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一次函数图象与性质知识点


一次函数图象与性质知识点
一次函数知识点 (1) 、一次函数的形式:形如 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫做 x 的一次函数. 当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. (2)一次函数的图象是一条直线 (3)一次函数与坐标轴的交点:与 Y 轴的交点是(0,b)与 X 轴的交点是(-

b ,0) k

(4)增减性: k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y 随 x 增大而减小. (5)图像的平移: 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位; 当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. (6)一次函数 y=kx+b 的图象的画法. 根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一 次函数的图象时, 只要先描出两点, 再连成直线即可.一般情况下: 是先选取它与两坐标轴的交点: (0, b) ,

.即横坐标或纵坐标为 0 的点. (7)一次函数图象及性质

b>0 经过第一、二、三象限

b<0 经过第一、三、四象限

b=0 经过第一、三象限

k>0

图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

k<0

图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小
(8)待定系数法求一次函数的解析式

例题精讲:

1、 做一做,画出函数 y=-2x+2 的图象,结合图象回答下列问题。 (1) 随着 x 的增大,y 将 (填“增大”或“减小” ) (2) 它的图象从左到右 (填“上升”或“下降” ) (3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 (4) 这个函数中,随着 x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (5) 当 x 取何值时,y=0? (6) 当 x 取何值时,y>0?

1:.正比例函数 y ? (3m ? 5) x ,当 m 2.若 y ? x ? 2 ? 3b 是正比例函数,则 b 的值是 A.0 B.

时,y 随 x 的增大而增大. ( D. ? )

2 3

C. ?

2 3

3 2

3.函数 y=(k-1)x,y 随 x 增大而减小,则 k 的范围是 ( ) A. k ? 0 B. k ? 1 C. k ? 1 D. k ? 1 4:若关于 x 的函数 y ? (n ? 1) xm?1 是一次函数,则 m= ,n . )

5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是(

6 将直线 y=3x 向下平移 5 个单位,得到直线 线 A.3m+1 A.第一象限 .

;将直线 y=-x-5 向上平移 5 个单位,得到直 ) ) D.第四象限

7 已知函数 y=3x+1,当自变量增加 m 时,相应的函数值增加( B.3m C.m D.3m-1 ( C.第三象限 8 若 m<0, n>0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过 B. 第二象限

10、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24,求 b.

一次函数图象和性质练习与反馈:
1、函数 y=3x-6 的图象中: (1)随着 x 的增大,y 将 (填“增大”或“减小” ) (2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降” ) (3)图象与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 2 2、已知函数 y=(m-3)x- . 3 (1) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? (2) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? 3、直线 y=4x-2 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 2 4、直线 y= x ? 2 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 3 5、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线 6、写出一条与直线 y=2x-3 平行,且经过点(2,7)的直线 7、直线 y=-5x+7 可以看作是由直线 y=-5x-1 向 平移 个单位得到的
8. 已知函数 y ? kx ? b的图象与y 轴交点的纵坐标为 ?5 ,且当 x ? 1 时,y ? 2 ,则此函数的解析式 为 .

9. 在 函 数 y ? 2 x ? b 中 , 函 数 y 随 着 x 的 增 大 而

? 1) , 则 , 此 函 数 的 图 象 经 过 点 (2,

b?



10. 如图,表示一次函数 y ? mx ? n 与正比例函数 y ? mnx ( m ,n 为常数,且 mn

? 0 )图象的是(



y

y

y

y

O O
x



x



x

x

A.

B.

C. ) D. y ? 3x ? 7 )

D.

11. 在下列四个函数中, y 的值随 x 值的增大而减小的是( A. y ? 2 x B. y ? 3x ? 6 C. y ? ?2 x ? 5

12. 已知一次函数 y ? kx ? k ,其在直角坐标系中的图象大体是(










13. 在下列函数中, ( A.















)的函数值先达到 100. B.

C.

D.

A. y ? 2 x ? 6

B. y ? 5 x

C. y ? 5x ? 1

D. y ? 4 x ? 2

14. 已 知 一 次 函 数 y ? 3x ? 5 与 一 次 函 数 y ? ax ? 6 , 若 它 们 的 图 象 是 两 条 互 相 平 等 的 直 线 , 则

a?

. . )

15. 一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?2 x ? b 的图象交于 y 轴上一点,则 b ?

16. 已知一次函数 y ? kx ? b 的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么 k、 b 的取值范围是( A. k ? 0 且 b ? 0 C. k ? 0 且 b ? 0 B. k ? 0 且 b ? 0 D. k ? 0 且 b ? 0

17. 如图所示,已知正比例函数 y ? kx(k ? 0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则一次函数 y ? ? x ? k 的 图象大致是( y x ) y x y y x x


A.




C.


D.

B.

18. 若函数 y ? (m2 ? 1) x ? m ? 2 与 y 轴的交点在 x 轴的上方,且 m ? 10,m 为整数,则符合条件的 m 有( A.8 个 ) B.7 个 C.9 个 . D.10 个

19. 函数 y ? 3 ? 4 x , y 随 x 的增大而

20. 已知一次函数 y ? (m ? 3) x ? 2m ? 1 的图象经过一、二、四象限,求 m 的取值范围.

21. 已知一次函数 y ? (m ? 3) x ? m ?16 ,且 y 的值随 x 值的增大而增大.
2

(1) m 的范围; (2)若此一次函数又是正比例函数,试求 m 的值.


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