2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算练习北师大版必修1(新)

§4 4.1

对数

对数及其运算

1.对于 a>0,且 a≠1,下列说法中正确的是(

)

①若 M=N,则 logaM=logaN; ②若 logaM=logaN,则 M=N; ③若 logaM2=logaN2,则 M=N; ④若 M=N,则 logaM2=logaN2.
A.①③ B.②④ C.② D.①②③④

解析:在①中,当 M=N≤0 时,logaM 与 logaN 均无意义,因此 logaM=logaN 不成立. 在②中,当 logaM=logaN 时,必有 M>0,N>0,且 M=N,因此 M=N 成立. 在③中,当 logaM =logaN 时,有 M≠0,N≠0,且 M =N ,即|M|=|N|,但未必有 M=N.例如,M=2,N=-2 时, 也有 logaM =logaN ,但 M≠N. 在④中,若 M=N=0,则 logaM 与 logaN 均无意义,因此 logaM =logaN 不成立. 答案:C 2.4log510+log50.25 的值等于( A.4+log54 C.50 答案:A 3.若 log32=a,则 log38-2log36 用 a 表示为( A.a-2 C.5a-2 答案:A 4.计算 lo(2)-lo(3-2)+e A.3 C.1
3 ln 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.500 D.6
4

解析:原式=log510 +log50.25=log5(10 000×0.25)=log52 500=log5(625×4)=4+log54. )

B.3a-(1+a) D.3a-2-a
2

2

解析:log38-2log36=3log32-2(log33+log32)=log32-2=a-2. 的值为( )

B.2 D.0
2

解析:原式=lo) -lo-1) +2=3-2+2=3. 答案:A 5.定义在 R 上的函数 f(x)=则 f(3)的值为( A.-1 C.1 B.-2 D.2 )

解析:∵3>0,∴f(3)=f(3-1)-f(3-2)=f(2)-f(1).

1

又∵2>0,∴f(2)=f(2-1)-f(2-2)=f(1)-f(0),

∴f(3)=-f(0)=-log2(4-0)=-log24=-2.
答案:B 6.lg a,lg b 是方程 2x -4x+1=0 的两个实根,则 lg(ab)·=( A.2 C.6 B.4 D.8 所以 lg(ab)·=2(lg a-lg b) =2[(lg a+lg b) -4lg a·lg b]=2=2×2=4,故选 B. 答案:B 7. 导学号 91000120 满足 log(x-1)(x -8x+7)=1 的 x 值为
2 2 2 2 2 2

)

解析:由已知得,lg a+lg b=2,即 lg(ab)=2,lg a·lg b=.

.

解析:由已知可得 x-1=x -8x+7,整理得 x -9x+8=0,解得 x=8 或 x=1.但当 x=1 时,x-1=0,不合题意;当

x=8 时,x-1=7,x2-8x+7>0,符合要求,即 x 的值为 8.
答案:8 8.若 lg x-lg y=m,则 lg-lg= 解析:lg-lg

.

=10lg-10lg =10lg =10(lg x-lg y)=10m.
答案:10m 9.已知 lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,lg x=-2+0.778 1,则 x= 解析:∵lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1, 且 0.301 0+0.477 1=0.778 1,

.

∴lg x=-2+lg 2+lg 3,
即 lg x=lg 10 +lg 6.
-2

∴lg x=lg(6×10-2),
即 x=6×10 =0.06. 答案:0.06 10.(2016 山东济南高一检测)log3+lg 25+lg 4-log2(log216). 解:原式=log3+lg(25×4)-log2(log22 )=log3+lg 10 -log24=-+2-2=-. 11. 导学号 91000121 若 a,b 是方程 2(lg x) -lg x +1=0 的两个实根,求 lg(ab)·(lg blg a)的值. 解:原方程等价于 2(lg x) -4lg x+1=0. 设 lg x=t, 则原方程可化为 2t -4t+1=0. 所以 t1+t2=2,t1t2=. 又因为 a,b 是方程 2(lg x) -lg x +1=0 的两个实根, 所以 lg a=t1,lg b=t2, 即 lg a+lg b=2,lg alg b=. 所以 lg(ab)·(lg blg a)=(lg a+lg b)·(lg blg a)=2×=1.
2 4 2 2 2 4 4 2

-2

2