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2015-2016高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(2)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


§2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.掌握点的轨迹的求法; 2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程 【重点】椭圆的定义及标准方程 【难点】掌握点的轨迹的求法求椭圆的标准方程 一、自主学习 1.预习教材 P41~ P42, 找出疑惑之处 x2 y 2 复习 1:椭圆上 ? ? 1 一点 P 到椭圆的左焦点 F1 的距离为 3 ,则 P 到椭圆右焦 25 9 点 F2 的距离是 . 复习 2:在椭圆的标准方程中, a ? 6 , b ? 35 ,则椭圆的标准方程 是 . 二、典型例题 例 1 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆 上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 变式: 若点 M 在 DP 的延长线上,且 DM 3 ? ,则点 M 的轨迹又是什么? DP 2 小结: 例 2 设点 A, B 的坐标分别为 ? ?5,0? , ? 5,0? , .直线 AM , BM 相交于点 M , 且它们的斜率之 4 积是 ? ,求点 M 的轨迹方程 . 9 变式:点 A, B 的坐标是 ? ?1,0? , ?1,0? ,直线 AM , BM 相交于点 M ,且直线 AM 的斜率与 直线 BM 的斜率的商是 2 ,点 M 的轨迹是什么? 三、拓展探究 1.求到定点 A ? 2,0 ? 与到定直线 x ? 8 的距离之比为 2 的动点的轨迹方程. 2 2.一动圆与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 外切,同时与圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 91 ? 0 内切,求动圆圆心 的轨迹方程式,并说明它是什么曲线. 四、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法: 五、课后巩固 1.若关于 x, y 的方程 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 所表示的曲线是椭圆,则 ? 在( ) . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若 ?ABC 的个顶点坐标 A(?4,0) 、 B(4,0) , ?ABC 的周长为 18 ,则顶点 C 的轨迹方程 为( ) . 2 x y2 y 2 x2 A. ? B. ?1 ? ? 1 ( y ? 0) 25 9 25 9 x2 y 2 x2 y 2 C. ? D. ? ? 1 ( y ? 0) ? 1 ( y ? 0) 16 9 25 9 3.设定点 F1 (0, ?2) , F2 (0, 2) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? m ? 轨迹是( ) . A.椭圆 C.不存在 B.线段 D.椭圆或线段 4 (m ? 0) ,则点 P 的 m 4.与 y 轴相切且和半圆 x2 ? y 2 ? 4(0 ? x ? 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程 是 . 5. 设 F1 , F2 为定点,| F1 F2 |= 6 ,动点 M 满足 | MF1 | ? | MF2 |? 6 ,则动点 M 的轨迹 是 . 6.已知三角形 ABC 的一边长为 6 ,周长为 16 ,求顶点 A 的轨迹方程. 7. 点 M 与定点 F (0, 2) 的距离和它到定直线 y ? 8 的距离的比是 1 : 2 , 求点的轨迹方程式, 并说明轨迹是什么图形.

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