3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省2015届高三年级第二次四校联考文数


2015 届高 三 年级 第 二次 四 校联 考

数学(文)试题
2014.12 命题:康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】 一、选择题(5× 12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选 项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
[来源:Z xx k.Co m ]

1. 已知集合 A ? x log 4 x ? 1?,集合 B ? x 2 x ? 8 , 则 A A. ?? ?,4 ? 2. 已知复数 z ? B. ?0,4 ? C. ?0,3?

?

?

?

B 等于
D. ?? ?,3?

1? i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点在 i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A. 第一象限

3. 已知数列 ?a n ? 满足 a 2 ? 1 , 3a n ?1 ? a n ? 0 (n ? N ? ) ,则数列 ?a n ? 的前 10 项和 S10 为 A.

9 10 (3 ? 1) 4
2

B.

9 10 (3 ? 1) 4

C.

9 ?10 (3 ? 1) 4

D.

9 ?10 (3 ? 1) 4

4. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ,若 f (? a ) ? f (a ) ? 2 f (2) ,则实数 a 的取值范围是 A. ?? 2,2? B. ?? 2,2?
x x

C. ?? 4,2?

D. ?? 4,4?

5.已知命题 p : ?x?? ?,0 ? , 2 ? 3 ,命题 q : ?x ? ?0.1? , log 2 x ? 0 则下列命题为真命题的 是 A. p ? q B. p ? (?q ) C. (?p ) ? q D. p ? (?q )

6. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 144 B. 36 C. 49 是 开始 D. 169

S ? 0, i ? 1
i=

S ? S ?i

i ?i?2

i<13? 否

结束

输出 S

7.已知向量 a, b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? ? 3 ,则 a 与 b 的夹角为 A.

2? 3

B.

?
3

C.

?
6

D.

5? 6

8. 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 , 抛物线 y 2 ? 8 x 的准线为 l , 设抛物线上任意一点 P 到 直线 l 的距离为 d , 则 d ? PC 的最小值为 A.

41

B. 7

C. 6

D. 9

9. 已知函数 f ( x) ? 3 x ? x ,g ( x) ? x ? log 3 x ,h( x) ? log 3 x ? 3 x 的零点分别为 x 1 ,x 2 , x 3 , 则 x 1 , x 2 , x 3 的大小关系是 A. x 1 ? x 2 ? x 3 B. x 2 ? x 1 ? x 3 C. x 1 ? x 3 ? x 2 D. x 3 ? x 2 ? x 1

10. 已知 ? 是第二象限角, sin(3? ? ? ) ?

4 ? , 函数 f ( x) ? sin ? cos x ? cos ? cos( ? x) 5 2

的图像关于直线 x ? x0 对称, 则 tan x 0 ?

3 5 3 C. ? 4
A. ?

4 3 4 D. ? 5
B. ?

2 1 2
正视图 侧视图

11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 10 ? 5 C. 6 ? 2 2 ? B. 10 ?

2
2? 6
俯视图

2

6

D. 6 ?
?x

(第 11 题)

12. 已知 函数 f ( x) ? ? A. 3

图) ?2 ? 2 , x ? 0 2 , 则方程 f (2 x ? x) ? a (a ? 0) 的 根的 个数不 可能为 ? lg x , x ? 0

B. 4

C. 5

D. 6

二 、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

3 x ,则此双曲线的离心率为_______. 4

14. 点 M ( x, y ) 满足不等式 2 x ? y ? 1 , ,则 x ? y 的最大值为________. 15. 已知三棱锥 D ? ABC 中, AB ? BC ? 1 , AD ? 2 , BD ?

5 , AC ? 2 ,

BC ? AD ,则三棱锥 D ? ABC 的外接球的表面积为________.
16. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足:①对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ?

1 ;②函数 f ( x)

3 21 22 y ? f ( x ? 1) 是偶函数;③当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? xe x ,则 f (? ) , f ( ) , f ( ) 从小到 2 4 3 ...
大 的排列是______. .

三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在 答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分) 在公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 ,且 a2 , a5 , a14 成等比数列. (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)令 bn ? 2n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,

PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点.
(1)证明: PB // 平面 AEC ; (2)设 AP ? AB ? 1 , AD ? P E A C D

3 , 求点 P 到平面 AEC 的距离.

B

19. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? sin x, 3 sin x , n ? ?sin x,? cos x ? ,设函数 f ? x ? ? m ? n . (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,边 a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,角 A 为锐角, 若 f ? A? ? sin ? 2 A ?

?

?

? ?

??

? ? 1 , b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求边 a 的长. 6?

20. (本小题满分 12 分) 已知动圆 C 过定点 A (?3,0) ,且与圆 B : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 64 相切,点 C 的轨迹为曲线 T ,设

Q 为曲线 T 上(不在 x 轴上)的动点,过点 A 作 OQ ( O 为坐标原点)的平行线交曲线 T 与 M , N
两点. (1)求曲线 T 的方程; (2)是否存在常数 ? ,使 AM ? AN ? ? OQ 总成立?若存在,求 ? ;若不存在,说明理由.
2

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? px ?

p ? 2 ln x ( p ? R ). x

(1)若函数 f ( x) 在其定义域内为单调递增函数,求实数 p 的取值范围; (2)设 g ( x) ?

2e ,且 p ? 0 ,若在 ?1, e? 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实 x

数 p 的取值范围.

请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, CF 是?ABC 边 AB 上的高, FP ? BC , FQ ? AC. (1)证明: A 、 B 、 P 、 Q 四点共圆; (2)若 CQ ? 4,AQ ? 1 , PF ?

4 5 ,求 CB 的长. 3

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? . 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴 为 x 轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? (1)写出曲线 C 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 14 ,求直线 l 的倾斜角 ? 的值.

? x ? 1 ? t cos ? (t 是参数 ) . ? y ? t sin ?

24.(本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 2 x ? 1 (1)解不等式 f ( x) ? ?2 ; (2)对任意 x ? ?a,?? ? ,都有 f ( x) ? x ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

2015 四校二联文科数学试题答案
一、选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA

二、填空题 13.

5 5 或 3 4

14. 1

15. 6π

16. f (? ) ? f (

3 2

22 21 ) ? f( ) 3 4

三、解答题 17. 解:
2 (1)设数列 ?an ?的公差为 d ,由题知, a5 ? a2 ? a14 ,

……………1 分 ……………2 分 ……………4 分 ……………5 分 ……………6 分

? a1 ? 1 ? (1 ? 4d ) 2 ? (1 ? d )(1 ? 13d ) ,
即 d 2 ? 2d ? 0 ,又? d ? 0 ,? d ? 2

? a n ? 1 ? 2(n ? 1) ,? an ? 2n ? 1
(2)? bn ? (2n ? 1) ? 2 ,
n

? Tn ? 1 ? 21 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ?? ? (2n ? 1) ? 2n ① 2Tn ? 1 ? 22 ? 3 ? 23 ? 5 ? 24 ? ?? ? (2n ? 3) ? 2n ? (2n ? 1) ? 2n ?1 ②
①-②得
[来源: 学 科网ZXXK]

? Tn ? 2 ? 23 ? 24 ? ?? ? 2n ?1 ? (2n ? 1) ? 2n ?1

……………9 分

?2?

8 ? 2n ? 2 ? (2n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ? 8 ? 2n ? 2 ? (2n ? 1) ? 2n ?1 1? 2
……………11 分 ……………12 分

? ?6 ? 2 n ?1 (2 ? 2n ? 1) ? ?6 ? 2n ?1 (3 ? 2n)
? Tn ? 6 ? 2n ?1 (2n ? 3)

18. (1)连结 BD 交 AC 与点 O,连结 EO ∵底面 ABCD 为矩形 ∴O 为 BD 的中点
[来源: 学& 科&网]

又∵E 为 PD 的中点 则 OE∥PB

∴OE 为△PBD 的中位线,

[来源:Z + x x+ k.C o m]

P E A D

………4 分

又 OE ? 平面AEC , PB ? 平面AEC ∴PB∥平面 AEC (2)∵PB∥平面 AEC ∴P 到平面 AEC 与 B 到平面 AEC 的距离相等 ∴VP -AEC=VB-AEC=VE-ABC 又 S△ABC= B ……………6 分

C ……………8 分

1 3 1 1 , 且 E 到平面 ABC 的距离为 PA ? ?1? 3 ? 2 2 2 2

AC=2,EC=

2 ,AE=1,

∴S△AEC=

7 4

……………10 分

设 P 到平面 AEC 的距离为 h , 则

1 7 1 3 1 21 ? ?h ? ? ? ,可得 h = 3 4 3 2 2 7 21 7
……………12 分

∴P 到平面 AEC 的距离为

19. (1) f ? x ? ? m ? n ? sin x ? 3 sin x cos x
2

?


1 ? cos 2 x 3 1 ?? ? ? sin 2 x ? ? sin ? 2 x ? ? 2 2 2 6? ?

……………3 分

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

3? ? 2? ? 2k? ?k ? Z ? ,得 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) 2 6 3

∴ f ( x) 的单调递增区间为 ? (2) f ? A? ? sin ? 2 A ?
2

2? ?? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) 3 ?6 ?

……………6 分

? ?

??

1 ?? ?? 1 ? ? ? ? ? sin ? 2 A ? ? ? sin ? 2 A ? ? ? ? cos 2 A ? 1 6? 2 6? 6? 2 ? ?
1 1 ? 又 A 为锐角,∴ cos A ? , A ? 2 2 3
…………9 分

∴ cos 2 A ? 2 cos A ? 1 ? ?

S△ABC=

1 bc sin A ? 2 3 , 2

∴ bc ? 8 , ……………12 分

则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c) 2 ? 2bc ? bc ? 25 ∴ a ? 5

20.(1)∵ A(?3,0) 在圆 B 的内部 即 BC ? AC ? 8 ? AB

∴两圆相内切,所以 BC ? 8 ? AC ,

∴C 点的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,且长轴长 2a ? 8 , a ? 4 , c ? 3 ,

? b 2 ? 16 ? 9 ? 7 ∴曲线 T 的方程为:

x2 y2 ? ?1 16 7

……………4 分

(2)当直线 MN 斜率不存在时, AN ? AM ?

2 7 , OQ ? 7 4 7 ∴ AM ? AN ?| AM | ? | AN | ? cos ? ? 7? ,则 ? ? ? 16

……………5 分

当直线 MN 斜率存在时,设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,MN: y ? k ( x ? 3) ,则 OQ: y ? kx ,

?7 x 2 ? 16 y 2 ? 112 由? 得 (7 ? 16k 2 ) x 2 ? 96k 2 x ? 144k 2 ? 112 ? 0 ,则 ? y ? k ( x ? 3)
x1 ? x 2 ?

144k 2 ? 112 ? 96k 2 , x ? x ? 1 2 7 ? 16k 2 7 ? 16k 2 ? 49k 2 7 ? 16k 2

……………7 分

∴ y1 y 2 ? k 2 ?? x1 ? 3?? x 2 ? 3?? ? k 2 ?x1 x 2 ? 3? x1 ? x 2 ? ? 9? ?

AM ? AN ? ? x1 ? 3?? x 2 ? 3? ? y1 y 2 ?

? 49(k 2 ? 1) 7 ? 16k 2

……………9 分

由?

?7 x 2 ? 16 y 2 ? 112 112 2 2 2 得 7 x ? 16k x ? 112 ,则 x 2 ? , 7 ? 16k 2 y ? kx ?
2

∴ OQ ? x 2 ? y 2 ? 1 ? k 2 x 2 ? 综上,存在常数 ? ? ?

?

?

2 7 112 1 ? k 2 ,由 AM ? AN ? ? OQ 可解得 ? ? ? 。 2 16 7 ? 16k

?

?

2 7 ,使 AM ? AN ? ? OQ 总成立。 16

……………12 分

px -2x+p p 2 21. 解(1)f ′(x)=p+ 2 - = , x x x2

2

……………2 分

依题意,f ′(x)≥0 在(0, + ∞) 内恒成立, 2x 只需 px2 -2x+p≥0 在(0, + ∞) 内恒成立,只需 p≥ 2 在(0, + ∞) 内恒成立, …………4 分 x +1 2x 只需 p≥( 2 ) =1, x +1 max 故 f (x)在其定义域内为单调递增函数时,p 的取值范围是[1,+ ∞)。 (应该验证 p ? 1 时,符合题意,此题不验证也不扣分) p 2e (2)依题意,f (x)-g(x)>0 在[1,e]上有解,设 h(x)= f (x)-g(x)= px- -2ln x- , x∈[1,e], x x px +p+2(e-x) p 2 2e h ′(x)=p+ 2 - + 2 = , x x x x2 因为 x∈[1,e],p>0,所以 h ′(x)>0 在[1,e]上恒成立, 1 所以 h(x) 在[1,e]上是增函数,所以 hmax(x)= h(e)=p(e- )-4, e 1 依题意,要 h(x) >0 在[1,e]有解只需 hmax(x) >0,所以 p(e- )-4>0 e 解得 p > 4e 4e 2 ,所以 p 的取值范围是( 2 , + ∞) e -1 e -1 ………………12 分
2

……………6 分

………………8 分

22.(1)连接 QP,由已知 C、P、F、Q 四点共圆,? ?QCF ? ?QPF ,

? ?A ? ?QCF ? ?CPQ ? ?QPF ? 900 ,? ?A ? ?CPQ .
则四点 A、 B、P、Q 共圆。 (2) CF 2 ? CQ ? CA ? 4 ? 5 ? 20 , 直角三角形 CPF 中, ……………………5 分

CP ? CF 2 ? PF 2 ? 20 ? (

4 5 2 10 2 , 又 CP ? CB ? CF , ) ? 3 3
………………10 分

CB ?

CF 2 ?6 CP

23. 解:(1)由 ? ? 4cos? 得: ? ? 4 ?cos? ,? x ? y ? 4 x ,
2 2 2

………………2 分

即 ( x ? 2) ? y ? 4 ,
2 2

所以曲线 C 的参数方程: ?

? x ? 2 ? 2 cos ? ( ? 为参数) ? y ? 2 sin ?

…………………4 分

(2)将 ?

? x ? 1 ? t cos ? 代入圆的方程得 (t cos ? ? 1) 2 ? (t sin ? ) 2 ? 4 , ? y ? t sin ?

化简得 t 2 ? 2t cos ? ? 3 ? 0 . 设 A 、 B 两点对应的参数分别为 t1 、 t 2 , 则?

?t1 ? t 2 ? 2 cos ? , ? t1t 2 ? ?3

…………………6 分

? AB ? t1 ? t 2 ?

?t1 ? t 2 ?2 ? 4t1t 2

? 4 cos 2 ? ? 12 ? 14 ,
……………………10 分

? 4 cos 2 ? ? 2 , cos ? ? ?

2 ? 3? ,? ? 或 . 2 4 4

24. 解: (1) f ( x)

? -2

当 x ? ?2 时, x ? 4 ? ?2 , 即 x ? 2 ,∴ x ? ? ;

当 ? 2 ? x ? 1 时, 3 x ? ?2 , 即 x ? ?

2 2 ,∴ ? ? x ? 1 3 3

当 x ? 1 时, ? x ? 4 ? ?2 , 即 x ? 6 , ∴1 ? x 综上,{ x | ?

?6
3

y

2 ? x ? 6} 3

……………………5 分

4 x

? x ? 4, x ? ?2 ? (2) f ( x) ? ?3 x,?2 ? x ? 1 ? ? x ? 4, x ? 1 ?
函数 f ( x) 的图像如图所示: 令 y ? x ? a , ? a 表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时, ? a ? 2 ; ∴当- a

? 2,即 a ? -2 时成立;

…………………8 分

当 ? a ? 2 ,即 a ? ?2 时,令 ? x ? 4 ? x ? a , 得 x ? 2 ? ∴a

a , 2

? 2+

a , 即 a ? 4 时成立, 2

综上 a

? -2 或 a ? 4。

…………………10 分



推荐相关:

山西省2015届高三年级第二次四校联考生物

山西省2015届高三年级第二次四校联考生物_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区...图 1 中 D 点时期细胞中染色体数与 A 点时期染色体数目相等 13.基因型为 ...


山西省2015届高三年级第二次四校联考历史

山西省2015届高三年级第二次四校联考历史_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区...1939 年毛泽东《中国革命和中国共产党》一文:若没有西方资本主义影响,中国也将...


山西省2015届高三年级第二次四校联考语文试题含答案

山西省2015届高三年级第二次四校联考语文试题含答案_语文_高中教育_教育专区。...】 第Ⅰ 卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读...


山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷 Word版含...

山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。2015高考模拟试题 2015 届高三年级第次四校联考 数学(文)试题 (考试时间...


山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷 Word版含...

山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中...2015 届高三年级第次四校联考 数学(文)试题 命题:忻州一中 康杰中学 长治...


山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷

山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。河南教...·侵权必究 2015 届高三年级第次四校联考 数学(文)试题 命题:忻州一中 康杰...


山西省康杰中学等四校2015届高三第三次联考数学文试题

山西省康杰中学等四校2015届高三第三次联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三年级第次四校联考 数学(文)试题 【试卷综述】本试卷注重对数学基础...


...山西省康杰中学等四校2015届高三第三次联考数学文试...

【解析版】山西省康杰中学等四校2015届高三第三次联考数学文试卷+Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三年级第次四校联考 数学(文)试题...


山西省四校2015届高三第二次联考历史试题

山西省四校2015届高三第二次联考历史试题_政史地_高中教育_教育专区。山西省四...魏文侯任西门豹治水,民安居乐业。战国时, 齐、赵、魏竞相筑堤,河水游荡不定。...


山西省忻州一中等四校2015届高三年级第二次联考语文试题

山西省忻州一中等四校 2015 届高三年级第二次联考 语文试题【试卷综析】2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考语文试题的命制把握了高考的命 题方向,突出...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com