3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省应城市第一高级中学2017届高三11月第二次周考数学(理)试题


高三数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知复数 z1 ? 2 ? ai(a ?R), z2 ? 1 ? 2i ,若 A. 2 B. 3

z1 为纯虚数,则 | z1 |? ( z2
C.2



D. 5 )

2.已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1}, B ? {x | A.充分不必要条件 C.充要条件

3 ? 1} ,则 x ? A 是 x ? B 的( x ?1

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3. 右图可能是下列哪个函数的图象( (A) y ? 2 ? x ? 1
x 2

(B) y ?

x ln x

(C)

y?

2x sin x 4x ? 1

(D) y ? ( x ? 2 x)e
2

x

4.某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的 p 为 24 ,则输出的
n , S 的值分别为(

) (B) n ? 4, S ? 45 (D) n ? 5, S ? 45

(A) n ? 4, S ? 30 (C) n ? 5, S ? 30

5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

)

7 A. 3 C.13

17 B. 2

+3 2

17+3 10 D. 2

6.已知某批零件的 长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32) , 从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

(附: 若随机变量 ξ 服从正态分布 N (μ, σ? ) , 则P (μ-σ<ξ<μ+σ) =68.26%, P (μ-2σ<ξ<μ+2σ) =95.44%.) (A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

1

7.已知 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 ? ? ? , m / /? ,则 m ? ? ;②若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n, 则 ? ? ? ; ③若 m ? ? , m / /? ,则 ? ? ? ;④若 m / /? , n / / ? ,且 m / / n ,则 ? / / ? . 其中正确命题的个数是( A.1 B .2 ) C.3 D.4 )

8. 各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 2, S6 ? 14 ,则 S8 ? ( (A)16 (B)20 (C)26 (D)30

9. 设 函 数 f ? x ? ? sin ?

?? ?1 ? ?1 ?? x ? ? ? ? 3 cos ? x ? ? ?? ? ? ? , 且 其 图 像 关 于 y 轴 对 称 , 则 函 数 2? ?2 ? ?2 ??
) (C) ? ?

y ? f ? x ? 的一个单调递减区间是 (
(A) ? 0,

? ?

??
? 2?

(B) ?

?? ? ,? ? ?2 ?

? ? ?? ,? ? ? 2 4?

(D) ?

? 3? ? , 2? ? ? 2 ?

10.若函数 y ? f ? x ?

? x ? R ? 满足 f ? x ? 2? ? f ? x? ,且 x ???1,1? 时, f ? x ? ? 1 ? x2 ,
,则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,5? 内的零点的个数为( (C) 8 (D) 10 )

?lg x ? g ? x? ? ? 1 ?? x ?
(A) 5

? x ? 0? ? x ? 0?

(B) 7

11.P 是 ?ABC 所在的平面上一点,满足 PA ? PB ? PC ? 2 AB ,若 S?ABC ? 12 ,则 ?PAB 的面积 为( ) (B)4 (C)6 (D)8

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

(A)3

12.已知 y ? f ( x) 是 (0, ??) 上的可导函数,满足 ( x ?1) ?2 f ( x) ? xf ?( x)? ? 0 ( x ? 1 ) 恒成立, f (1) ? 2 ,若曲线 f ( x) 在点 (1,2) 处的切线为 y ? g ( x) ,且 g (a) ? 2016 , 则 a 等于( A. ?500.5 ) B. ?501.5 C. ?502.5 D. ?503.5

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答.
2

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分 13. 甲乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同 的选法共有__ ...

2a ? ? 14.已知 ? x ? ? 的展开式中常数项为 ? 160 ,则常数 a = __________ x ? ?
?0 ? x ? 2 ? 15. 已知 M ( x, y ) 为由不等式组 ? y ? 2 ,所确定的平面区域上的动点,若点 A ? ?x ? 2 y ???? ? ??? ? z ? OM ? OA 的最大值为___________.
16.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .且 a1 ? 1, an ? an ?1 ?

6

?

2,1 ,则

?

1 ? n ? 1, 2,3,?? ,则 S2n?1 =_________ 2n

三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且满 2b sin( C ? (1)求角 B 的大小; (2)若点 M 为 BC 中点,且 AM ? AC ,求 sin ?BAC .

?
6

) ? a?c .

18. (本小题满分 12 分) 汽车租赁公司为了调查 A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽车,分别 统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表:

(1)从出租天数为 3 天的汽车(仅限 A,B 两种车型)中随机抽取一辆,估计这辆汽车恰好是 A 型车的概率;

3

(2)根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好 为 4 天的概率; (3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从 A,B 两种车型中购买一辆, 请你根据所学的统计知识,给出建议 应该购买哪一种车型,并说明你的理由.

19.(本题满分 12 分)如图所示的几何体中, ABC ? A1 B1C1 为三棱柱,且 AA1 ? 平面 ABC 四边形 ABCD 为平行四边形, AD ? 2CD, ?ADC ? 60? . (1)若 AA1 ? AC ,求证: AC1 ? 平面 A1 B1CD ; (2)若 CD ? 2, AA1 ? ? AC ,二面角 C ? A1D ? C1 的余弦 值为

2 ,求三棱锥 C1 ? A1CD 的体积. 4

20. (本小题满分 12 分) 已知 E ? 2,2 ? 是抛物线 C : y 2 ? 2 px 上一点,经过点 (2,0) 的直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点(不 同于点 E ) ,直线 EA, EB 分别交直线 x ? ?2 于点 M , N . (1) 求抛物线方程及其焦点坐标; (2)已知 O 为原点,求证: ? MON 为定值.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) = x - e
ax

(a > 0 ) .

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若存在实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,使得 f ( x1 ) = f ( x2 ) = 0 ,求 a 的取值范围,并证明:

x1 < ae . x2

4

22.(本小题满分 10 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? cos? (θ 为参数) ,过点 P(3,3) 的 ? y ? sin ?

4 ? x ? 3? t ? ? 5 直线 l 的参数方程 ? (t 为参数). ?y ? 3 ? 3 t ? 5 ?
(Ⅰ)求原点 (0, 0) 到直线 l 的距离; (Ⅱ)设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A , B 两点,求 PA ? PB 的值.

5

参考答案
一、选择题:1-12、DADC CBBD CCBC

二、填空题:13、30;14、1;15、4;16、 17.(本题 10 分) 解: (1) 2 sin B(sin C ?

4? 1 ? ?1 ? n ?1 ? 3? 4 ?

3 1 ? cos C ? ) ? sin A ? sin C , 2 2

——1 分

即 3 sin B sin C ? sin B cos C ? sin A ? sin C ? sin B cos C ? cos B sin C ? sin C ,

? 3 sin B sin C ? cos B sin C ? sin C ,
? 3 sin B ? cos B ? 1

——3 分 ——4 分 ——5 分

∴ 2 sin( B ? ? ) ? 1 6 ∵0 ? B ? ? , ∴B?

?
6

?

?
6
?
3

∴B ? ? . 3

——6 分

(2)解法一:取 CM 中点 D ,连 AD ,则 AD ? CM ,则 CD ? x ,则 BD ? 3x , 由(1)知 B ? ,? AD ? 3 3x,? AC ? 2 7 x , ——12 分

4x 2 7x 21 ,得 sin ?BAC ? . ? o sin ?BAC sin 60 7 ? a 解法二:由(1)知 B ? ,又 M 为 BC 中点,? BM ? MC ? , 3 2
由正弦定理知, 在 ?ABM 与?ABC 中,由余弦定理分别得:

a a a2 ac AM 2 ? ( )2 ? c2 ? 2 ? ? c ? cos B ? ? c2 ? , AC 2 ? a 2 ? c2 ? 2ac ? cos B ? a 2 ? c2 ? ac, 2 2 4 2
又 AM ? AC ,?

a2 ac 3a 7 ? c2 ? ? a 2 ? c2 ? ac, ?c ? ,?b ? a, 4 2 2 2
——12 分

7a a 2 ,得 sin ?BAC ? 21 . 由正弦定理知, ? sin ?BAC sin 60o 7

19.解: (1)这辆汽车是 A 型车的概率约为

出租天数为3天的A型车辆数 30 ? ? 0.6 出租天数为3天的A,B型车辆数总和 30 ? 20
这辆汽车 是 A 型车的概率为 0.6 ………………3 分

(2)设“事件 Ai 表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为 i 天”,

6

“事件 B j 表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为 j 天”,其中 i, j ? 1,2,3,...,7 则该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为

P( A1B3 ? A2 B2 ? A3B1 ) ? P( A1B3 ) ? P( A2 B2 ) ? P( A3B1 ) ? P( A1 ) P( B3 ) ? P( A2 ) P( B2 ) ? P( A3 )P( B1 )

………………5 分

?

5 20 10 20 30 14 9 ? ? ? ? ? ? 100 100 100 100 100 100 125
9 ……8 分 125

该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为 (3)设 X 为 A 型车出租的天数,则 X 的分布列为

X P

1 0.05

2 0.10 0

3 0.3 5

4 0.3

5 0.15

6 0.03

7 0.02

设 Y 为 B 型车出租的天数,则 Y 的分布列为

Y
P

1 0.14

2
0.20 0

3
0.2 6

4 0.1

5 0.15

6 0.10

7 0.05

E( X ) ? 1? 0.05 ? 2 ? 0.10 ? 3 ? 0.30 ? 4 ? 0.35 ? 5 ? 0.15 ? 6 ? 0.03 ? 7 ? 0.02=3.62 E (Y ) ? 1 ? 0.14 ? 2 ? 0.20 ? 3 ? 0.20 ? 4 ? 0.16 ? 5 ? 0.15 ? 6 ? 0.10 ? 7 ? 0.05 =3.48 …10 分
一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.62 天,B 类车 型一个星期出租天数的平均 值为 3.48 天,选择 A 类型的出租车更加合理 . 20.(本题 12 分) (1)证明:连接 A1C 交 AC1 于 E ,因为 AA1 ? AC ,又 AA1 ? 平面 ABCD ,,所以 AA1 ? AC ,所以 ………………12 分

A1 ACC1 为正方形,所以 A1C ? AC1 , ①

——1 分

在 ?ACD 中, AD ? 2CD, ?ADC ? 60? ,由余弦定理得 AC 2 ? AD2 ? CD2 ? 2 AC ? DC cos60? , 所以 AC ? 3CD ,所以 AD 2 ? AC 2 ? CD 2 所以 CD ? AC , ——3 分 ——4 分 ——5 分

CD ? 平面 A1 ACC1 , 又 AA1 ? CD . AC ? AA 1 ? A ,所以
又 AC1 ? 平面 A1 ACC1 ,所以 CD ? AC1 ② 由①②, A 1 B1CD 1C ? CD ? C , A 1C,CD ? 平面 A

7

所以 AC1 ? 平面 A1 B1CD . (2)如图建立直角坐标 D(2,0,0), A(0,2 3,0), C1 (0,0,2 3? ) A1 (0,2 3,2 3? )

——6 分

uuu u r uuu r ? DC1 ? (?2,0,2 3?) , DA1 ? (?2,2 3,2 3?)

u r uuu u r ? ? ? ? ?n1 ? DC1 ? 0 设平面 A1C1 D 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 ,1) ,由 ? u r uuu r ? ? n1 ? DA1 ? 0
? ? ? ? ?2 x1 ? 2 3? ? 0 ? 解得 x1 ? 3? , y1 ? 0 ,所以 n1 ? ( 3?,0,1) , ? ? ??2 x1 ? 2 3 y1 ? 2 3? ? 0
——8 分

u u r 设平面 A1CD 的法向量为 n2 ? ( x2 , y2 ,1) ,

u u r uuu r ? 2 x2 ? 0 ? ? n2 ? CD ? 0 ? 由 ?u 得? 解得 x2 ? 0, y2 ? ?? , u r uuu r ? ? ?2 3 y2 ? 2 3? ? 0 ?n2 ? CA1 ? 0
u u r ?n2 ? (0, ??,1) ,
——9 分 ——10 分

u r u u r n1 ? n2 1 2 由 cos? ? u ,得 ? ? 1 , ? r u u r ? | n1 | ? | n2 | 3? 2 ? 1 ? ? 2 ? 1 4
所以 AA1 ? AC ,此时, CD ? 2, AA1 ? AC ? 2 3 , 所以 VC1 ? A1CD ? VD? A1CC1 ? ? ( ? 2 3 ? 2 3) ? 2 ? 4 20.解: (1)将 E ? 2,2? 代入 y 2 ? 2 px ,得 p ? 1 所以抛物线方程为 y 2 ? 2 x ,焦点坐标为 ( ,0)

1 3

1 2

1 2

………………3 分

8

(2)设 A(

y12 y2 , y1 ) , B( 2 , y2 ) , M ( xM , yM ), N ( xN , yN ) , 2 2

设直线 l 方程为 x ? my ? 2

与抛物线方程联立得到 ?

? x ? my ? 2 ? y ? 2x
2

,消去 x ,得: y 2 ? 2my ? 4 ? 0

则由韦达定理得: y1 y2 ? ?4, y1 ? y2 ? 2m 直线 AE 的方程为: y ? 2 ?

………………5 分

2 y1 ? 2 ? x ? 2? ? 2 , ? x ? 2 ? ,即 y ? 2 y1 ? 2 y1 ?2 2
…………8 分

令 x ? ?2 ,得 yM ?

2 y1 ? 4 2 y2 ? 4 同理可得: y N ? y2 ? 2 y1 ? 2 ,

又 OM ? ( ?2, ym ), ON ? ( ?2,

???? ?

????

?4 ), ym
? 4? 4[ y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 4] [ y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 4]

???? ? ???? 4( y1 ? 2)( y2 ? 2) OM ? ON ? 4 ? yM y N ? 4 ? ( y1 ? 2)( y2 ? 2)
? 4? 4(?4 ? 4m ? 4) ?4 ? 4m ? 4
?0
………11 分

所以 OM ? ON ,即 ? MON 为定值

π 2

………………12 分

21.解:(1) f ( x) ? x ? eax (a ? 0) ,则 f ?( x) ? 1 ? aeax --------------------1 分 令 f ?( x) ? 1 ? aeax ? 0 ,则 x ?

1 1 ln -------------------------2 分 a a 1 1 ln a a
0

x

f ?( x )

1 1 ( ?? , ln ) a a
+

1 1 ( ln ,?? ) a a
— --------4 分

9

f ( x)

?

极大值

?

故函数 f ( x) 的增区间为 ( ?? ,

1 1 1 1 ln ) ;减区间为 ( ln ,?? ) .----------------5 分 a a a a

(2)

? 当 x ? 0 时, f (x) ? x ? eax ? 0 ? a ? 0? , 当 x ??? 时, f ( x) ? 0, --------------6 分
1 a 1 a
1 1 1 1 ln ? ? 0 ,即 a ? ,--------------8 分 e a a a

若函数 f ( x) 有两个零点,只需 f ( ln ) ?

而此时, f ( ) ?

1 a

1 1 1 1 ? e ? 0 ,由此可得 x1 ? ? ln ? x2 , a a a a

故 x2 ? x1 ?

1 1 1 1 1 ln ? ,即 x1 ? x2 ? (1 ? ln ) ,---------------------------10 分 a a a a a
ax1

又? f ( x1 ) ? x1 ? e

? 0, f ( x2 ) ? x2 ? eax2 ? 0

1 1 a[( (1?ln )] x1 eax1 ax1 ? ax2 a ( x1 ? x2 ) a a ? ? ax2 ? e ?e ?e ? eln( ae) ? ae . · · · · · · · 12 分 x2 e

10


推荐相关:

湖北省枣阳市第中学 2017 届高三年级上学期 11 月周考考数学(文科)试题 ★祝考试顺利★ 时间:120 分钟 分值 150 分_ 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、...


湖北省枣阳市第中学 2017 届高三年级上学期 11 月周考考数学(理科)试题 ★祝考试顺利★ 时间:120 分钟 分值 150 分_ 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、...


应城市一中2016年11月第二次周考地理试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...


2017届高三下学期第三次周考数学(理)试题含答案_数学_高中教育_教育专区。淮北一中 2017 届高三下学期第三次周考 数学(理)试题一、选择题:本大题共 12 小题...


高中数学试题】2017届高三上学期第九次周考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。【高中数学试题】2017届高三上学期第九次周考数学(理)试题 ...


2017届高三上学期周考(9.4)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三上学期周考(9.4)数学(理)试题第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题 1.下列说法...


广东省清远市第中学2017届高三上学期第二次周考数学(理)试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省清远市清城区三中高三第一学期第二次周考 数学(理)试题...


河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第五次周考数学(理)试题(12.24,图片版)含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 vxt5723 贡献于2017-04-04 ...


2016届高三数学(理科)周考试卷_数学_高中教育_教育...第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第...11 C 12 B 二、填空题:本大题共 4 小题,每...


2017届高三下学期第三次周考数学()试题含答案_数学_高中教育_教育专区。淮北一中 2017 届高三下学期第三次周考 数学()试题一、选择题 (在每小题给出的...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com