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高一数学教案正弦定理、余弦定理(6)


正弦定理、余弦定理(6)
教学目的:能够熟练地利用正、余弦定理解有关三角形的问题和证明三角形中的三角恒等式. 教学重点:利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向 教学难点: 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系. 教学过程: 一、复习引入: a b c ? ? ? 2R 正弦定理: sin A sin B sin C
b2 ? c2 ? a2 余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A, ? cos A ? 2bc
2 2 2

b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B, ? cos B ?

c2 ? a2 ? b2 2ca a2 ? b2 ? c2 2ab

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cosC ?

二、讲解范例: 例1 例2 例3 例4 例5
A C cot ? 3. 2 2 在△ABC 中,若 2cosA+cosB+cosC=2,求证三边 b、a、c 成等差数列.

在△ABC 中,已知它的三边 a、b、c 成等比数列,试证明 cot

在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 a 2 ? b 2 ? 2001c 2 , 试求 值. 1 已知在△ABC 中,a2-a-2b-2c=0,○ 在△ABC 中,求证: A? B tg a?b 2 ? A ? B a ? b tg 2 在△ABC 中,求证:
2 a+2b-2c+3=0,○

cot C 的 cot A ? cot B

求△ABC 中最大角的度数.

例6

a?b ? c

cos

A? B A? B sin 2 , a ?b ? 2 ; C C c sin cos 2 2
七十 1~18.

三、作业 《绿色通道》六十九 1~17



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