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衡变三角


一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.

7 7 2? ? sin 的值为( 16 8 12



A.

7 16

B.

7 32

C.

7 3 32

D.

7 3 16


2.若 sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? m ,且 ? 为第三象限角,则 cos ? 的值为(

A. 1 ? m2

B. ? 1 ? m2

C. m2 ?1

D. ? m2 ?1
) D.正三角形

3.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,则△ABC 一定是 ( A.直角三角形 B.等腰三角形 ) D. 2 )

C.等腰直角三角形

2cos10°-sin20° 4. 的值是 ( sin70° 1 A. 2 B. 3 2 C. 3

π 4 5.已知 x∈(- ,0),cosx= ,则 tan2x 等于 ( 2 5 7 A. 24 7 24 B.- C. 24 7 24 D.- 7

6.若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ?

2 ,则 sin A ? cos A ? ( 3
D. ?

)

A.

15 3

B. ?

15 3

C.

5 3

5 3
)

4m-6 7.等式 sinα + 3cosα = 有意义,则 m 的取值范围是 ( 4-m 7 A.(-1, ) 3 7 B.[-1, ] 3 7 C.[-1, ] 3 7 D.[― ,―1] 3

A+B 8.在△ABC 中,已知 tan =sinC,则以下四个命题中正确的是 ( 2
2 2

)
2 2

(1)tanA· cotB=1 .(2)1< sinA+ sinB≤ 2 . (3)sin A +cos B= 1. (4)cos A+cos B= sin C. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ )
2

1 9.已知α ∈(0,π ),且 sinα +cosα = ,则 tanα 的值为 ( 5 4 A.- 3 4 3 B.- 或- 3 4 3 C.- 4 4 3 D. 或- 3 4 )

10.函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值为( A. 1 ? 2 B. 2 ? 1 C. 2 D.2

11.将函数 y ? ( ( )

3 1 sin 2 x ? sin 2 x ? 的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象 2 2

A.向左平移

?
12

个单位 个单位

B.向左平移

C.向右平移 12.

?

12

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 6


3sin x ? cos x ? 2a ? 3 中,a 的取值范围是(
1 5 A. ? a ? 2 2 B.a ? 1 2 C.a ? 5 2

D. ?

5 1 ?a?? 2 2

二.填空题(本题共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分)

把答案填在第Ⅱ卷的横线上
13.已知 sin x ? cos x ? m, 求 sin x cos x 14.函数 f ( x) ? sin( ──────

2 ? 2 x ? ) ? sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 3 2 3


π 15.若 x= 是方程 2cos(x+α )=1 的解,α ∈(0,2π ),则α = 3 16. 给出下面的 3 个命题: ( 1 )函数 y ?| sin(2 x ?

? ; ( 2 )函数 3 2 5? 3? 5? 3? ) 的图 (3)x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ) 上单调递增; y ? sin(x ? ) 在区间 [? , 2 2 2 4
) | 的最小正周期是
. ,△ABC 的面积为 2 ,AC=2,AB=3,则 tanA= 2

?

象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 17.在△ABC 中,sinA+cosA=

三.解答题本题共小题(,每小题 12 分,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明

过程或演算步骤)
18.已知 cos α ?

12 , 求 sin α 和 tan α 13

β 1 α 2 π π 19.设 cos(α - )=- ,sin( -β )= ,且 <α <π ,0<β < ,求 cos(α +β ) . 2 9 2 3 2 2

π π 2 2 20.已知 6sin α +sinα cosα -2cos α =0,α ∈[ ,π ],求 sin(2α + )的值. 2 3

21.在矩形 ABCD 中,AB=a,BC=2a,在 BC 上取一点 P,使得 AB+BP=PD,求 tan∠APD 的值.

22.已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x ? 4cos x (1)求 (2)求

f ( ) 值的; 3

?

f ( x) 的最大值和最小值。



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