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一次函数与一元一次不等式课件


14.3.2 一次函数与一元一次不等式

复习引入
上节课我们用函数观点,从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。

练一练:

如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 , 当x=2是一元一次方程 x-2=0 的解. y
———————

=2

Y=x-2

1 当x=3时,函数y=x-2的值是------思考:当x为何值 时, 2 当x=4,函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ?

0

2 -2

3 4 x

探究新知:
(1)解不等式:5x+6>3x+10 (2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0
解:(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0,解得x >2
⑵就是要解不等式2x-4>0,

解得x >2时

函数y=2x-4的值大于0

议一议:在上面的问题解
决过程中,你能发现它们

之间有什么关系吗?

从数的角度看它 们是同一个问题 的两种不同表达 方式

(3).我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解:化简得2x-4>0,画出直线y=2x-4, 可以看出,当x>2时,这条
Y=2x-4
y

直线上的点在x轴的上方,
即这时y=2x-4>0。

从形的角度看 它们是同一个 问题

0

2

x

-4

思考: 问题1:解不等式ax+b>0
问题2:求自变量x在什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0

从数的角度看

上面两个问题有什么关系?

从实践中得出,由于任何一元一次 不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 从形的角度看 (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解 求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作:当一次函数 图象所对应的 x的值 y=ax+b的值大于0(或小于 0)时,求自 变量相应的取值范围。

求ax+b>0(a≠0)的解

x为何值时y=ax+b的值大于0

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例 根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x

(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2

(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3

5 练习:利用y= ? x ? 5 的图像,直接写出: 2 y

14.3.2一次函数与一元一次不等式

5

2
5 (1)方程 ? x ? 5 ? 0的解 2

5 y= ? x+5 2
x

X=2 X<2

(即y=0)

5 (3)不等式 ? x ? 5 ? 0的解 2

X>2
( 4)不等式 ?

(即y<0) (即y>5)

5 ( 2)不等式 ? x ? 5 ? 0的解集 2

(即y>0)

5 x ? 5 ? 5的解集 2

X<0

根据下列一次函数的图象,你能写 出哪些不等式?并直接写出相应的不等 式的解集。
3x+6>0 ( x>- 2)
y Y=3x+6

3x+6<0 ( x<- 2) 3x+6≥0 ( x ≥- 2)

-2

0

x

3x+6≤0 ( x ≤ - 2)

新知应用:
例1.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解(方法一):化简得3x-6<0,画出直线y=3x-6, 可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,
y

即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2
Y=3x-6 2 x

0 -6

解(方法二):将原不等式的两边分别看成两个 一次函数,画出直线y1=5x+4与直线 y2=2x+10的图像, 可以看出,它们交点的横坐标为2,
y
Y2=2X+10

当X<2时,对于同一个X,直线

Y=5X+4上的点在直线
你能有几种方法 Y=2X+10上相应点的下方,这时
0 2 x

-2

Y1=5x+4

解不等式 5X+4 < 2X+10,所以不等式的解 集为X<2。 5x+4<2x+10

例题分析

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分 0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分 0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合 算? 解:设上网时间为x分,若按方式A的 计费y= 0.1x 元;若按方式B的计 费y= 0.05x+20 元,在同一直角坐标 系中的图像如图所示:
解方程组 解得

所以两图象的交点坐标为(400,20)。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例题分析
A的收费 B的收费 当 0<x<400时, < B的收费 当 x = 400 时, A的收费 = 当 0 > 400时, A的收费 > B的收费 因此,当一个月内上网时间少于400分时, A 合算; 选择方式 当一个月内上网时间等于400分时, 选择方式 A或B 合算; 当一个月内上网时间多于400分时, 选择方式 B 合算。

= 1、已知函数Y=3X+8,当X———————— ,函数

> 的值等于0。当X———————— ,函数的值大于0。当 X———————— ≤- 2 ,函数的值不大于2。 2、如图,直线L1, L2交于一点P,若y1 ≥y2 ,则( B)
A.x


3

B.x ≤3

C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测

1.如图是一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象,则关于x的方程kx ? b ? 0

的解为

x=2

;关于x的不等式

kx ? b ? 0 的解集为
的解集为

x>2




关于x的不等式 kx ? b ? 0

x<2

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx ? b ? 0 的解集为 x ? ? 2 5 则一次函数 y ? kx ? b 当 x ? ? 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x ? ? 时,图象在x轴______. 下方 2
分析:可以画出函数草图进行解答

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测
3.如右图, 一次函数 y ? kx ? b(k ? 0)的图象 经过点P(?3,?2) ,则关于x的 不等式 kx ? b ? ?2 的解集为 x<-3 ________________. 分析:即求y>-2时x的取值范围

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测
4、用图象法解不等式 5 x ? 3 ? 3 x ? 1 y y=3x+1 7 解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。 从图中看出,当x>2时, 直线y=5x-3上的点在直线 y=5x-3 y=3x+1上相应点的上方,即 5x-3>3x+1,所以不等式的 o 2 x 解集为x>2。

·


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