3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高一辅导自编(2-1)


数学解题三步曲:翻译、化简、转化

第二节:函数
一、要点回顾:本节主要内容提要:概念、区间、表示;定义域、函数值;映射。
1、函数的定义:设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 数x, 在集合 B 中都要有唯一确定的数 数,记作: y ?

f

,使对于集合 A 中的任意一个

f ( x) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函

f ( x) , x ? A 。

其中, x 叫自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合

? f ( x) |x ? A ?叫做函数的值域,值域是 B 的子集。
相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备) . 2、区间:设 a 、 b 是两个实数,而且 a ? b ,我们规定: (1)开区间: (2)闭区间: (3)半开半闭区间: 3、函数的表示:解析法、图象法、列表法。 (1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的关系。 (2)解析法:用图象表示两个变量之间的关系。 (3)列表法:用列出的表格表示两个变量之间的关系。 4、映射的概念:设 A、B 是两个非空的集,如果按照某种确定的对应关系 素 x ,在集合 B 中都要有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称 射。 注意: f : A ? B : A 中的对应情况是①一对一或多对一;②一对多或 A 中某一元素在 B 中没有元素对应时 就不是映射;③象与原象的概念. 。 。 。

f

,使对于集合 A 中的任意一个元

f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映

二、基本题型
题型 1:函数的概念:
4 2 * 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5



4 2 分析:D 按照对应法则 y ? 3x ? 1 , B ? ?4, 7,10,3k ? 1? ? 4, 7, a , a ? 3a

?

?

而 a ? N , a ? 10 ,∴ a ? 3a ? 10, a ? 2,3k ? 1 ? a ? 16, k ? 5
* 4 2 4

2.下列图象中不能作为函数图象的是(



2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白)

1

数学解题三步曲:翻译、化简、转化

3.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( C ) A. 1 分析:C B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值; ) B.y=

4.下列函数中图像完全相同的是( A.y=x 与 y= x 2 C. y ?

? x? 与 y ? x
2

x 与 y ? x0 x

D. y ?
2

x ? 1 ? x ? 1与y ? ( x ? 1)(x ? 1)

5.已知三个函数:y= x 2 ,y=( x ) ,y= 3 x 3 ,其中与 y=x 是同一函数的有(B) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

6. 下列各组函数中,图象完全相同的一组是( B )

7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( C ⑴ y1 ?



( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x 2 ;⑷ f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;

⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸

分析:C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同;

题型 2:函数的解析式:求法
①已知单一变量的解析式,求复合变量的解析式,代入法. ②已知复合变量的解析式,求单一变量的解析式,用换元法. ③已知函数类型,求解析式,用待定系数法. ④已知式子中含有 f ( x)与f (? x) 、 f ( x )与f ( ) ,则构造方程解方程组. 1.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x ? 1) ; 2.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( )

1 x

2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白)

2

数学解题三步曲:翻译、化简、转化

A. 2 x ? 1 分析:B

B. 2 x ? 1

C. 2 x ? 3

D. 2 x ? 7

∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ? 1 ;

3.已知 f ( x) 是一次函数,且 f ? f ?x ?? ? 4 x ? 1,求 f ( x) . ( f ( x) ? 2 x ?

1 或 f ( x) ? ?2 x ? 1 ) 3


2 4.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x

A.

x 1? x2

B. ?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

1? t 2 1? ( ) 1? x 1? t 1 ? t ? 2t 。 分析:C 令 ? t , 则x ? , f (t ) ? 1? t 2 1? t2 1? x 1? t 1? ( ) 1? t
5.已知

f ( x) ? 2 f (?x) ? x 2 ? 2x ,求 f ( x)
1 f ( x) ? 2 f ( ) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x) x

6.已知

题型 3:函数的定义域、函数的值及值域: 函数定义域的求法

(1)已知解析式求定义域:分式的分母不为零;偶次根式被开方式大于等于零; 0 0 没有意义; 对数的真数大于 0; *(2) 抽 象 函 数 的 定 义 域 : 若 y ? f ( x), x ? I , 则 y ? f [ g ( x)] 的 定 义 域 由 g ( x) ? I 求 得 ; 若
y ? f [ g ( x)], x ? I ,则 y ? f ( x) 的定义域由 g ( x) 的值域求得.

(3)对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.
4)函数值及值域的求法 ①对于嵌套函数值,由里及v饨猓 ②求值域 配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: f ( x) ? ax ? bx ? c, x ? (m, n) 的
2

形式; 换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; 单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域. 图形法:根据函数的图形,利用数型结合的方法来求值域. 1.函数 y ?

x?2 的定义域 x2 ? 4

。 ?x | x ? ?2, 且x ? 2?

x2 ? 4 ? 0

2.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________。 ? ??,0?

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? ? ?x ?x?0

2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白)

3

数学解题三步曲:翻译、化简、转化

3.求函数 f ( x ) ?

3

x ?1 的定义域。 x ?1

解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ? 4.函数 y ?

?x ? 2?0 的定义域是(D)
x ?1
B. ?x | x ? ?1, x ? R? D.以上都不正确 )

A. ?x | x ? ?1, x ? R? C. ?x | ?1 ? x ? 2, 或x ? 2, x ? R?

5.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( A. [0, ] 分析:A

5 2

B. [ ?1,4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3,7]

?2 ? x ? 3, ?1 ? x ? 1 ? 4, ?1 ? 2 x ? 1 ? 4, 0 ? x ?

5 2


? x ? 2( x ? ?1) ? 2 6.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或

3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

分析:D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1? , ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ? ?0, 4 ? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ; 7.设 f ( x) ? ? A. 10 分析:B

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13



B. 11

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11
cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2
B. ? 3 B C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3 )

8.函数 f ( x ) ? A. 3 分析:2.

cf ( x) 3x cx ? x, f ( x) ? ? , 得c ? ?3 2 f ( x) ? 3 c ? 2x 2x ? 3
1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 2 x


9.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? A. 15 B. 1 C. 3

D. 30

2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白)

4

数学解题三步曲:翻译、化简、转化

1 1 1 1 1 ? x2 分析:A 令 g ( x) ? ,1 ? 2 x ? , x ? , f ( ) ? f ? g ( x) ? ? ? 15 2 2 4 2 x2

?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 10.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ?x ?
分析: ? ??, ?1? 当 a ? 0时, f (a ) ? 当 a ? 0时, f (a) ?



1 a ? 1 ? a, a ? ?2 ,这是矛盾的; 2

1 ? a, a ? ?1 ; a

11.若二次函数 y ? ax 2 ?bx ?c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。 y ? ?( x ? 2)( x ? 4) 设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴

x ?1,
当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1 12. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x12 ? x22 , 求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域。 解: ? ? 4(m ?1)2 ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 , y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2

?4( m ? 12)?
2

m 2 (?

? 4m ? 1 0 m? 2

2 ∴ f ( m)? 4m ? 10 m? 2 ,m ( ?或 0 m? 。 3 )

1)

13.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。 解:对称轴 x ? 1 , ?1,3? 是 f ( x ) 的递增区间,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,
∴?

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . ; 4 4 ??a ? b ? ?1

题型 4:综合问题: 1.已知 f ( x) ? ? 分析: (??, ]

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0
当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ?



3 2

3 , 2

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2

2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白)

5

数学解题三步曲:翻译、化简、转化

∴x?

3 ; 2


2.设函数 y ? ax ? 2a ? 1,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围 分析: ( ?1, ? )

1 3

令y ? f ( x), 则f (1) ? 3a ? 1, f (?1) ? a ? 1, f (1) ? f (?1) ? (3a ? 1)(a ? 1) ? 0
得 ?1 ? a ? ?

1 3

3.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x2 ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。 解:显然 5 ? a ? 0 ,即 a ? 5 ,则 ?

?5 ? a ? 0 ?? ? 36 ? 4(5 ? a)(a ? 5) ? 0

得?

?a ? 5
2 ? a ? 16 ? 0

,∴ ?4 ? a ? 4

2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白)

6


推荐相关:

2014年高一辅导自编(2-1)

16, k ? 5 * 4 2 4 2.下列图象中不能作为函数图象的是( ) 2014 年高一必修 1-4 专题辅导,联系电话:18093253721(白) 1 数学解题三步曲:翻译、化简、...


2014年高一辅导自编(1-1)

2​0​1​4​年​高​一​辅​导​自​编​(​1​-​1​) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高​一​数​学​辅​...


2014年高一辅导资料

2014年高一辅导资料_高一英语_英语_高中教育_教育专区。2014 年辅导 3 A.基础测评 必修 3 Unit1-2 单词: (60 分) 1. 收获;收割___ 2. (使)饿死;饿得...


高13级高一自编练习化学试题(核素)2014-2-2

华兴中学高 13 级高一自编练习(B 卷) 化学试题(核素)2014-2-3 命题人 :...与 12C 互为同位素 1 232 B.175 C.61 ( ) D.57 3.(2013·嘉兴高一...


高一期中辅导2

高一期中复习试卷(辅导) 暂无评价 4页 1下载券 高一辅导2 暂无评价 4页 免费...2014年笑话大全之让你笑个够 儿童笑话大全爆笑 爆笑笑话精选160份文档 2014...


【自编】高一必修二期末训练卷 b

高一上化学知识点总结1/2 相关文档推荐 【自编】高一必修二期末... 暂无评价 ...吴江汾湖高级中学高一历史组 编制:向东 2014 年高一历史期末选择题训练卷(二)《...


高一辅导2函数1xs

2012-2013 学年度第一学期金堡中学高一数学辅导班试卷 2(函数) 1 1 .(2011 广东文数)函数 f ( x) ? ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x A. (??,...


教学辅导2(自编)

高一英语上册unit1教案 教学辅导3(自编)1/2 相关文档推荐 教学辅导2 4页 5财富值 教学辅导2 17页 免费 教学辅导2 2页 免费 教学辅导2第一章 6页 1财富值...


自编2——高一上期末B4

自编2——高一上期末B4 隐藏>> 高一上期期末考试卷一、选择题 1.已知集合 M ? ? x ? N / x ? 8 ? m , m ? N ? ,则集合 M 中的元 素的个数...


2014高一年暑假辅导测试2《数学必修2模块》

by ? c ? 0(abc ? 0)与圆x 2 ? 2014 高一年暑假辅导测试 2《数学必修 2 模块》一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、已知...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com