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2018届高二第一学期数学第15周周练


2018 届高二第一学期数学第 15 周周练
班级 姓名

1.命题“若 a=0, 则 ab=0”的逆否命题是( ) A.若 ab=0,则 a=0 B.若 a≠0,则 ab≠0 C.若 ab=0,则 a≠0 D.若 ab≠0,则 a≠0 2. “a= -1”是“直线 a2x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9=0 互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. “x>2”是“(x-1)2>1”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“?x∈R,x2+4x+5≤0”的否定是( ) A.?x∈R,x2+4x+5>0 C.?x∈R,x2+4x+5>0 B.?x∈R,x2+4x+5≤0 D.?x∈R,x2+4x+5≤0 )

5、直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角为(
A.30?
? B. 6 0

C. 1 2?0

D. 1 5?0

6、已知 A(0,-1) ,B(-2a,0) ,C(1,1) ,D(2,4) ,若直线 AB 与直线 CD 垂直, 则 a 的值为( ) 3 2 C. D. A.-3 B. -6 2 3 7.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交 线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 2 2 8.设直线过点(0,a),其斜率为 1, 且与圆 x +y =2 相切,则 a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±4 )

9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( A. 16? B. 20? C. 24? D. 32?

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10.写出命题 q:?x∈R,x 不是 5x-12=0 的根的否定 11、圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y-25=0 的距离的最小值是_____________ 12.圆心为 (11) , 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是 13、 在三棱锥 A-BCD 中, 平面 ABD⊥平面 BCD, ∠BDC=90°, E、F 分别是 AD、BC 的中点,若 EF=CD,则 EF 与平面 ABD 所成的角为___________. .

14.如图,已知三角形的顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,求: (1)AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (2)求△ABC 的面积. (3)求△ABC 外接圆的方程。

17、设直线 l : (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0(a ? R) . (1) 若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程 (2) 若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围

18、直三棱柱中 ABC-A1B1C1 中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N 分别为 A1B1,AB 中点, 求证: 1) 平面 AMC1∥平面 NB1C C1 A1 2) A1B⊥AM M B1

C N B

A

19. (14 分)已知两直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0, l2 : (a ? 1) x ? y ? b ? 0 ,求分别满足下列条件的

a 、 b 的值.
(1)直线 l1 过点 (?3, ?1) ,并且直线 l1 与直线 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等. 20. (本小题满分 14 分) 已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,直线 l1 过定点 A(1,0).
2 2

(Ⅰ)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若 l1 与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又 l1 与 l2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点为 N,求 证: AM ? AN 为定值.

数学必修 2 终结性评价笔试试题答案
一、选择题:BCCDB DBDCB
2 2

二、填空题:11、4 ;12、 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 ; 13、 d ? 3 3 ? R ?

3 3 ? S ? 4?R 2 ? 27? ; 2

14、 30?

三、解答题:15、解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V-ABCD ;

(1)

1 V ? ? ? 8 ? 6 ? ? 4 ? 64 3

(2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为

?8? h1 ? 42 ? ? ? ? 4 2 , 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形, ?2?
AB 边上的高为 因此

2

?6? h2 ? 4 ? ? ? ? 5 ?2?
2

2

1 1 S ? 2( ? 6 ? 4 2 ? ? 8 ? 5) ? 40 ? 24 2 2 2

16. (Ⅰ)解:AB 中点 M 的坐标是 M (1,1) , 中线 CM 所在直线的方程是

y ?1 x ?1 ? ,即 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 3 ? 1 ?2 ? 1

(Ⅱ)解法一: AB ?

(0 ? 2) 2 ? (?2 ? 4) 2 ? 2 10 ,

直线 AB 的方程是 3x ? y ? 2 ? 0 , 点 C 到直线 AB 的距离是 d ? 所以△ABC 的面积是 S ?

| 3 ? (?2) ? 3 ? 2 | 3 ?1
2 2

?

11 10

1 AB ? d ? 11 . 2 7 2

解法二:设 AC 与 y 轴的交点为 D,则 D 恰为 AC 的中点,其坐标是 D (0, ) ,

11 , S△ABC ? S△ABD ? S△CBD ? 11 2 17、解(1)当直线经过原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为 0,此时 a=2,直线方程为 3x+y=0.????3 分 a?2 ? a ? 2 ,解得 a=0 若 a≠2,即 l 不过原点,由 l 在两坐标轴上的截距相等,有 a ?1 BD ?

l 的方程为 x+y+2=0. 综上可知, l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0.?????6 分

(2)将 l 的方程化为 y ? ?(a ? 1) x ? a ? 2 ,欲使 l 不经过第二象限,当且仅当
? (a ? 1) ? 0
? (a ? 1 ) ?0

?? 8 分
a?2?0


a?2?0

∴ a ? ?1 ??10 分

综上可知,的取值范围是 ?? ?, ? 1????12 分
18、证明(1)? M , N 分别为 A1B1,AB 中点,

? B1M ?NA ,? B1 N ? AM
又 AM ? 平面AMC , B1 N ? 平面AMC1 ,

C1 M B1

A1

? B1 N ? 平面AMC1
连接 MN,在四边形 CC1MN 中,有 MC1 ? CN , C 同理得 CN ? 平面AMC1 N B A

?CN ? 平面B1CN , B1 N ? 平面B1CN , CN ? B1 N ? N , ?平面B1CN ? 平面AMC1
(2)? B1C1=A1C1,M 为 A1B1 中点,?C1M ? A1B1 ,又三棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱,

?C1M ? 平面AA1B1B , A1B ? 平面AA1B1B , ?C1M ? A1B ,又 AC1⊥A1B,? A1B ? 平面AC1M , ? AM ? 平面AC1M ,? A1B ? AM
19.解: (1)? l1 即a
2

? l2 ,? a(a ? 1) ? (?b) ? 1 ? 0,


?a ?b ? 0

又点 (?3, ?1) 在 l1 上, 由①②解得:

? ?3a ? b ? 4? 0



a ? 2, b ? 2.
∴ l1 的斜率也存在,即

(2)? l1 ∥ l2 且 l2 的斜率为 1 ? a .

a a ? 1? a ,b ? . b 1? a

故 l1 和 l2 的方程可分别表示为: l1 : (a ? 1) x ? y ?

4(a ? 1) a ? 0, l2 : (a ? 1) x ? y ? ?0 a 1? a

∵原点到 1 和

l

l2 的距离相等.

∴4

2 a ?1 a ,解得: a ? 2 或 a ? . ? 3 a 1? a

2 ? ?a ? 2 ?a ? 因此 ? 或? 3. ?b ? ?2 ?b ? 2 ?
20. (Ⅰ)解:①若直线 l1 的斜率不存在,即直线是 x ? 1 ,符合题意.……………2 分 ②若直线 l1 斜率存在,设直线 l1 为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2, 即:

3k ? 4 ? k k 2 ?1
k?

? 2 ………………………………………………………………4 分

解之得

3 . 4

所求直线方程是 x ? 1 , 3x ? 4 y ? 3 ? 0 . …………………………………………… 6 分 (Ⅱ)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 kx ? y ? k ? 0

由?

?x ? 2 y ? 2 ? 0 2k ? 2 3k ,? ). 得 N( 2k ? 1 2k ? 1 ?kx ? y ? k ? 0

……………………………8 分

又直线 CM 与 l1 垂直,

? y ? kx ? k k 2 ? 4k ? 3 4 k 2 ? 2 k ? M ( , ). 由? 得 1 1? k 2 1? k 2 y ? 4 ? ? ( x ? 3) ? k ?


…………………10 分

AM ? AN ? (

k 2 ? 4k ? 3 4k 2 ? 2k 2 2k ? 2 3k 2 2 ? 1) ? ( ) ? ( ? 1)2 ? (? ) 2 2 1? k 1? k 2k ? 1 2k ? 1

?

2 2 | 2k ? 1| 2 3 1? k 1 ? k ? ? 6 为定值.…………………14 分 1? k 2 | 2k ? 1|

解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 kx ? y ? k ? 0

由?

?x ? 2 y ? 2 ? 0 2k ? 2 3k ,? ). 得 N( 2k ? 1 2k ? 1 ?kx ? y ? k ? 0
? y ? kx ? k ?( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4
2 2

……………………………8 分

再由 ?

得 (1 ? k ) x ? (2k ? 8k ? 6) x ? k ? 8k ? 21 ? 0 .
2 2 2 2



x1 ? x2 ?

2k 2 ? 8k ? 6 1? k 2

得M(

k 2 ? 4k ? 3 4 k 2 ? 2 k , ) . ………………10 分 1? k 2 1? k 2
AM AC ? , AB AN

以下同解法一. 解法三:用几何法,如图所示,△AMC∽△ABN,则 可得 AM ? AN ? AC ? AB ? 2 5 ?

3 ? 6 ,是定值. 5


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