3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 高考 >>

不等式及含参数不等式的解法及应用


不等式及含参数不等式的解法及应用
周六晚 7:00----9:00
一、一元二次不等式的解题过程: 1、看图像开口。2、算“△“。3、若“△“大于零则算出方程的根。 4、看图得解。 二、绝对值不等式的解法:去掉绝对值 方法:1 定义法 2 平方法 3 几何意义法 4 零点分段法 三、含参数不等式的解法: 对参数讨论步骤:明确对象—制定标准—不重不漏---归纳整合。 四、分式不等式 转化为整式不等式或者直接用数轴标根法 五、数轴标根法的注意事项

2012-10-18

1.已知关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为
则不等式 cx ? bx ? a ? 0的解集 ______.
2

1 1 x ? ? 或x ? ? , 2 3

2 x ?1 ? x ? 2? 2.若 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? ,则 a=____,b=______.
2 x ? ? x ? ? ? (0 ? ? ? ? ) cx2 ? bx ? a ? 0 3. 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解 ? , , 的解集_____.

4

解关于 x 的不等式
2

mx 2 ? ? m ? 2 ? x ? 2 ? 0 ? m ? R ? .

5 解不等式 x 6 解不等式:

? (a ?

1 ) x ? 1 ? 0 (a ? 0) a

(1)| x -1|<| x + a |; (2)|x-2|+|x+3|>5.

含参数的不等式的成立问题
与含有参数的不等式有关的数学问题,大致有以下三种类型: 第一种类型:解含有参数的不等式; 第二种类型:已知含有参数的不等式成立的条件,求参数的范围. 第三种类型:已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立或部分成立,求参数 的范围. 其中的解题常见的策略有:

反客为主法,利用函数图像的凹凸性,几何意义法, ,分离参数法,以及纯一元二 次函数的图像分析法(着重从开口方向、与 y 的交点、对称轴、及“△”来分析) 数形结合法等方法。
1、若不等式|x-4|+|x-3|>a 对于一切实数 x 恒成立,求 a 的取值范围 2、若不等式|x-4|-|x-3|<a 的解集在 R 上不是空集,求 a 的取值范围 3、若不等式|x-4|-|x-3|>a 在 R 上恒成立,求 a 的取值范围 变式: 1 不等式若不等式| x -4|-|3- x |< a 的解集为空集,求 a 的取值范围 2 不等式若不等式| x -4|-|3- x |< a 有解,求 a 的取值范围 3 不等式若不等式| x -4|-|3- x |< a 的解集为 R,求 a 的取值范围

典型分析:已知函数 f ?x ? ? lg ?a ? ax ? x 2 ? (Ⅰ)若 f ? x ? 的定义域 A ? ? ,试求 a 的取值范围. (Ⅱ) 若 f ? x ? 在 x ? ?2,3? 上有意义, 试求 a 的取值范围. (Ⅲ)若 f ?x ? ? 0 的解集为 ?2,3? ,,试求 a 的取值范围所形成的集合..
(Ⅰ) f ? x ? 的定义域非空,相当于存在实数 x ,使 a ? ax ? x ? 0 成立, 是能成立问题,
2
2

这三问中,

(Ⅲ) f ?x ? ? 0 的解集为 ?2,3? ,等价于不等式 a ? ax ? x ? 1的解集为 ?2,3? ;是恰成立问题..
2

(Ⅱ) f ? x ? 在区间 ?2,3? 上有意义,等价于 ? ?x ? ? a ? ax ? x ? 0 在 ?2,3? 恒成立, 是恒成立问题,

【巩固提高】 1 设 a ? 1 , 若 仅 有 一 个 常 数 c 使 得 对 于 任 意 的 x ? ? a, 2a ? , 都 有 y ? ? a, a ? 满 足 方 程 ? ?
2

l o g x ? l oagy ? c ,这时 a 的取值集合为 a

.

2 已知函数 f ?x ? ? 1 ? 2 x ? 4 x a (Ⅰ)函数在 ?? ?,1? 上有意义,试求 a 的范围(Ⅱ) 若此函数的定义域是 ?? ?,1? ,试 a 的范围 跟踪训练
1、关于 x 的不等式

ax-1 1 <0 的解集是(-∞,-1)∪(- ,+∞),则 a= x+1 2

2 关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根,则 a 的取值范围为_______
3 不等式 mx ? mx ? 2 ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为
2

4 关于 x 的不等式 mx2 ? 6mx ? m ? 8 ? 0 在 R 上恒成立,m 的取值范围是
5.b -4ac<0 是一元二次不等式 ax +bx+c>0 的解集是 R 的
2 2 2 2

条件

6 A={x|x -2x-3>0},B={x|x +ax+b≤0},若 A∪B=R,A∩B=(3,4],则 a+b 为____ 2m-3 7 定义在 R 上的奇函数 f(x)最小正周期为 3,且 f(1)>0,f(2)= ,m 的取值范围为____ m+1 2 8 已知关于 x 的二次方程 x +2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的范围. (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围. 9、设不等式 x2-2ax+a+2≤0 的解集为 M,如果 M ? [1,4] ,求实数 a 的取值范围。 10 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数 f(1)=1,若 m、n∈[-1,1] ,m+n≠0 时 f (m) ? f (n) >0。
m?n

(1)用定义证明 f(x)在[-1,1]上是增函数; (2) f(x)≤t2-2at+1 对所有 x∈[-1,1] ,a∈[-1,1]恒成立,求实数 t 的取值范围 11、已知函数 f ( x ) ?

{a , x?1
x

( 3 a ? 2 ) x ? 6 a ?1, x ?1

在 ???,??? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围

12、已知 f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0 的解集是(a2,b),g(x)>0 的解集是 ( a , b ),则 f(x)·g(x)>0 的解集是__________。
2
2

2

下期内容:均值不等式及其应用


推荐相关:

不等式的解法含参数_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。含参数不等式的解法 解关于 x 的不等式: 1, ? x ? 1?? x ? a ? ? 0 2, a ? x ? 1...


含参数不等式的解法(含答案)_数学_高中教育_教育专区。含参数不等式的解法典题...的图象 f(x)的图象重合, 设 a>b>0,给出下列不等式,其中正确不等式的...


2013 年高考第一轮复习资—理科数学 第 40 讲【考点解读】 含参数不等式含参数不等式的基本途径——分类讨论思想的应用;(应注意寻找讨论点,以讨论点划分...


2.4 含参数不等式的解法一、学习目标: 1.理解含有字母的不等式求解的基本思路; 2.了解使用分类讨论的起因、过程及注意点; 3.掌握分类讨论的思想,逐步培养自我...


含参数不等式的解法例析_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5解不等式习题...a ?1 x ?1 ① 分析:这是一个含参数的分式不等式,应和分式不等式基础知识...


高中数学知识专项系列讲座 含参数不等式的解法一、含参数不等式存在解的问题 如果不等式 f ( x ) > 0 (或 f ( x ) < 0 ) 的解集是 D, 的某个取值...


含参不等式专题(淮阳中学)编写:孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母,则称这一不等式为含参数的不等式,那么此 时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解,...


含参数不等式的解法目的: 在解含有参数不等式时, 要求学生能根据参数的 “位置” 正确分组讨论, 解不等式。 过程:一、课题:含有参数不等式的解法 二、例...


含参数不等式的解法 通过前面的学习同学们已经掌握了不等式的基本解法,但是, 当同学们遇到含有参数的不等式时却常常感到很茫然,无从下手,因 为解决这一类问题时...


含参数不等式的解法教学目标: 1、初步理解含有字母字数不等式的求解的基本思路...思考:字母参数对不等式有哪些影响。 字母参数会影响不等式的类型和不等式的解集...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com