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《空间直角坐标系》课件1


知识回顾
)、对于解析几何我们研究了那些问题 (1)、对于解析几何我们研究了那些问题? )、对于解析几何我们研究了那些问题? (2)、研究方法有什么共性? )、研究方法有什么共性? )、研究方法有什么共性

如何确定空中飞行 的飞机的位置? 的飞机的位置?

根据自己的感受, 根据自己的感受,设计 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系建立 以单位正方体 OABC ? D′A′ B′C ′
的顶点O为原点, 的顶点 为原点,分别以射线 为原点 OA,OC,OD′ 的方向 为正方 , , 以线段OA,OC,OD′ 的 向,以线段 , , 长为单位长,建立三条数轴: 长为单位长,建立三条数轴: x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 轴 轴 轴 这时我们建立了一 个空间直角坐标系 O ? xyz
D' A'

z C' B' O C y x A B

O为坐标原点, x轴,y轴,z轴叫坐标轴,通过每两 为坐标原点, 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴, 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面

)、空间直角坐标系中任意一点的位置 (1)、空间直角坐标系中任意一点的位置 )、 如何表示? 如何表示?
D' C' A' O C y x A B B' z

二、空间中点的坐标
有序实数组( 在此空间 有序实数组(x,y,z)叫做点 在此空间 )叫做点M在此 直角坐标系中的坐标,记作M( 直角坐标系中的坐标,记作 (x,y,z) ) 其中x叫做点 的横坐标, 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标,y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标

点M

(X,Y,Z) , , )

)、给定有序实数组 (2)、给定有序实数组( 1,2,3),如何确 )、给定有序实数组( , , ) 如何确 定它在空间直角坐标系中的位置? 定它在空间直角坐标系中的位置?

z D' C' A' O C y x A B B'

一、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为 平面上的点竖坐标为0 平面上的点竖坐标为 yoz平面上的点横坐标为 平面上的点横坐标为0 平面上的点横坐标为 xoz平面上的点纵坐标为 平面上的点纵坐标为0 平面上的点纵坐标为

二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为

例1:如图 : OA = 3, 在长方体 OABC ? D ′A ′ B ′C ′中,
OC = 4, D ′ = 2 , 写出 D ′, C , A ′ , B ′ O 四点的坐标 .
z D' A' O C y B' C'

例2:在空间直角坐标系中标出下列各点: :在空间直角坐标系中标出下列各点:
A(0,2,4)B(1,0,5) ( , , ) ( , , ) C(0,2,0)D(1,3,4) ( , , ) ( , , )

x A

B

例3: 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食 : 结晶体的基本单位称为晶胞, 盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2 盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体), ),其中红 的小正方体堆积成的正方体),其中红 色点代表钠原子,黑点代表氯原子, 色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如 图:建立空间直角 坐标系 O ? xyz 后, 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。 所在位置的坐标。
y x z

1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法:类比、化归 、思想方法:类比、 作业: 作业:P147----A2



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