组合应用题的基本规律 1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种:①单独使用; ②联合使用。 2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列组合应用 题的关键一步。 3.对于带限制条件的排列问题,通常从以下三种途径考虑: (1)元素分析法:先考虑特殊元素要求,再考虑其他元素; (2)位置分析法:先考虑特殊位置的要求,再考虑其他位置; (3)整体排除法:先算出不带限制条件的排列数,再减去不满 足限制条件的排列数。 4.对解组合问题,应注意以下三点: (1)对“组合数”恰当的分类计算,是解组合题的常用方法; (2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题,其原则是“正 难则反”; (3)设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

作业布置: 课堂作业:《作业本》1.2.3(一); 课外作业:《作业本》1.2.3(二)(三);


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