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2015届高考数学(理)考点巩固训练:15 导数在函数单调性、极值中的应用


考点巩固训练 15 导数在函数单调性、极值中的应用 一、选择题 1.函数 f(x)= A.[e,+∞) C.[0,e] 3 2 ln x 的单调递减区间是( x B.[1,+∞) D.[0,1] ). 2.f(x)=x -3x +3x 的极值点的个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 ). k 3.设 f(x)=kx- -2ln x,若 f(x)在其定义域内为单调增函数,则 k 的取值范围是 x ( ). A.(-∞,1] C.(-∞,-1] B.[1,+∞) D.[-1,+∞) 4. 已知对任意实数 x, 有 f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x), 且 x>0 时, f′(x)>0, g′(x) >0,则 x<0 时( ). A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 ? 3? 5.定义在 R 上的函数 y=f(x),满足 f(3-x)=f(x), x- f′(x)<0,若 x1 <x2 , ? 2? 且 x1 +x2 >3,则有( A.f(x1 )>f(x2 ) C.f(x1 )=f(x2 ) ). B.f(x1 )<f(x2 ) D.不确定 1 1 6.已知向量 a,b 满足|a|=2|b|≠0,且关于 x 的函数 f(x)= x3 + |a|x2 +a·bx 在 R 3 2 上单调递增,则 a,b 的夹角的取值范围是( A.?0, ). ? π? 3? B.?0, ? π? 3? π C.? ,π ? ?3 ? π 2π ? D.? , ?3 3 ? 7.已知 f(x)=x3 -6x2 +9x-abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结 论: ①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是( A.①③ C.②③ 二、填空题 B.①④ D.②④ ). 8.已知函数 f(x)=(m-2)x +(m -4)x+m 是偶函数,函数 g(x)=-x +2x +mx+5 在(-∞,+∞)内单调递减,则实数 m 的值为__________. 9.已知函数 f(x)=x +ax +bx+a 在 x=1 处取得极值 10,则 f(2)=__________. 10. 已知某质点的运动方程为 s(t)=t3 +bt2 +ct+d, 如图所示是其运动轨迹的一部分, 3 2 2 2 2 3 2 ?1 ? 2 若 t∈ ,4 时,s(t)<3d 恒成立,则 d 的取值范围为__________. ?2 ? 三、解答题 11. (江苏高考)若函数 y=f(x)在 x=x0 处取得极大值或极小值, 则称 x0 为函数 y=f(x) 的极值点.已知 a,b 是实数,1 和-1 是函数 f(x)=x3 +ax2 +bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g(x)的导函数 g′(x)=f(x)+2,求 g(x)的极值点; (3)设 h(x)=f(f(x))-c,其中 c∈[-2,2],求函数 y=h(x)的零点个数. 1 12.设函数 f(x)=x- -aln x(a∈R). x (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)有两个极值点 x1 和 x2 ,假设过点 A(x1 ,f(x1 )),B(x2 ,f(x2 ))的直线的斜率 为 k.问:是否存在 a,使得 k=2-a?若存在

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