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广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学模拟试卷3


广西壮族自治区 2014 年 6 月普通高中学业水平考试 数学模拟试卷 3
【考生注意】 考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径.
2

柱体的体积公式: V ? Sh ,其中是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

选择题(共 60 分)
一、选择题:本大题共 18 个小题,每小题 3 分,共 54 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知集合 A ? {?1, 0,1, 2} , B ? {?2,1, 2},则 A ? B ( C. {1, 2} 2. 某几何体的三视图如下图所示,则该几何体为( A. {1} B. {2} ). D. {?2, 0,1, 2} ).

主视图

左视图

俯视图 D.四棱锥 ). D. ( ? 5,2) ). C. ).

A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 3. 在下列向量中,与向量 a =(2,5) 垂直的向量是( A. ( 2,?5) B. ( 5,2) C. ( ? 2,5) 4. 圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 的圆心和半径分别是(
2 2

A. (1,2) , 2 5.

B. (?1,?2) , 2

(1,2) , 2

D.

(?1,?2) , 2

sin15? cos 75? ? cos15? sin105? 等于(
A. 0 B.

1 3 C. D. 1 2 2 6. 计算机执行右边的程序段后,输出的结果是( ). A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0

a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b

第1页

7. 已知直线 l1 : ax ? y ? 0 ,直线 l2 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ? ( A. ?

).

2 3

B. ?

3 2

C.

3 2

D.

2 3

8. 如图,一只转盘,均匀标有 8 个数,现转动转盘,则转盘停止转动时,指针指向偶数的概率 是( ).

A. 9.

1 2

B. ). B. ?

2 5

C.

3 5

D.

2 3

sin120? 等于(
A. ? 3
2

1 2

C.

1 2

D. ).

3 2

10. 在△ABC 中,已知 a=4,A=45°B=60°则 b 等于( A.

4 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 6 3 11. Rt 三角形 ABC 中,∠B=30°,过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M,则|AM|>|AC|的概率 为( ).
A.

2 3

B.

1 6

C.

1 2

D.

1 3

12. 已知直线的方程是 x-y-7=0,那么此直线的倾斜角为( ). A. 30° B. 45° C. 60° D. -45° 13. 已知函数 f ( x) 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:

x
f ( x)

1

2

3 1

4 4 ).

5 7

?4

?2

在下列区间中,函数 f ( x) 必有零点的区间为( A.(1,2) B. (2,3)

C.(3,4)

D. (4,5)

?x ? y ? 1 ? 14. 已知实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为( ? y?0 ?
A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2 ). 15. 在等比数列 ?an ? 中,若首项 a1 ? 3 ,公比 q ? 2 ,则 a5 = ( A.24 B.32 C.48 D.96

).

第2页

16. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2, a4 ? 6 ,则前 4 项的和 S 4 等于( A. 8 B. 10 C. 12

). D. 14

17. 将 y ? sin x 的图象上所有点向左平移 原来的 2 倍,则得到的图象解析式为( A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin(

? 个单位长度,再把所得图象上个点的横坐标扩大到 3
).

?
3

)

B. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 3 x ? D. y ? sin( ? ) 2 3

18. 在空间中,a、b、c 是两两不重合的三条直线,α 、β 、γ 是两两不重合的三个平面,下列 命题正确的是( ). A. 若两直线 a、b 分别与平面α 平行, 则 a∥b B. 若直线 a 与平面β 内的一条直线 b 平行,则 a∥β C. 若直线 a 与平面β 内的两条直线 b、c 都垂直,则 a⊥β D. 若平面β 内的一条直线 a 垂直平面γ ,则γ ⊥β 19.直线 x ? y ? 2 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为( A.2 B. ).

2

C. 2 2 ).

D. 3 2

2 20. x ? 1 ? 2 y 表示的曲线是(

A. 双曲线

B. 椭圆

C. 双曲线一部分

D. 椭圆的一部分

非选择题(共 40 分)
二、 填空题:本大题共 4 个小题,满分 12 分.请把答案写在答题卡相应的位置上。 21. 一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:

(10,20],2; (20,30],3; (30,40],4; (40,50],5; (50,60],4; (60,70],2. ,
则样本在区间 (10,50] 上的频率是_________________. 22. 函数 f ( x) ?

x ? 1 的定义域为______

___. ____.

23. 计算 log2 3 log3 25log5 2 的值是_____
2

? x? ( m? 1) 24. 函 数 f ( x) ? x ?? m? 1 的图像与 x 轴有 .两 .个 .不 .同 .的 交 点 , 则 m 的 取 值 范 围 是
____________(用区间表示).

第3页

三、 解答题:本大题共 4 小题,满分 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 25. (本小题满分 7 分) 已知函数 y ? 2sin( x ?

1 2

?
4

)?2, x? R.

(1)求它的最小正周期和最大值; (2)求它的递减区间。

26. (本小题满分 7 分) 如图所示,在长方体 ABCD ? A 1 ? AD ? 1 , AB ? 2 , M 是棱 AB 的中点. 1B 1C1D 1 中, AA (1)证明: AD ? A1M ;
A1 D1 B1 D A M B C C1

(2)求异面直线 D1 M 和 B1C1 所成角的余弦值.

27. (本小题满分 7 分) 已知 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

(1)确定 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数。

28. (本小题满分 7 分) 在正项等比数列 {an } 中, a1 ? 4 , a3 ? 64 . (1) 求数列 {an } 的通项公式 an 及 Sn ; (2) 记 bn ? log4 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

第4页


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