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最新人教A版高中数学必修二:2.1.2配套练习(含答案)


2.1.2 一、基础过关 空间中直线与直线之间的位置关系 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A.异面 C.相交 2.若 AB∥A′B′,AC∥A′C′,则有 A.∠BAC=∠B′A′C′ B.∠BAC+∠B′A′C′=180° C.∠BAC=∠B′A′C′或∠BAC+∠B′A′C′=180° D.∠BAC>∠B′A′C′ 3.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是 A.空间四边形 C.菱形 4. “a、b 为异面直线”是指: B.矩形 D.正方形 B.平行 D.以上都有可能 ( ( ) ) ( ) ①a∩b=?,且 aD\∥b;②a?面α,b?面β,且 a∩b=?;③a?面α,b?面β,且α ∩β=?;④a?面α,b?面α;⑤不存在面α,使 a?面α,b?面α成立. 上述结论中,正确的是 A.①④⑤ C.②④ B.①③④ D.①⑤ ( ) 5.如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么 a 与 b 的位置关系是________. 6.已知正方体 ABCD—A′B′C′D′中: (1)BC′与 CD′所成的角为________; (2)AD 与 BC′所成的角为________. 7.如图所示,四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形,∠BAD=∠FAB 1 =90°,BC 綊 AD, 2 1 BE 綊 FA,G、H 分别为 FA、FD 的中点. 2 (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么? 8.如图,正方体 ABCD-EFGH 中,O 为侧面 ADHE 的中心,求: (1)BE 与 CG 所成的角; (2)FO 与 BD 所成的角. 二、能力提升 9.如图所示,已知三棱锥 A-BCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点,则下列结论正确的是 ( ) 1 A.MN≥ (AC+BD) 2 1 C.MN= (AC+BD) 2 A.12 对 B.24 对 1 B.MN≤ (AC+BD) 2 1 D.MN< (AC+BD) 2 ) C.36 对 D.48 对 10.如果两条异面直线称为“一对” ,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( 11.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF; ②AB 与 CM 所成的角为 60°; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 以上结论中正确的序号为________. 12.已知 A 是△BCD 平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点, (1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线; (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角. 三、探究与拓展 13.已知三棱锥 A—BCD 中,AB=CD,且直线 AB 与 CD 成 60°角,点 M、N 分别是 BC、AD 的 中点,求直线 AB 和 MN 所成的角. 答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.平行或异面 6.(1)60° (2)45° 7.(1)证明 由已知 FG=GA,FH=HD, 1 1 可得 GH 綊 AD.又 BC 綊 AD, 2 2 ∴GH 綊 BC, ∴四边形 BCHG 为平行四边形. 1 (2)解 由 BE 綊 AF,G 为 FA 中点知,BE 綊 FG, 2 ∴四边形 BEFG 为平行四边形,∴EF∥BG. 由(1)知 BG 綊 CH,∴EF∥CH, ∴EF 与 CH 共面. 又 D∈FH,∴C、D、F、E 四点共面. 8.解 (1)如图,∵CG∥BF,∴∠E

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