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1.1-1.2《正弦定理,余弦定理》试题(苏教版必修5)


高中苏教数学⑤1.1~1.2 正弦定理、余弦定理测试题 一、选择题 1.在 △ ABC 中,如果 a ? 18,b ? 24,A ? 45° ,则满足上述条件的三角形有( A.1 个 答案:B 2.在 △ ABC 中, A ? B ,下列四个不等式中不一定正确的是( A. sin A ? sin B B. cos A ? cos B C. sin 2 A ? sin 2 B D. cos 2 A ? cos 2 B 答案:C ) B.2 个 C.0 个 D.无数个 ) 3.在 △ ABC 中, AB ? 2 , BC ? 13 , AC ? 4 ,则边 AC 上的高为( A. 2 3 3 ) B. 3 3 2 C. 3 2 D. 3 3 答案:B π 4.在 △ ABC 中, A ? ,BC ? 3 ,则 △ ABC 的周长为( 3 π? ? A. 4 3 sin ? B ? ? ? 3 3? ? π? ? B. 4 3 sin ? B ? ? ? 3 6? ? π? ? C. 6sin ? B ? ? ? 3 3? ? π? ? D. 6sin ? B ? ? ? 3 6? ? ) 答案:D ,c ? 2 ,则 a 的取值范围是( 5.在锐角 △ ABC 中, b ? 1 ) A. 1 ? a ? 3 C. 3 ? a ? 5 B. 1 ? a ? 5 D.不确定 答案:C 二、填空题 6.在 △ ABC 中,若 A ? 60° , c : b ? 4 : 3 ,则 sin C ? 2 39 13 . 答案: 7. 已知三角形三边长分别为 a,b,a2 ? b2 ? ab , 则此三角形的最大内角的大小是 答案: 120° . 8 . 已 知 △ ABC 的 三 个 内 角 为 A,B,C 所 对 的 三 边 为 a,b,c , 若 △ ABC 的 面 积 为 S ? a 2 ? (b ? c)2 ,则 tan A ? 2 . 答案: 1 4 三、解答题 9 .如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD ? CD , AD ? 10 , AB ?14 , ?BDA ? 60° , ?BCD ? 135° ,求 BC 的长. 解:在 △ ABD 中,设 BD ? x , · AD cos ?BDA , 由余弦定理,得 BA2 ? BD2 ? AD2 ? 2BD 2 2 2 即 14 ? x ? 10 ? 2 ? 10 x cos 60° , 解得 x2 ? 10 x ? 96 ? 0 , 所以 x1 ? 16,x2 ? ?6 (舍去) , 在 △ BCD 中,由正弦定理,得 所以 BC ? BC BD , ? sin ?CDB sin ?BCD 16 · sin 30° ? 8 2 . sin135° 10. 如图, 在 △ ABC 中, 已知 a ? 15,b ? 10,A ? 60° , 点 E, F 为 c 的三等分点, 求 CE,CF 的长(精确到 0.1) . 解:在 △ ABC 中,由余弦定理, 得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A , 1 即 152 ? 102 ? c2 ? 2 ? 10 ? c · , 2 ∴ c 2 ? 10c ? 125 ? 0 . 解得 c ? 5 ? 5 6 , c ? 5 ? 5 6 (舍) , b 10 3 3 ? 在 △ ABC 中,由正弦定理,得 sin B ? · sin A ? ? , a 15 2 3 6


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