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高中数学课下能力提升二十四空间直角坐标系及点的坐标北师大版必修


课下能力提升(二十四) 空间直角坐标系及点的坐标 一、选择题 1.有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在 x 轴上的点的坐标一定可记为(0,b,0); ②在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0,c). 其中正确叙述的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 ) 2.已知点 A(-3,1,4),则点 A 关于原点的对称点的坐标为( A.(1,-3,-4) C.(3,-1,-4) B.(-4,1,-3) D.(4,-1,3) 3.在空间直角坐标系中 P(2,3,4),Q(-2,3,4)两点的位置关系是( A.关于 x 轴对称 B.关于 yOz 平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 4.设 z 为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是( A.z 轴 B.与平面 xOy 平行的一直线 C.平面 xOy D.与平面 xOy 垂直的一直线 ) ) 5.已知点 A(2,3-μ ,-1+v)关于 x 轴的对称点为 A′(λ ,7,-6),则 λ ,μ ,v 的值为( ) A.λ =-2,μ =-4,v=-5 B.λ =2,μ =-4,v=-5 C.λ =2,μ =10,v=8 D.λ =2,μ =10,v=7 二、填空题 6.点 A(-5,5,6)关于坐标平面 yOz 对称的点为 A1,则点 A1 关于坐标平面 xOy 的对称点 A2 的坐标为________. 7.点 A(2,4,6)关于 y 轴对称的点的坐标为________. 8.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M′点, 则 M′关于原点对称的点的坐标是________. 三、解答题 9.如图,棱长为 a 的正方体 OABC?D′A′B′C′中,对角线 OB′与 BD′相 交于点 Q,顶点 O 为坐标原点,OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,试写出点 Q 的坐标. 10.如右图,在棱长为 1 的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F 分别是 D1D,BD 的 1 中点,G 在棱 CD 上,且 CG= CD,H 为 C1G 的中点,试建立适当的直角坐标系, 4 写出点 E,F,G,H 的坐标. 答案 1.解析:选 C 2.解析:选 C ①错误,②③④正确. 空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是:三 个坐标都变为它的相反数. ∴A(-3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3,-1,-4). 3.解析:选 B ∵P,Q 两点对应的三个坐标横坐标互为相反数, ∴P,Q 关于 yOz 平面对称. 4.解析:选 D xOy 垂直的直线. (2,2,z)表示过点(2,2,0)且与 z 轴平行的直线,即与平面 5.解析:选 D 两个点关于 x 轴对称,那么这两个点的 x 坐标不变,y 坐标 与 z 坐标均互为相反数,故有 λ =2,7=-(3-μ ),-6=-(-1+v),∴λ = 2,μ =10,v=7. 6.解析:点 A(-5,5,6)关于 yOz 对称的点 A1 坐标为(5,5,6),则点 A1 关于 坐标平面 xOy 的对称点 A2 的坐标为(5,5,-6). 答案:(5,5,-6) 7.解析:关于 y 轴对称的点的纵坐标不变,横坐标和竖坐标变成相反数, 故 A(2,4,6)关于 y 轴对称的点的坐标为(-2,4,-6). 答案

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