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高中数学一轮复习专题学案——直线与圆的综合应用


第 51 课时 直线与圆的综合应用
一.基础练习 1.已知直线 l 的倾斜角为 ? ,且 0? ? ? ? 135? ,则直线 l 的斜率的取值范围是 2.圆心为(1,1)且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是 . 3.已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10 和 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 20 相交于 A, B 两点,则直线 AB 的方程 是 . 4.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 C 2 : x 2 ? y 2 ? 8 x ? 4 y ? 7 ? 0 的公切线有 则直线 PB 的方程为 二.典型例题 . 条. 5. A, B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 , .

1.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2mx ? 2 y ? 4m ? 4 ? 0(m ? R) ⑴试求 m 的值,使圆 C 的面积最小; ⑵求与满足⑴中条件的圆 C 相切,且过点 (1,?2) 的直线方程.

2.圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? 3 ? 0 上两点 P, Q 满足:①关于直线 kx ? y ? 4 ? 0 对称; ② OP ? OQ ,求直线 PQ 的方程.

?x ? 0 ? 3.已知平面区域 ? y ? 0 恰好被面积最小的圆 C : ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 及其内部所覆盖. ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?
⑴试求圆 C 的方程; ⑵若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于两点 A, B ,满足 CA ? CB ,求直线 l 的方程.

2 2 2 2 4.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 4 .

(1)若直线 l 过点 A(4,0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对 直的直线 l1 和 l 2 ,它们分别与圆 C1 和圆 C 2 相交,且直线 互相垂 l1 被圆 有满足

C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C 2 截得的弦长相等, 试求所
条件的点 P 的坐标.

三.课后练习 1. 已 知 直 线 l 过 点 (?2,0) , 当 直 线 l 与 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有 两 个 交 点 时 , 其 斜 率 k 的 取 值 范 围 是 . 2.直线 mx ? y ? m ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是
2 2 2 2

. .

3.若直线 ax ? by ? 3 ? 0 和圆 x ? y ? 4 y ? 1 ? 0 切于点 P(?1,2) ,则 ab 的值为

4.过点 M (?2,4) 作圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25 的切线 l ,直线 l1 : ax ? 3 y ? 2a ? 0 与 l 平行,则 l1 与 l 之间 的距离是 . 5. 圆 心 在 直 线 y ? x 上 , 且 与 直 线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相 切 的 圆 截 y 轴 所 得 弦 长 为 2 , 则 此 圆 的 方 程 为 . 6. 点 A 在 圆 x 2 ? y 2 ? ax ? 4 y ? 5 ? 0 上 , 它 关 于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 对称 点 也在 圆 C 上 ,则 a 的 值 是 . 7.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 ,则 C 上各点到 l 距离最小值 为 . 8.函数 y ? x 2 ? 1 ? x 2 ? 4 x ? 5 的最小值为 .

1 9.已知圆 x 2 ? y 2 ? 9 的内接 ?ABC ,点 A 的坐标是(-3,0) ,重心 G 的坐标为 (? ,?1) ,求(1)边 BC 所 2 在直线的方程; (2)弦 BC 的长度.

10.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切点, C 是圆心, 求四边形 PACB 面积的最小值.

11.矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2,0), AB 所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 , T (?1,1) 在 AD 边所 点 在直线上. ⑴求 AD 边所在直线的方程; ⑵求矩形 ABCD 外接圆的方程; ⑶若动圆 P 过点 N (?2,0) ,且与矩形 ABCD 的外接圆外切,求动圆 P 的圆心的轨迹方程.



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