3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

任意角的三角函数(单位圆定义法)



任意角的三角函数(第一课时)教学设计
一、学情分析 教学对象是高一的学生(按照 1、4、5、2、3 的顺序讲解) ,他们在初中学 学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说,有比较厚实的基础,新课 的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是,角的概念推广了,原 先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢? 二、教学目标 1. 知识与技能目标 理解任意角的三角函数的单位圆定义法;了解终边定义法. 理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2. 过程与方法目标 通过三角函数的几何表示,进一步加深对数形结合思想的理解. 3. 情感与态度价值观 激发学生探求新知欲望; 体会数学数学概念的严谨性和科学性. 三、教学重、难点 重点:任意角的三角函数的定义. 难点:①由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义; ②在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数; ③三角函数定义的应用. 四、教学设计思路 (一)创设情境,提出问题(三角函数的产生背景) 由匀速直线运动引出一次函数; 由自由落体和抛物运动引出二次函数; 客观世界中还存在着大量循环往复、周而复始的现象,比如,地球自转引起 的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化等, 其中圆周运动就是一种具有这种 现象的最简单的周期性运动。 它的变化规律该用什么函数模型来描述呢?——三 角函数. (二)新课讲解
1

1.复习初中学过的锐角三角函数的定义 (1)初中学过的锐角三角函数的定义
对 边 α 邻边 sinα=,conα=,tanα= tanα=

(图 1)

(2)把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示 提出问题:三角函数能否用终边上的点的坐标来表示? ①在 ? 的终边上任选一点 P(a,b) , | OP |? a 2 ? b 2 ? r ? 0
y · P(a,b)
sinα===,conα===,

?
O

M

x

tanα===

(图 2)

② sin ? 、 cos? 、 tan ? 的值与 P 点的位置无关(相似) 为了研究的方便,取 r=1(圆心在原点,r=1 的圆称为单位圆).则 sin ? ? b 、
b . a

cos? ? a 、 tan ? ?
2.任意角 (1)理论基础
任意角 ?

唯一对应 唯一对应 ???? ??的终边的位置 ???? ? 终边与单位圆的交点坐标
唯一对应 ???? ? 终边与单位圆的交点坐标

即任意角 ?

(2)沿用初中的三角函数的名称 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y) ,那么: ① ② ③ 正弦 sin ? ? y ; 余弦 cos? ? x ; 正弦 tan ? ?
y ( x ? 0) . x

即:正弦、余弦、正切都是以角(实数)为自变量,以单位圆上点的坐标或 坐标的比值为函数值的函数,我们称它们为三角函数.(单位圆定义法) ①正弦函数 y ? sin x ,定义域为 R,值域[-1,1];
2

②余弦函数 y ? cos x ,定义域为 R,值域[-1,1];

? ? ? ③正切函数 y ? tan x ,定义域为 ? x | x ? ? k? , k ? ? ? ,值域 R. 2 ? ?
3.应用 例 1.求 解:
5? 的正弦、余弦和正切值. 3

1 3 5? 与单位圆的交点坐标为 ( , ? ) , 2 2 3

则 sin

5? 1 5? 5? 3 ?? ? , tan ?? 3. , cos 3 2 3 2 3

例 2.已知角 ? 的终边经过点 P0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. 分析: 解法一: 用单位圆定义法, 先利用相似三角形求出角 ? 的终边与单位圆的交 点坐标. 解法二:补充终边定义法. 4.课堂小结 重要知识点:三角函数的终边定义法与单位圆定义法 方法及思想:数形结合思想 5.分层作业 必做题:课本 P15 练习 1、2 选做题:课本 P20 2

3


推荐相关:

新课程用单位圆定义任意角三角函数的优势_朱水英

商业文化·学术探讨 2008 年 2 月 新课程用单位圆定义任意角三角函数的优 势朱水英(浙江省诸暨市第二高级中学,诸暨,311800)中图分类号:G633 文献标识码:A ( ...


为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数

为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数四川省仁寿县钟祥中学 余仁宏 620593 在人教版《普通高中实验教科书·数学4·必修(A版)》(简称“人教A 版”)中,...


对任意角三角函数的两种定义方法的思考

任意角三角函数的两种定义方法的思考 任意角三角函数的定义有两种方法,分别是“终边定义法”和“单位圆定义法”, 这两种方法本质上是一样的, 新课标人教版教材...


第12课时:任意角的三角函数(一)doc

探究点二 任意角三角函数的概念 关于任意角三角函数定义,总的来说就两种:“单位圆定义法”与“终 边定义法”. 根据相似三角形对应边成比例. 可 知这两种定义...


《任意角的三角函数》(1)_图文

任意角的三角函数使用时间:2015-11 编制人:李丰 陈侠 【使用说明及学法指导】...【重点、难点】 问题 5:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图,设 ...


再谈“单位圆定义法”

本文研究老话题— —新教材中任意角的三角函数的 “单位圆定义法”与课改前任意角的三角函数的 “终边定义法” ,并做简单比较说明,力求找到对本节内容最有效的...


高一数学任意角的三角函数导学案(1)

问题 3:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图, 设 ? 是一个任意...的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么,角的概念推 广以后,我们应该...


任意角的三角函数

任意角的三角函数. 任意角的三 角函数通常是借助直角坐标系来定义的. 三角函数...从而 师问:能否把某条线段画成单位长,有些三角函数值不用计算就可以得到呢? ...


1.2.1 任意角的三角函数(1)

的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么, 角的概念推广以后, 我们应该...问题 3:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图,设 ? 是一个任意角...


2015-2016学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及...

单位圆:在直角坐标系中,以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆. ...用角的终边上任一点的坐标的“比值”来定义三角函数. 设α 是一个任意角,α...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com