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2017-2018学年江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期期中复习训练9(文科) Word版含答案


2017-2018 学年高二(文科)数学下学期期中复习训练 09 班级 姓名 学号 成绩 2 ? ?),f ( x) ? 1 已知 f ( x) ? x ln x ? ax,g ( x) ? ? x ? 2 , 对一切 x ? (0, 成立,求实数 a 的取值范围 g ( x) 恒 2 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ). 2 (1)若 (2)若 f ( x) 的定义域和值域均是 ?1, a? ,求实数 a 的值; f ( x) 在区间 ?? ?, 2? 上是减函数,且对任意的 x1 , x2 ? ?1, a ? 1? ,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围. 3.已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b,(a ? 0) 在区间 [2 , 3] 上的最大值为 4 ,最小值为 1 , 记 f ( x) ? g ( x ) . (1)求实数 a 、 b 的值; (2)若不等式 f (log 2 k ) ? f ( ) 成立,求实数 k 的取值范围 1 2 19.解:(1) ∵ f ( x) ? ( x ? a) 2 ? 5 ? a 2 ( a ? 1 ), ……… ……………2 分 ∴ f ( x ) 在 ?1, a ? 上是减函数, ? f (1) ? a 又定义域和值域均为 ?1, a ? ,∴ ? , ? f (a ) ? 1 ? 1 ? 2a ? 5 ? a 即? 2 2 ?a ? 2a ? 5 ? 1 , 解得 a ? 2 . ……… ……………5 分 ……… ……………7 分 ……… ……………9 分 (2) ∵ f ( x ) 在区间 ?? ?, 2? 上是减函数,∴ a ? 2 , 又 x ? a ? ?1, a ? 1?,且, (a ? 1) ? a ? a ? 1 ∴ f ( x) max ? f (1) ? 6 ? 2a , f ( x) min ? f (a) ? 5 ? a 2 . ……… ……………12 分 ∵对任意的 x1 , x2 ? ?1, a ? 1? ,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 , ∴ f ( x) max ? f ( x) min ? 4 , 即 (6 ? 2a) ? (5 ? a 2 ) ? 4 ,解得 ? 1 ? a ? 3 , 又a ? 2, ∴2 ? a ? 3. ……… ……………16 分 ……… ……………14 分 20.解: (1)对一切 x ? (0,??), f ( x) ? g ( x) 恒成立,即 x ln x ? ax ? ? x 2 ? 2 恒成立. 2 也就是- a ? ln x ? x ? 在 x ? (0,??) 恒成立. ………………2 分 x 2 令 F ( x) ? ln x ? x ? , x 1 2 x 2 ? x ? 2 ( x ? 2)(x ? 1) ? 则 F ? ( x) ? ? 1 ? 2 ? , ……………3 分 x x x2 x2 1) 上 F ? ( x) ? 0 ,在 (1 , ? ?) 上 在 (0, 上 F ? ( x) ? 0 ,因此, F ( x) 在 x ? 1 处取极小值,也 是最小值,即 Fmin ( x) ? F (1) ? 3 ,所以- a ? 3 ? a ? ?3 . …………5 分 2 3 ( 1 ) g ( x) ? a( x ? 1) ? 1 ?


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