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等比数列优质课电子教案


洛 阳 市 职 业 学 校 理 论 课 程 市 优 质 课 教 案
( 第 2011—2012 学年第二学期)

专业名称 课程名称 授课教师 学 校

数 学 等 比 数 列

课题序号 授课课时 授课章节

01 1

授课班级 授课形式 多媒体

第六章
名 称 多媒体 使用教具

等比数列
一张白纸

教学目标

【知识目标】 1.理解等比数列的定义。 2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问 题。 【能力目标】 通过渗透函数、方程的思想,培养学生的观察、发 现、猜想、归纳、分析的思维能力。 【美育目标】 等比数列与等差数列的相似美,结构美。

教学重点

1.理解等比数列的定义。
2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。

教学难点

通项公式两种推导方法及通项公式的灵活运用。 补充:通项公式的变式 已知等比数列第 n 项 an,第 m 项 am,及公比 q,你能找 出这五者的关系吗? an=amqn-m

更新、补充、 删节内容

通过多媒体课件的形式,创设情境: 其丰富的色彩、 生动的动画增强了授课内容的可视性、趣味性、可理解性,

教学后记

激发了学生的学习兴趣。在精讲例题中,由师生互动,获 得思路,先有个别学生板演,其他学生在练习本上演,后对 不规范格式进行纠正,这样培养勤动手、动脑的习惯,理 解并能用通项公式解题决问、知识循序渐近,教学效果较 好。

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授课主要内容或板书设计

等 比 数 列
重点 方法二 (1)等比数列 的定义 例2

(2)等比数列 的通项公式 例1 推导过程 方法一:

思考题: q>0,q<0 当 时,各项符号与首 项有何关系,各项 符号有何特点? 布置作业: p301A 组 5 补充作业: 1.(05 高考题) 在等 差数列中,公差 d 不为 0,且 a1,a3,a9 成 等 比 数 列 求

学生演板

a1 ? a3 ? a9 a 2 ? a 4 ? a6
的值.

2

课堂教学安排
教学过程 教学目标 主要教学内容及步骤
【知识目标】 1.理解等比数列的定义。 2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问 题。 【能力目标】 通过渗透函数、方程的思想,培养学生的观察、发现、 猜想、归纳、分析的思维能力。 【美育目标】 等比数列与等差数列的相似美,结构美。 1.理解等比数列的定义。 2.掌握通项公式,并能运用通项公式解决简单的问 题。

教学重点

教学难点 教学方法 教具准备 教学过程 与方法
一、 引 入 课 题 (什么是等比数 列)

通项公式两种推导方法及通项公式的灵活运用。

启法诱导式,问题激发式,发现法,类比法。 多媒体 一张白纸

【教师引导】 1、由教师引导,师生动手来发现一个数列。 2、4、... 2 n … 2、由一句文言文引出一个数列。 1 1 1 1、 、 、…( ) n ?1 … 2 4 2 【学生参与】 学生动手操作和认真倾听来观察,发现这两列数及 观察这两列数的共同特点,从而来认识等比数列。 【设计意图】 1、创设学习情境。 2、激发学生学习的兴趣。

3

二、 对 等 比 数 列 的 定 义 探 究

【教师引导】 [提出问题] 能找这些数列的特点吗? ( 1 ) 2,22,23,24,… 1 1 1 (2)1、 、 …( )n-1… 2 4 2 通过观察,发现,探究等比数列的特点,不断培养创新 能力. (创新是发展的不竭动力) 【学生参与】
这个问题由学生看黑板或屏幕来回答,发现并说出这两个数列 的特点。

【设计意图】 培养学生观察、思维的能力。借助黑板与多媒体增强 学生感性认识。 【教师引导】 [定义] ? 一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前 一项比等于同一个常数,这个数列就叫等比数列。 [提出问题] 等比数列的定义用数学表达式该怎么表示吗?

a n ?1 ? q (常数) an
(1) (2) (3) (4) (5) 为什么从第二项起? 同一个常数。 任何一项能为 0 吗? q 能为 0 吗? 当 q=1 时是什么数列?

[质疑] : 常数列一定是等比数列吗? 【学生参与】 引导学生类比等差数列的定义,得出等比数列的定 义,并理解剖析等比数列的定义。 【设计意图】 让学生的学习由感性到理性的过程。

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三、 对 等 比 数 列 通 项 公 式 的 探

【教师引导】 [提出问题] (1) 在等比数列{an}中、公比为 q,通项公式能用 a1、 和 q,n 表示 an 吗? 方法一: (叠乘法) 根据等比数列的定义得:

a a2 a =q , 3 =q, 4 =q, a1 a2 a3

……

an =q a n ?1
(观察上述有几个等式?我们该如何处理哪?) 把 n-1 个式子两边分别相乘,得

a a a2 a · 3 · 4 ·… n =qn-1 整理得 a1 a2 a3 a n ?1
an ? q n?1 , a1
an=a1qn-1

方法二: (不完全归纳法)根据等比数列的定义

a n ?1 ? q 则 an+1=anq 这样可求得a2a3, a4,... an an
a2=a1q a3=a2 q= (a1q) q= a1q2 a4=a3q= (a1q2)q=a1q3 ?? an=a1qn-1 【学生参与】



.

(1)学生在教师的引导下,分析这几个等式怎样处理能 消去一些项,从而得到有关 a1、和 q, n 式子。 n,a 同时认 识一下叠乘法美妙。 (2)学生在教师的引导下,观察归纳,猜想,得出公 式,进一步了解不完全归纳法。 【设计意图】 通过引导,分析,观察,培养发现问题、分析问题、 解决问题的能力.从而了解叠乘法,不完全归纳法两 种推导思路。

5

【教师引导】 对 等 比 数 列 的 通 项 公 式 探 究 [通项公式]

an=a1q

n-1

四、 例 题 精 讲

巩 固 提 高

(1)公式中有四个变量 a1,an,q,n 知道任何三个可以求 出第四个。 (2) 知道首项和公比可以求出等比数列任何一项。 [思考题] :通项公式的变式 已知等比数列第 n 项 an,第 m 项 am,及公比 q,你能找出 这五者的关系吗? an=amqn-m 【学生参与】 学生通过观察分析公式,能灵活运用公式,解决简単 问题。 【设计意图】 透彻剖析公式,使学生进一步理解公式,能灵活运用 公式。 【教师引导】 1 1 例 1、已知等比数列 1、 、 ?求 2 4 (1)的通项公式及第七项,第十项。 1 (2)试问第几项是 ? 256 1 解: (1)∵a1=1,q = , 2 1 n-1 ∴an=1×( ) 2 1 1 1 ∴an= n ?1 ∴a7= 6 = 2 2 64 1 1 ∴a10= 9 = 2 512 1 n-1 1 (2)∵an=1×( ) = 2 256 ∴n-1=8 ∴n=9 1 ∴第 9 项是 (教师引导并规范格式) 256 [小结] (1)已知首项和公比可以求出任何一项。 (2)在等比数列中,四个量中,知三求一。 【学生参与】 由师生互动,获得思路,先有个别学生板演,其他学 生在练习本上演,后对不规范格式进行纠正。 【设计意图】 培养勤动手、动脑的习惯,理解并能用通项公式解题决 问、知识循序渐近。
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【教师引导】
5 例 2:已知在一个等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= 求通 4 项公式及第四项。

[ 分析] 由通项公式知,可用 a1,q 表示出 a3 公因式吗?怎样处理这两个式子会得到 q 哪 解:设公比 q 由已知得 a1+a1q2=10 5 a1q3+a1q5= 4 a1(1+q2)=10 (1) 5 a1q3(1+q2)= (2) 4 1 (2)式÷(1)式得 q= 将代入得 a1=8, 2 an=a1qn-1 1 =8×( )n-1=24-n 2 a4=1



a4, a6 两式有

例 题 精 讲

巩 固 提 高

方法二: 分析:a4,a6 可以用 a1q3,a3q3 表示可得到方程组。 a1+a3=10 5 (a1+a3)q3= 4 1 (2)式÷(1)式得 q= 将代入得 a1=8, 2 an=a1qn-1 1 =8×( )n-1=24-n 2 a4=1 【学生参与】 由学生分组讨论得出思路,培养分析问题,解决问题 的能力。 【设计意图】 使同学能够熟练灵活的运用公式,能运用公式。

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[总结] : 让学生从知识,数学思想,方法三方面进行总结。 [知识] : (1)等比数列的 定义。 后 (2)等比数列的通项公式。 [数学思想] : 小 函数思想,方程思想。 [方法] : 结 (1)不完全归纳法。 (反思与感悟师 (2)叠乘法 生共同完成) 【设计意图】 巩固本节知识点,对新知有个再认知的过程。 五、 课 六、 课 堂 检 测 1.已知数列{an}中 a1=3,an+1=2an,写出它的通项公式. 2.已知在等比数列中, a5-a1=15,a4-a2=6,求 a1 与 q 【设计意图】 及时反馈,让学生对这节知识更清楚。

七、 布 置 作 比数列求 业 的值。 【设计意图】
激发学生不断求知,不断探索的欲望,培养学生勇于探索,坚 忍不拔的意志品质,同时起到温固而知新的目的。 补充作业: 提高综合运用知识的能力。

p301A 组 5 补充作业 1.(05 高考题)在等差数列中,公差 d 不为 0,且 a1,a3,a9 成等

a1 ? a3 ? a9 a 2 ? a 4 ? a6

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教学设计说明 1.情境设置生活化. 本着新课程的教学理念, 考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔 接,让学生学生初步了解“数学来源于生活” 采用亲自动手和文言文的形式创 , 设问题情景,意在营造和谐、积极的学习气氛,激发学生的探究欲. 2.问题探究活动化. 教学中本着以学生发展为本的理念,充分给学生想的时间、说的机会以及展示思 维过程的舞台,通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法, 共享学习成果,体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流,发展 学生发现问题,分析问题,解决问题的能力。 3 学情分析。 (1)针对职业高中学生数学基础不太好,会对等比数列概念理解模糊,透彻剖 析定义。 (2)对学生来说,通项公式两种推倒方法及思路是难点。 (3)针对学生不能灵活运用等比数列的通项公式,加强巩固练习。 (4)针对学生对等比数列和等差数列 知识点的混淆采取联想类比的方法。 4、教学方法及教学手段分析 (1) 启发诱导式。 (2) 自主学习式。 (3) 问题解决式。 (4)利用多媒体教学手段。 5.巩固提高梯度化. 例 1 通过对等比数列通项公式的理解运用, 突出表现四个基本量 “知三求一” 的关系,进一步提高学生运用知识的能力;例 2 由教科书中的例题改编而成,并 进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力,培养学生思维的深刻性和灵 活性..
6.作业布置层次化.

总之 1、本节课从设置情景、激发兴趣有利于学生学好本节知识; 2、把等比数列和等差数列对比学习,有利于巩固旧知识,掌握新知识,使 所学知识形成系统化; 3、教法和学法上突出教材重点、力求突破难点,加深学生对知识的理解。 较多地采用提问(包括设问) ;在教学材料呈现上以多媒体形式给出。例题的配 备由浅入深、渗透方程的思想。贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、 思维为主攻”的教学思想,采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。
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