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福建省泉州五中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


泉州五中 2017 届高一(上)数学期末考试试题卷 2015.2.3
一、 考试时间:120 分钟 选择题(每题 5 分,共 60 分) ) 试卷总分:150 分

1.过点 A(1, 0) 和 B(2,1) 的直线的倾斜角为( A. 30 B. 45 C. 135 D. 150
? ? ? ?

2.已知函数 f ( x) ? lg(? x2 ? x ? 2) 的定义域为 S, T ? {x | x ? Z } ,则 S ? T =( A.{0,1,2} B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{0,-1} 3.函数 f ( x) ? 2x ? x ? 2 的零点所在的区间 为( A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3 ) 4.过点 P(2,1) 且在 x,y 轴上的截距相等的直线方程为( ) )



A.x-2y=0 B.2x-y=0 或 x+y-3=0 C.x+y-3=0 D.x -2y=0 或 x+y-3=0 5.若 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 1、1、2,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( ) A. 6? B. 4? C. 3? D. 12? 6.已知 l1 : mx ? y ? 2 ? 0, l2 : (m ? 1) x ? 2my ? 1 ? 0, 若 l1 ? l2 则 m=( A.m=0 B.m=1 C.m=0 或 m= 1 D.m=0 或 m=-1 7.下列结论中,错误的为( ) A.对任意的 x ? R ,都有 2 ? x 成立。B.存在实数 x0 ,使得 log 1 x0 ? x0
x 2



2

C.存在常数 C,当 x>C 时,都有 2 ? x 成立,D.存在实数 x0 ,使得 log 1 x0 ? 2
x 2

x0

2

8.已知点 P 为圆 C: x ? y ? 4 上的动点, A(4, 0) ,则线段 AP 中点 M 的轨迹方程为( )
2 2

A. ( x ? 2) ? y ? 1
2 2

B. ( x ? 2) ? y ? 1 C. ( x ? 2) ? y ? 4 D. x ? ( y ? 2) ? 4
2 2 2 2 2 2

9.有如下四个命题:①若 a ? ? , b ? ? , 则a / /b ②空间中,若 a ? b, a ? c, 则a / /b ③若 a ? ? , b ? ? , 则b / /? ④若 a ? ? , b / / a, b ? ? 则? ? ? ,其中为正确命题的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 10.已知点 P 为直线 l : x ? 2 y ? 3 ? 0 上的动点, A(0,1), B(4,3) 则|AP|+|BP|的最小值为 ( ) A. 2 5 11. 若 B. 5 2 C.6 D. 2 10 f(x) 为 R 上 的 偶 函 数 , 且 f (x) 在 (0, ??) 上 单 调 递 增 , 设

a ? f (log2 0.2) b ? f (0.32 ) c ? f (20.3 ) 则 a,b,c 的大小关系为(
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b> a D.c>a>b



12.如图棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 为线段 A 则下列结论错误的 1B 上的动点, 是( )

A.平面 D1 A1P ? 平面 A1 AP B.二面角 C.三棱锥 B1 ? D1PC 的体积不变

B ? A1D1 ? A 的大小为 45?
D. AP ? PD1 的最小值为 2 ? 3 D1 A1 B1 C1

D A 二、 填空题(每题 5 分,共 25 分) , (结果要求最简)

P B

C

第 12 题 图

13. lg 4 ? 2 lg 5 的值为

14. 一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积是 B ? C D 15. 已知空间四边形 ABCD 中, M, N 分别是为棱 BC 和 AD 的中点, 若 AB=CD, 且A 则异面直线 AB 与 MN 所成的角的大小为
2 2 2 2 16.已知 x,y 满足方程 ( x ? 2) ? y ? 1,则 x ? y 的最大值为



17. 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 (0, ??) , 对 任 意 的 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 都 有

1 f ( x) x1 f ( x 2) ? x f 2 (x ) 1 ? 0 成立,则不等式 f ( ) ? 2 ? 0 的解集为 x x x2 ? x1

4

正视图

2

2
侧视图

2

第 14 题图
俯视图

三、解答题(每题 13 分,共 65 分) 18.(本小题满分 13 分)已知圆 C 过点 O(0,0) ,和点 T(1,3),且圆心在直线 n:x-2y=0 上, 直线 l:x+my-2m-1=0, m ? R ,(1)若直线 n 与直线 l 平行,求这两条平行线间的距离。 (2) 求圆 C 的方程, (3)设直线 l 恒过定点 A,求点 A 的坐标并判断点 A 与圆 C 的位置关系。 19.(本小题满分 13)如图,已知三棱锥 P-ABC 中,PA ? 平面 ABC,AB ? BC,且 AB=BC =1,PA= 2 ,O 为线段 PC 的中点, (1)证明:BC ? 平面 PAB, (2)求直线 PC 与平面 PAB 所成的角, (3)求三棱 锥 B—AOC 的体积。 P

O

A

C

B 第 19 题图 20(本小题满分 13 分)已知 f ( x) ? 3 ? a ? x 为 R 上的奇函数, (1)求实数 a 的值 ,并求
x ?x

不等式 f(x)>0 的解集。 (2) 判断函数 f(x)的单调性并证明, (3) 若存在 x0 ? [0,1] 使得 f ( x0 ) ? t , 求实数 t 的取值范围。 21(本小题满分 13 分)已知圆 C 的方程: x ? y ? 2x ? 4 y ? a ? 0, a ? R
2 2

(1) 求实数 a 的取值范围, (2) 若直线 m:x-y-1=0 与圆 C 交于点 P, Q 两点且 | PQ |? 2 2 求实数 a 的值, (3)已知点 O 为坐标原点,平分圆 C 的面积的直线 l 分别与 x,y 轴的正半轴交 于 A,B 两点,设使 ? AOB 的面积为 S 的直线 l 恰有两 条,求 S 的取值范围。

22(本小题满分 13 分)如图,已知底面为菱形的四棱锥 P-ABCD 中,△ABC 是边长为 2 的 正三角形,AP=BP=

2 PC ? 2 且 N 为线段 AC 的中点,M 为侧棱 PB 的中点,O 为线段 2

AB 的中点, (1)求证:NM//平面 PAD, (2)求证:直线 PO ? 平面 AB CD, (3)在线段 BC 上是否存在一点 K, 使得 AK ? PD?若存在求出点 K 的具体位置并证明, 若不存在请说明理由。 P

M

A O N D 第 22 题图 C

B


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