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100测评网2008学年高二数学(选修1-2)测试题


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2008 学年高二数学(选修 1-2)测试题
(全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 命题人:陈秋梅 增城市中新中学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,将答案直接填在下表中) 1.下列各数中,纯虚数的个数有( )个. 2 ? 7 , i , 0 i , 5i ? 8 , i 1 ? 3 , 0.618 D.3 个 ). D. a ? b )

2 7

?

?

A.0 个 B.1 个 C.2 个 a ? b 2.用反证法证明: “ ” ,应假设为( A. a ? b B. a ? b C. a ? b

? ? 2 ? 2.5 x ,变量 x 增加一个单位时,变量 y ? 平均( 3.设有一个回归方程 y
A.增加 2.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.减少 2.5 个单位 D.减少 2 个单位

4.下面几种推理是类比推理的是( ) A .两条直线平行,同旁内角互补,如果∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角,则∠ A +∠ B =1800 B .由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 C .某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此可以推测各班 都超过 50 位团员.

D .一切偶数都能被 2 整除, 2 100 是偶数,所以 2 100 能被 2 整除.
5. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案, 则第五个图案中有白色地面 砖( )块. A.21 B.22 C.20 D.23

5 的共轭复数是: ( 3 ? 4i 3 4 3 4 A. ? i B. ? i 5 5 5 5
6.复数

) C. 3 ? 4i ) D. ?2sin D. 3 ? 4i a=5,s =1

7.复数 z ? 1? cos? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为( A. 2 cos

? 2

B. ?2 cos

?
2

C. 2 sin

?
2

?
2

a ? 4?
否 是 输出 s

8.在如右图的程序图中,输出结果是( A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 P ?



1 log2
11

?

1 log3
11

?

1 log4
11

?

1 log5
11

s ? s ?a
,则 D. 3 ? P ? 4 a=a-1

A. 0 ? P ? 1

B. 1 ? P ? 2

C. 2 ? P ? 3

? x ( x ? y) 3 1 10、定义运算 : x ? y ? ? 例如3 ? 4 ? 4, 则(? ) ? (cos2 ? ? sin ? ? )的最大值为 ( 2 4 ? y ( x ? y),
A .4 B .3

)

C .2

D .1

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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知一列数 1,-5,9,-13,17,??,根据其规律,下一个数应为
2 2 12.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b ?

. .

13. 若 连 续且 不 恒 等于 的零 的 函 数 f ( x) 满 足 f ' ( x) ? 3x 2 ? x ( x ? R) , 试 写 出一 个 符 合 题意 的 函数

f ( x) ? ______.
14.已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 1 2 y 1 3 5 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 3 7 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)

?1 ? i ? 15(本大题 12 分)已知复数 z ?
⑴求 z ; ⑵求实数 a , b 的值

2

? 3 ?1 ? i ?

2?i

,若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,

16(本大题 12 分)已知数列 ?an ? 的通项公式 an ?

1 (n ? N ? ) ,记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) , (n ? 1) 2

试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) 的值.

17(本大题 14 分) 、已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证:

b ?c ?a a

c ?b b?c ? a?b ? a?c ?3

18(本大题 14 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试成绩和平 时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获得学分(为 0 分) ,设 计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图。 19(本大题 14 分)已知 b ? ?1 ,c ? 0 ,函数 f ( x) = x ? b 的图象与函数 g ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象相切。 (1) 求 b 与 c 的关系式(用 c 表示 b ) ; (2)设函数 F ( x) ? f ( x) g ( x) 在 ? ??, ?? ? 内有极值点,求 c 的取值范围。 20(本大题 14 分)对于直线 L:y=kx+1 是否存在这样的实数,使得 L 与双曲线 C: 3 A,B 关于直线 y=ax(a 为常数)对称?若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由。

x ?y
2

2

? 1的交点

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2008 学年高二数学(选修 1-2)测试题答卷
(全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 学校 姓名 班级 学号 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,将答案直接填在下表中) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. . 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13.___________. 14. . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 15(本大题 12 分)

16(本大题 12 分)

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17(本大题 14 分)

18(本大题 14 分)

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19(本大题 14 分)

20(本大题 14 分)

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2008 学年高二数学(选修 1-2)测试题参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.-21 13. x3 ? 12.5

1 2 x ? c ( x ? R) 当中实数 c 为常数.逆用 ( xn )' ? nxn?1 就可以得到答案的.当然,该问题可以给 2

出多个答案的,如:

1 1 f ( x) ? x3 ? x2 ( x ? R) , f ( x) ? x3 ? x2 ? 1 ( x ? R) 等. 2 2
14.(1.5,4) 简解: x ? (0 ? 1 ? 2 ? 3) ? 1.5 , y ? (1 ? 3 ? 5 ? 7) ? 4 回归直线必过样本点中心(1.5,4)

1 4

1 4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15(本大题 12 分) 解: (1) z ?

?2i ? 3 ? 3i 3 ? i ? ? 1 ? i ,…………………………….4 分 2?i 2?i
2

(2)把 Z=1+i 代入 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,即 ?1 ? i ? ? a ?1 ? i ? ? b ? 1 ? i , 得 a ? b ? ? 2 ? a ? i ? 1 ? i ……….. 所以 ? 8分

?a ? b ? 1 ?2 ? a ? ?1
12 分

10 分

解得 a ? ?3; b ? 4 …………………… 所以实数 a ,b 的值分别为-3,4 16(本大题 12 分) 解: f (1) ? 1 ? a1 ? 1 ?

1 3 ? , 4 4

2分 4分 6分 12 分

1 3 8 2 4 f (2) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? f (1) ? (1 ? ) ? ? ? ? , 9 4 9 3 6 1 2 15 5 f (3) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )(1 ? a3 ) ? f (2) ? (1 ? ) ? ? ? . 16 3 16 8 n?2 由此猜想, f ( n) ? . 2( n ? 1)

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17(本大题 14 分) (方法一)
b ∴a

∵a,b,c 全不相等,∴ a 与 b , a 与 c , b 与 c 全不相等
b a c a c b

2分 6分 8分 12 分 14 分

a c a c b ?b >2, a ? c >2, b ? c >2
b c c a b ?a ?b ?b ?a c ? c >6

三式相加得, a
b ∴ a

c c a b ( ?a ?1) ? ( b ?b ?1) ? ( a c ? c ? 1) >3



b ?c ?a a

c ?b b?c ? a?b ? a?c b?c ?a a

>3 >3

(方法二) 要证
b 只需证明 a

c ?b ?c ? a ?b ? a ?b c

c c a b ?a ?1 ? b ?b ?1 ? a c ? c ? 1 >3

4分 6分

即证 a
b ∴ a

b

c c a b ?a ?b ?b ?a c ? c >6

而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数,
a c a c b ?b >2, a ? c >2, b ? c >2
c c a b ?a ?b ?b ?a c ? c >6

12 分

∴a ∴

b

b ?c ?a a

c ?b b?c ? a?b ? a?c

>3 得证。 14 分)

14 分

18 ( 本 大 题
解: (1) 算法: 第一步:输入 2分 第二步:计算 4分 第三步:判断 若 若 8分 ( 2 )程 序框 输出 F=2 输出 F=0 开始

考试成绩 C1 和平时成绩 C2 , 输入 C1 和 C2 模 块 成 绩

C?

C?

C1 ? C 2 2

C1 ? C 2 2

C ? 60 ?




C 与 60 的大小,输出学分 F C ? 60 ,则输出 F=2; C ? 60 , 则 输 出 F=0 。

图: (如图)

结束

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14 分 19(本大题 14 分) 解: (1)依题意, f / ( x) ? g / ( x) ,得 2 x ? b ? 1 ,即 x ? ∴

1? b 2

2分

f ( x) 与 g ( x) 的切点横坐标为 x ?

1? b 2
4分



?1? b ? ?1? b ? 2 f? ? ? g? ? 即 ?b ? 1? ? 4c ? 2 ? ? 2 ?
∵ ∴

b ? ?1 , c ? 0

b ? ?1 ? 2 c
3 2

6分

(2)因为 F ( x) ? f ( x) g ( x) ? x ? 2bx ? b ? c x ? bc
2

?

?

7分 8分



F / ( x) ? 3x 2 ? 4bx ? b 2 ? c ? 0

∵ 函数 F ( x) ? f ( x) g ( x) 在 ?? ?,??? 内有极值点 ∴ ∴

? ? 4 b 2 ? 3c ? 0

?

?

11 分 12 分

b ? ? 3c 或 b ? 3c 即 ? 1 ? 2 c ? ? 3c 或 ? 1 ? 2 c ? 3c

解之得 0 ? c ? 7 ? 4 3 或 c ? 7 ? 4 3 故所求 c 的范围是 0,7 ? 4 3 ? 7 ? 4 3,??

?

? ?

?

14 分

20(本大题 14 分) (反证法)假设存在实数 k,使得 A、B 关于直线 y=ax 对称 设 A(

1分 2分

xy
1,

1

),B(

x ,y
2

2

),

? ?ka ? ?1.............................................(1) ? 则 ? y ? y ? k ( x1 ? x 2) ? 2.................(2) 1 2 ? ? y1? y 2 ? a x1? x 2 ..................................(3) ? 2 2

6分

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? ? y=kx+1 由? 2 2 ? ? y =3x ? 1

得(3—k2)x2—2kx—2=0 (5)

(4)

8分 9分 10 分

由(2) (3)有 a(x1+x2)=k(x1+x2)+2
2k

由(4)知 x1+x2= 3?

k

2

代入(5)整理得 aK= ? 3,与(1)矛盾 12 分 故不存在实数 k,使得 A、B 关于直线 y=ax 对称 14 分 ===================================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版, 新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六, 初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习, 测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中 小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育, 小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文 档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科 网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点, 模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 ===================================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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